venerdì 31 marzo 2017

EFFETTO COMPTON

La quantità di moto di un fotone è p=E/c dove E è l'energia del fotone E=hf con h costante di Planck e f frequenza della radiazione. Sostituendo ;p=hf/c
La velocità della luce è data da:
Quindi la quantità di moto di un fotone si esprime come rapporto tra la costante h e la lunghezza d'onda.
Nell'esperimento di Compton del 1922 un fascio di raggi X vengono fatti incidere su un bersaglio di grafite (materiale ricco di elettroni). La radiazione veniva diffusa in tutte le direzioni. Con un rilevatore si misurava l'intensità della radiazione emessa. Secondo la fisica classica la radiazione diffusa doveva avere ovviamente la stessa lunghezza d'onda (frequenza) della radiazione incidente. Invece in tutte le direzioni in cui si misurava la radiazione diffusa  si presentava una seconda componente con lunghezza d'onda maggiore. 

Qual'era il motivo di questo cambio di lunghezza d'onda? Il risultato era impossibile da interpretare con la fisica classica. 
INTERPRETAZIONE QUANTISTICA:  La luce si comporta come una particella. Avviene un urto elastico tra i fotone ed elettrone inizialmente a riposo.  




Il fascio di fotoni incidenti possiede un'energia iniziale Ei che dopo l'urto diminuisce e diventa Ef:
Per la legge di conservazione dell'energia, l'energia persa dal fotone sarà uguale all'energia cinetica acquistata dall'elettrone:
Inoltre vale anche la legge di conservazione della quantità di moto. Ricordiamo che :
quantità di moto del fotone e dell'elettrone sono :
La conservazione della quantità di moto lungo l'asse x e lungo l'asse y è:
Da queste equazioni si ricava che:

dove h/mc è detta LUNGHEZZA D'ONDA DI COMPTON dell'elettrone.
SIMULAZIONE DELL'ESPERIMENTO
La variazione della lunghezza d'onda non dipende dalla lunghezza d'onda incidente e dipende dall'angono di diffuzione. La variazione è massima per l'angolo di 180° e vale :


giovedì 30 marzo 2017

TERZA LEGGE DELLA DINAMICA

E' detta anche "PRINCIPIO di azione e reazione"

Se un corpo A risente di una forza Fa per la presenza di un corpo B ALLORA il corpo B risente di una forza uguale e contraria dovuta alla presenza di B.



Dunque:
Fa=-Fb
NB: L'azione e la reazione sono due forze che agiscono su corpi diversi. Quindi non si eliminano a vicenda.





 
Esempio: Un sasso risente della forza peso P dovuta alla Terra . Viceversa la Terra risente di una forza uguale e contraria dovuta al corpo. Naturalmente la Terra ha una massa molto grande e quindi non risente di tale forza.
Esempio: Anche il funzionamento del motore a reazione di un razzo si basa sulla validità della terza legge. Allo stesso modo non sarebbe possibile camminare, nuotare, remare ecc. se non valesse la terza legge.





 

semplice esperimento per verificare la terza legge

STORIA DEL MODELLO COSMOLOGICO


Da Aristotele al 1600 D.C. si è imposto il MODELLO GEOCENTRICO che vedeva la Terra al centro dell'universo e il Sole, la Luna e gli altri pianeti orbitare intorno. Infine c'erano le stelle fisse. Le orbite erano pensate circolari, i pianeti lisci e sferici. Il mondo terrestre era considerato imperfetto formato dai quattro elementi: terra, aria, acqua e fuoco. Il cielo e fuori dalla Terra vi era la quinta essenza detta ETERE.
TOLOMEO perfeziona il modello geocentrico per giustificare in modo rigoroso il moto anomalo di alcuni pianeti come Marte che sembravano  tornare indietro in alcuni tratti della loro orbita. Introduce l'epiciclo e il deferente (vedi figura). Ogni pianeta ha un'orbita circolare (epiciclo) intorno ad un centro che a sua volta si muove in una traiettoria circolare intorno alla Terra (deferente).



La chiesa con la Scolastica fa sua questa teoria perché coerente con le sacre scritture.
Solo nel 1500 dopo più di 1000 anni, l'astronomo polacco Nicolò COPERNICO andando contro la Chiesa ripropone per primo il modello ELIOCENTRICO che spiegava in modo matematico i moti anomali osservati. Viene accusato di eresia e la sua pubblicazione viene vietata.

video della vita di Copernico 
Negli stessi anni, un astronomo danese di nome Tyco Brahe, diventa ricco e famoso per aver raccolto numerose e precise misure della  posizione di stelle e pianeti. 
Il Re di Danimarca gli dona un'isola dove costruire il suo osservatorio astronomico diventato famoso con il nome di URANIBORG.
 osservatorio astronomico di Tyco Brahe
 strumenti d'osservazione presenti ad Uraniborg
progetto del castello di Uraniborg. Oggi non rimane più nulla.

Intanto KEPLERO, fisico e matematico tedesco, aveva fatto delle ipotesi personali sulle leggi che regolano il moto dei pianeti facendo riferimento a concetti matematici come ad esempio ai solidi platonici .

 modello cosmologico di Keplero basato sui solidi platonici


Intorno all'inizio del 1600,Keplero riuscì a farsi assumere da Tyco Brahe come assistente e , alla sua morte venne  in possesso  dei suoi dati sul moto di Marte che gli permisero di enunciare tre leggi sul moto dei pianeti:
 
 video sulla vita di Keplero
 storia sul modello cosmologico di Keplero

dal Brahe a Keplero 
 
I LEGGE: le orbite descritte dai pianeti intorno al Sole sono ellissi, di cui il Sole occupa uno dei suoi fuochi.

(le ellissi non giacciono sullo stesso piano)


II LEGGE:  il raggio vettore che congiunge il Sole ed un pianeta del Sistema solare descrive aree uguali in tempi uguali.

(NB: è la legge di conservazione del momento angolare ricavata in modo empirico)




http://highered.mheducation.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/Kepler_Nav.swf::Keplers%20Second%20Law%20Interactive
applet: II legge di Keplero (clicca qui)

III LEGGE: il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole. 


Questo rapporto costante è lo stesso per tutti i pianeti in orbita intorno al Sole (è la costante di Keplero del Sole) e cambia solo se cambia il centro di gravità. Ad esempio per i satelliti di Giove il valore della costante cambia (è la costante di Giove).
http://highered.mheducation.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/KeplerThird_Nav.swf::Keplers%20Third%20Law%20Interactive
applet III legge di Keplero (clicca qui)


le leggi di Keplero

il video riassume e spiega le tre leggi di Keplero

Video lezione che spiega le leggi di Keplero



Nello stesso periodo Galileo Galilei perfeziona il cannocchiale e puntandolo verso il cielo scopre i crateri della Luna, le macchie solari, le fasi di Venere e cinque satelliti di Giove (da lui chiamati pianeti Medicei per ingraziarsi Cosimo II dei Medici signore di Firenze ). 


 le fasi di Venere disegnate da Galilei

Da queste osservazioni si convince sempre più della validità del modello Copernicano . La Terra gira intorno al Sole e noi non ci accorgiamo di nulla perchè siamo su un sistema inerziale rispetto il quale vale il principio di relatività.

Nel 1633 Galileo venne processato dal tribunale dell’Inquisizione per aver difeso le teorie copernicane e fu condannato a rinnegare le sue idee. (atto di ABIURA)



video sulla vita di Galilei

documentario storico su Galilei 

Tratto dal Film Ipazia:  ipotizza la prima legge di Keplero.

LETTURA CONSIGLIATA: 
 
L'uomo dal naso d'oro. Tycho Brahe e Giovanni Keplero: la strana coppia che rivoluzionò la scienza
di Kitty Ferguson

giovedì 16 marzo 2017

MOMENTO D'INERZIA

Consideriamo una massa m a distanza r dal centro di rotazione e ruota con velocità angolare w.
La sua energia cinetica è data da K=1/2 m v²=1/2 m w²r²
Posto con I=mr² diventa K=1/2Iw² che è analoga a K=1/2mv² dove I è detto momento d'inerzia ed è analogo a m nel caso rotazionale.
Il MOMENTO D'INERZIA I di un corpo  rispetto ad un punto O di rotazione è l'inerzia nella rotazione ossia la resistenza che un corpo oppone al cambiamento della velocità angolare del moto rotatorio.  
Il momento di inerzia dipende da come è distribuita la massa intorno all'asse di rotazione e dalla quantità di massa. 
Per una particella I=mr² dove m è la massa della particella e r la distanza della particella dall'asse di rotazione. 
L'unità di misura è Kgm².



Un anello di massa m e raggio R ha un momento d'inerzia rispetto al centro dato da I=mR²
Per un disco (vale anche per un cilindro) di massa m e raggio R risulta I=1/2mR² rispetto al suo asse di simmetria. R è il raggio di base e m è la massa.


Il momento d'inerzia I cambia se calcolato rispetto ad un altro punto.
Al esempio il momento d'inerzia di un'asta cilindrica di lunghezza L e massa m rispetto ad una estremità è I=1/3mR².
 

lunedì 6 marzo 2017

CADUTA DEI GRAVI: ESPERIMENTO DI GALILEI

Nella fisica Aristotelica si pensava che i corpi si muovessero con in due modi diversi: MOTO NATURALE, MOTO VIOLENTO. Ogni corpo si muoveva di MOTO NATURALE (che era un moto rettilineo uniforme) verso il basso se formati in prevalenza dall'elemento terra o acqua oppure verso l'alto se formati in prevalenza dall'elemento aria o fuoco. 
Così gli ARISTOTELICI pensava che i corpi cadessero con velocità costante proporzionale al loro peso verso il basso. Questo spiegava il perchè una piuma arriva a terra dopo un sasso quando lasciata cadere insieme dalla stessa altezza.

Intorno al 1630 Galilei dimostra che l'idea è errata e che il ritardo è solo giustificato dalla presenza dell'aria. Una piuma e un sasso lasciati cadere dalla stessa altezza arrivano a terra nello stesso momento se viene eliminato il disturbo dell'aria.
vedi il seguente video che riproduce l'esperimento in laboratorio: 
L'esperimento venne ripetuto nella missione dell'Apollo 15 nel 1971 come mostra il seguente video: