ESPERIMENTI: MOTO ARMONICO

Video analisi con Tracker del moto armonico

studio del moto armonico con la Pasco

misura del periodo di un pendolo

illusione creata da pendoli con diversa lunghezza ( e quindi diverso periodo)

ESPERIMENTO SUL MOTO ARMONICO CON SMARTPHONE

SCOPO: studiare il moto armonico di un oscillatore armonico (sistema massa - molla). Ricavare la costante elastica della molla sperimentalmente e in modo indiretto conoscendo la relazione tra il periodo del moto armonico T e la costante elastica della molla k.

STRUMENTI: 1)App Phiphox per smartphone 2) molla 3) sostegno per la molla 4) bilancia 5)cordella metrica 

PROCEDIMENTO:

1) Misurare la massa m dello smartphone col la bilancia elettronica.

2) Misurare la costante k della molla (misurare la lunghezza della molla a riposo, applicare almeno tre diverse masse , misurare la lunghezza finale, trovare l'allungamento ) Allora k è dato dal rapporto: k=P/𝝙l dove P è il peso applicato.

3) Avviare l'app Phiphox. Selezionare "ACCELERAZIONE (g incluso)" e avviare la registrazione dati.

Vengono misurate le componenti ax, ay e az dell'accelerazione che agisce durante il moto. A riposo ax e az sono quasi nulle mentre ay=g

Vedi qui come sono orientati gli assi rispetto allo smartphone:

4) inserire lo smartphone nell'apposito sacchetto e questo applicarlo alla molla . Mettere in oscillazione il sistema. Le oscillazioni devono avvenire nella sola direzione y in modo "regolare".

5) Dopo circa 10 secondi di oscillazione regolare estrarre lo smartphone dal sacchetto e fermare l'acquisizione dei dati.

6) Visionare i grafici ottenuti . Quello che ci interessa e quello nella direzione y. Cercare una porzione di grafico che risulti regolare con almeno 6 oscillazioni complete. Il grafico si può ingradire e spostare. Quando hai adattato il grafico in modo che sia ben leggibile vai sui tre puntini in alto a destra e seleziona "Condividi screenshot". Lo puoi inviare via mail. Sempre cliccando sui tre punti clicca su "ESPORTA DATI" . Il questo modo puoi trasferire i dati registrati sul un file Excel.

7) Apri in Excel la tabella . Cancella le colonne che non ti servono. Lascia solo le  colonne tempo e quella di ay. (selezionare e cliccare elimina). Delle due colonne rimaste seleziona solo quella parte relativa allo screenshot salvato. Guardando l'immagine sopra vado a cercare in tabella i dati nell'intervallo da 40 a 46 secondi. Selezionare questa parte, e costruire il grafico (cliccare su Excel su "inserisci" e poi "dispersione") Si ottiene un grafico come il seguente:

Useremo il grafico per ricavare il periodo T e l'ampiezza.

8) Nel grafico selezionare un numero intero di oscillazioni complete. Sopra si possono contare almeno 6 oscillazioni complete in un intervallo di tempo 𝛥T

CALCOLO:

Dal grafico possiamo ricavare l'intervallo di tempo 6T=46,41-42,42=3,99s  e quindi il periodo  T=0,798s e 𝜔=7,86 rad/s. Possiamo anche leggere il valore del doppio dell'ampiezza del grafico dell'accelerazione:

B= (13,6-5,2)/2=4,2 m rad²

Tenuto conto che nel moto armonico l'accelerazione è data da: a(t)=-A𝜔²cos(𝜔t)

allora A𝜔²=4,2 e da questa si ricava l'ampiezza A del moto armonico: A=𝜔²4,2=0,068m=6,8cm

La legge oraria è : x(t)=A cos (𝜔t) e in questo caso:  x(t)=0,068cos(7,86t)

Ricordando che nel moto armonico massa -molla si ha:

 

Ricaviamo indirettamente il valore di k.  Successivamente si confronta il valore ottenuto con quello misurato sperimentalmente all'inizio .

 

OSSERVAZIONI: Si può ripetere l'esperimento con una molla rigida e ricavare il moto armonico smorzato con l'ampiezza che tende a diminuire in modo esponenziale. Per smorzare il moto in modo veloce si può applicare una massa al sacchetto contenente lo smartphone facendola oscillare quando è completamente immersa in un contenitore di acqua.