venerdì 31 marzo 2017

EFFETTO COMPTON

La QUANTITA' DI MOTO DI UN FOTONE è p=E/c dove E è l'energia del fotone che secondo l'ipotesi di Planck è data da E=hf con h costante di Planck e f frequenza della radiazione. Sostituendo p=hf/c si ottiene:
Quindi la quantità di moto di un fotone si esprime anche come rapporto tra la costante h e la lunghezza d'onda.
 L'effetto Compton descrive l'urto tra un fotone ed un elettrone. Il fenomeno fu osservato per la prima volta da Arthur Compton nel 1922.

L'esperimento consisteva nell'inviare un fascio di "luce" su un oggetto ed osservarne la radiazione diffusa.
Nell'esperimento, Compton utilizzò un fascio di raggi X  fatti incidere su un bersaglio di grafite (materiale ricco di elettroni). La radiazione veniva diffusa in tutte le direzioni. Con un rilevatore si misurava l'intensità della radiazione emessa. Secondo la fisica classica la radiazione diffusa doveva avere la stessa lunghezza d'onda (frequenza) della radiazione incidente ed essere diffusa in tutte le direzioni perchè il fenomeno è quello di un'onda che incontra un ostacolo. Secondo la teoria classica, la radiazione incidente di frequenza f fa oscillare gli elettroni del materiale con la frequenza f diventando a loro volta sorgenti di una radiazione con la stessa frequenza f. Invece in tutte le direzioni in cui si misurava la radiazione diffusa  si presentava una seconda componente con lunghezza d'onda diversa e maggiore. Malgrado il raggio incidente consista in una singola lunghezza d'onda 𝝀, i raggi diffusi presentano due picchi d'intensità a due lunghezze d'onda diverse: una di esse alla stessa lunghezza d'onda del raggio incidente mentre l'altro con una lunghezza d'onda superiore di una certa quantità 𝜟𝝺 che dipende dall'angolo 𝜭 di osservazione della radiazione diffusa.
I grafici mostrano le misure dell'intesità della radiazione diffusa e 𝞅 è l'angolo di misura rispetto alla direzione dei raggi incidenti .


 
Qual era il motivo di questo cambio di lunghezza d'onda? Il risultato era impossibile da interpretare con la fisica classica. 
INTERPRETAZIONE QUANTISTICA: L'ipotesi di Compton ricalca quella di Planck e Einstein. Secondo Compton sul bersaglio arriva un fascio di fotoni di energia E=hf. La luce si comporta come una particella. Avviene un urto elastico tra i fotone ed elettrone inizialmente a riposo.  In fotone incidente trasmette parte della sua energia all'elettrone colpito e, quindi si ritrova con una energia inferiore pari a E'=hf'<E che corrisponde a una minore frequenza f' che a sua volta corrisponde a una maggiore lunghezza d'onda. Per ricavare la variazione della lunghezza d'onda bisogna applicare la legge di conservazione dell'energia e della quantità di moto come in un urto elastico:






Il fascio di fotoni incidenti possiede un'energia iniziale Ei che dopo l'urto diminuisce e diventa Ef:
Per la legge di conservazione dell'energia, l'energia persa dal fotone sarà uguale all'energia cinetica acquistata dall'elettrone:
Inoltre vale anche la legge di conservazione della quantità di moto. Ricordiamo che quantità di moto del fotone (secondo l'ipotesi di Planck) e dell'elettrone (relativistica) sono :
Applichiamo la conservazione della quantità di moto lungo l'asse x e lungo l'asse y :

dove ϴ è l'angolo di deviazione del fotone finale e 𝞿 è l'angolo di deviazione dell'elettrone entrami rispetto alla direzione del raggio incidente.
NB: di solito la velocità della particella dopo l'urto con il fotone è modesta e quindi la sua energia e la sua quantità di moto si possono esprimere con le formule della fisica classica.

Da queste equazioni si ricava che:(clicca qui per i calcoli)
dove h/mc è detta LUNGHEZZA D'ONDA DI COMPTON dell'elettrone. Il suo valore approssimato, nel caso che la particella sia un elettrone, è 2,43 · 10−12 m.  
Dalla relazione trovata si deduce che la radiazione diffusa dovuta agli urti dei fotoni con l'atomo sostanzialmente  non cambia  la lunghezza d'onda e spiega la presenza del primo picco .


OSSERVAZIONE: Abbiamo capito il motivo del secondo picco sperimentale con lunghezza d'onda maggiore di quella incidente. Dobbiamo capire perchè rimane un primo picco con la stessa lunghezza d'onda. La variazione di lunghezza d'onda è provocata solo dall' "urto" tra i fotoni incidenti e gli elettroni meno legati all'atomo cioè con quelli degli orbitali più esterni. Quando il fotone incide su un elettrone più legato all'atomo posizionato nei primi orbitali è come se urtasse contro lo stesso atomo. Tale urto è equiparabile ad un urto tra una biglia e un muro. In tal caso il fotone diffuso mantiene la stessa lunghezza d'onda non essendoci nessuno scambio di energia.

SIMULAZIONE1 DELL'ESPERIMENTO (serve JAVA)
SIMULAZIONE2 (serve Java)
La variazione della lunghezza d'onda non dipende dalla lunghezza d'onda incidente e dipende invece dall'angolo di diffusione ovvero dipende da dove è posizionato il rilevatore rispetto alla normale traiettoria del fotone prima dell'urto. La variazione è massima per l'angolo di 180° (il fotone torna indietro) e vale :



In conclusione un fotone si può comportare come particella con quantità di moto ed energia ben definite. Sappiamo che può anche comportarsi come onda come dell'esperimento della doppia fenditura di Young . È stato grazie all'interpretazione di questo esperimento che ha avuto inizio il dibattito sulla dualità onda-particella.

 radiometro: la sola luce è capace di mettere in rotazione le pale del mulinello
è la dimostrazione della quantità di moto dei fotoni 

giovedì 30 marzo 2017

TERZA LEGGE DELLA DINAMICA

E' detta anche "PRINCIPIO di azione e reazione"

Se un corpo A risente di una forza Fa per la presenza di un corpo B ALLORA il corpo B risente di una forza uguale e contraria dovuta alla presenza di B.



Dunque:
Fa=-Fb

NB: L'azione e la reazione sono due forze che agiscono su corpi diversi. Quindi non si eliminano a vicenda.

 
Esempio: Un sasso risente della forza peso P dovuta alla Terra . Viceversa la Terra risente di una forza uguale e contraria dovuta al corpo. Naturalmente la Terra ha una massa molto grande e quindi non accelera per tale forza.
Esempio: Anche il funzionamento del motore a reazione di un razzo si basa sulla validità della terza legge.Allo stesso modo non sarebbe possibile camminare, nuotare, remare ecc. se non valesse la terza legge. 






 

semplice esperimento per verificare la terza legge




STORIA DEL MODELLO COSMOLOGICO


Da Aristotele al 1600 D.C. si è imposto il MODELLO GEOCENTRICO che vedeva la Terra al centro dell'universo e il Sole, la Luna e gli altri pianeti orbitare intorno. Infine c'erano le stelle fisse. Le orbite erano pensate circolari, i pianeti lisci e sferici. Il mondo terrestre era considerato imperfetto formato dai quattro elementi: terra, aria, acqua e fuoco. Il cielo e fuori dalla Terra vi era la quinta essenza detta ETERE.
TOLOMEO perfeziona il modello geocentrico per giustificare in modo rigoroso il moto anomalo di alcuni pianeti come Marte che sembravano  tornare indietro in alcuni tratti della loro orbita
Introduce l'epiciclo e il deferente (vedi figura). Ogni pianeta ha un'orbita circolare (epiciclo) intorno ad un centro che a sua volta si muove in una traiettoria circolare intorno alla Terra (deferente).


La chiesa con la Scolastica fa sua questa teoria perché coerente con le sacre scritture.
Solo nel 1500 dopo più di 1000 anni, l'astronomo polacco Nicolò COPERNICO andando contro la Chiesa ripropone per primo il modello ELIOCENTRICO che spiegava in modo matematico i moti anomali osservati. Viene accusato di eresia e la sua pubblicazione viene vietata.

video della vita di Copernico 
Negli stessi anni, un astronomo danese di nome Tyco Brahe, diventa ricco e famoso per aver raccolto numerose e precise misure della  posizione di stelle e pianeti. 
Il Re di Danimarca gli dona un'isola dove costruire il suo osservatorio astronomico diventato famoso con il nome di URANIBORG.
 osservatorio astronomico di Tyco Brahe
 strumenti d'osservazione presenti ad Uraniborg
Progetto del castello di Uraniborg. Oggi non rimane più nulla.

Intanto KEPLERO, fisico e matematico tedesco, aveva fatto delle ipotesi personali sulle leggi che regolano il moto dei pianeti facendo riferimento a concetti matematici come ad esempio ai solidi platonici .

 modello cosmologico di Keplero basato sui solidi platonici


Intorno all'inizio del 1600,Keplero riuscì a farsi assumere da Tyco Brahe come assistente e , alla sua morte venne  in possesso  dei suoi dati sul moto di Marte che gli permisero di enunciare tre leggi sul moto dei pianeti:
 
 video sulla vita di Keplero

 
I LEGGE: le orbite descritte dai pianeti intorno al Sole sono ellissi, di cui il Sole occupa uno dei suoi fuochi.

(le ellissi non giacciono sullo stesso piano)


II LEGGE:  il raggio vettore che congiunge il Sole ed un pianeta del sistema solare descrive aree uguali in tempi uguali.

(NB: è la legge di conservazione del momento angolare ricavata in modo empirico)




http://highered.mheducation.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/Kepler_Nav.swf::Keplers%20Second%20Law%20Interactive
applet: II legge di Keplero (clicca qui)

III LEGGE: il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole. 


Questo rapporto costante è lo stesso per tutti i pianeti in orbita intorno al Sole (è la costante di Keplero del Sole) e cambia solo se cambia il centro di gravità. Ad esempio per i satelliti di Giove il valore della costante cambia (è la costante di Giove).
http://highered.mheducation.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/KeplerThird_Nav.swf::Keplers%20Third%20Law%20Interactive
applet III legge di Keplero (clicca qui)






Video lezione che spiega le leggi di Keplero

Nello stesso periodo Galileo Galilei perfeziona il cannocchiale e puntandolo verso il cielo scopre i crateri della Luna, le macchie solari, le fasi di Venere e cinque satelliti di Giove (da lui chiamati pianeti Medicei per ingraziarsi Cosimo II dei Medici signore di Firenze ). 


 le fasi di Venere disegnate da Galilei

Da queste osservazioni si convince sempre più della validità del modello Copernicano . La Terra gira intorno al Sole e noi non ci accorgiamo di nulla perchè siamo su un sistema inerziale rispetto il quale vale il principio di relatività.

Nel 1633 Galileo venne processato dal tribunale dell’Inquisizione per aver difeso le teorie copernicane e fu condannato a rinnegare le sue idee. (atto di ABIURA)



video sulla vita di Galilei

documentario storico su Galilei 

Tratto dal Film Ipazia:  ipotizza la prima legge di Keplero.

LETTURA CONSIGLIATA: 
 
L'uomo dal naso d'oro. Tycho Brahe e Giovanni Keplero: la strana coppia che rivoluzionò la scienza
di Kitty Ferguson
 

 

giovedì 16 marzo 2017

MOMENTO D'INERZIA

Consideriamo una massa m a distanza r dal centro di rotazione che ruota con velocità angolare 𝛚.
La sua energia cinetica è data da: 
K=1/2 m∙v²=1/2 m𝛚²
Posto con I=m
r² diventa K=1/2∙I𝛚² che è analoga a K=1/2mv² dove I è detto momento d'inerzia ed ha un significato analogo a quello della massa m nel caso rotazionale.
In generale si definisce il  MOMENTO D'INERZIA I di un corpo  rispetto ad un punto fissato O il prodotto della sua massa per la distanza r da O al quadrato. I esprime l'inerzia rotazionale del corpo intorno al punto O ossia la resistenza che un corpo oppone al cambiamento della velocità angolare del moto rotatorio.  
Il momento di inerzia I dipende da come è distribuita la massa intorno all'asse di rotazione e dalla quantità di massa. I è proporzionale al quadrato della distanza dal punto O.
Per un corpo rigido il momento d'inerzia si determina condirando il corpo suddiviso in infite masse elementari 𝞓m e sommando il momento d'inerzia di ogni singola componente: I= 𝚺
𝞓mr² (in realtà si dovrebbe usare il simbolo d'integrale visto che è una somma di infiniti termini infinitesimi)
L'unità di misura è Kgm².


Un anello di massa m e raggio R ha un momento d'inerzia rispetto al centro dato da I=mR²
Per un disco (vale anche per un cilindro) di massa m e raggio R risulta I=1/2mR² rispetto al suo asse di simmetria. R è il raggio di base e m è la massa.


Il momento d'inerzia I cambia se calcolato rispetto ad un altro punto.
Al esempio il momento d'inerzia di un'asta cilindrica di lunghezza L e massa m rispetto ad una estremità è I=1/3mR².
 

lunedì 6 marzo 2017

CADUTA DEI GRAVI: ESPERIMENTO DI GALILEI

Nella fisica Aristotelica si pensava che i corpi si muovessero in due modi diversi: MOTO NATURALE, MOTO VIOLENTO. Secondo gIi aristotelici i corpi formati in prevalenza dall'elemento terra/acqua si muovevano verso il basso di MOTO NATURALE. I corpi formati in prevalenza dall'elemento aria/fuoco si muovevano sempre di moto naturale verso l'alto. Per moto naturale si intendeva un moto rettilineo uniforme.
Così gli ARISTOTELICI pensava che i corpi cadessero con velocità costante proporzionale al loro peso verso il basso. Questo spiegava il perchè una piuma arriva a terra dopo un sasso quando lasciata cadere insieme dalla stessa altezza.

Intorno al 1630 Galilei dimostra che l'IDEA è ERRATA e che il ritardo è solo giustificato dalla presenza dell'aria. Una piuma e un sasso lasciati cadere dalla stessa altezza arrivano a terra nello stesso momento se viene eliminato il disturbo dell'aria.
Quindi Galilei mostrò che oggetti di massa diversa caduna con la stessa accelerazione g che è circa 9,81m/s² in prossimità della superficie terrestre. Se lasciamo cadere dalla stessa altezza una palla di legno e una di piombo queste giungono al suolo nello stesso momento. Il minimo errore è dovuto alla resistenza dell'aria. 

Vedi il seguente video che riproduce l'esperimento in laboratorio:
L'esperimento venne ripetuto nella missione dell'Apollo 15 nel 1971 come mostra il seguente video: