MOTO CIRCOLARE VARIO

 

Per studiare il moto circolare di un punto dobbiamo fissare sulla traiettoria una linea di riferimento (un raggio della circonferenza) da dove misurare gli angoli e un verso da considerare positivo (per convenzione è quello antiorario)

In ogni istante t si misura la posizione angolare ϑ in radianti del punto rispetto alla linea di riferimento. Se ϑ è l'angolo descritto nel tempo t allora la lunghezza dell'arco di circonferenza percorso è dato da l=ϑ∙r dove r è la misura del raggio (per definizione della misura in radianti di un angolo). Possiamo definire la VELOCITà ANGOLARE media come rapporto tra l'angolo descritto e il tempo impiegato:

Se la velocità angolare non è costante allora si definisce la velocità angolare istantanea come :

Nel caso particolare del moto circolare uniforme la velocità angolare è costante e quindi posso scegliere un qualunque angolo descritto e dividerlo per il tempo impiegato. Se prendo l'angolo giro 2ℼ lo divido per il periodo T e si ottiene che 𝛚=2ℼ/T.

Possiamo definire anche la VELOCITA' TANGENZIALE media  il rapporto tra lo spazio percorso lungo la circonferenza (e quindi  l'arco l) e il tempo impiegato:

Sostituendo :

si ottiene:

 

Se 𝛚<0 allora il moto è contrario a quello positivo e quindi orario.

In un moto circolare vario vi sono tre tipi di accelerazione :

1) ACCELERAZIONE CENTRIPETA : è dovuta alla variazione della direzione della velocità tangenziale, è diretta verso il centro di rotazione ed è data da:

 

dove v è la velocità tangenziale e che vale anche per valori di v e 𝛚 istantanei.

2)ACCELERAZIONE ANGOLARE: si indica con 𝛼 ed è dovuta alla variazione dell velocità angolare media e istantanea:

 e si misura in radianti al secondo quandrato.

Se  𝛼<0 e 𝛚>0 significa che vi è una decellerazione nel verso positivo.

3) ACCELERAZIONE TANGENZIALE: è dovuta alla variazione del modulo della velocità tangenziale. E' definita:

 

Risulta:

 

MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMENTE ACCELERATO

In questo caso l'accelerazione angolare e quindi anche quella tangenziale sono costanti.

𝛼=costante

Le leggi del moto sono analoghe a quelle del moto rettilineo uniformente accelerato. Si ottengono con le seguenti sostituzioni:

alla posizione x ---> la posizione angolare 𝛝

alla velocità v ---> la velocità angolare 𝟂

all'accelerazione a ---> l'accelerazione angolare 𝛼.

CON LE DERIVATE:

 

CORRENTI PARASSITE

Esperimenti

TRASFORMATORE ELETTRICO

Il trasformatore elettrico è un dispositivo che serve a trasformare il potenziale e quindi la corrente in entrata. Funziona solo con corrente alternata perchè sfrutta il fenomeno di induzione elettromagnetica. 

E' infatti costituito da un nucleo di ferro, un circuito detto primario e un circuito detto secondario. Il circuito primario ha N₁ avvolgimenti intorno al nucleo , mentre il circuito secondare ne ha N₂. Quello che si mantiene costante è la potenza elettrica P=V∙i. Sia V₁ e i₁ rispettivamente il valore efficace della ddp e della corrente del circuito primario e V₂ e i₂ rispettivamente il valore efficace della ddp e della corrente del circuito secondario. NB: il valore efficace è il valore medio dato dal valore massimo diviso per la radice di 2. (vedi qui)
Possiamo scrivere che :
V₁∙i₁=V₂∙i₂ (*)
La corrente alternata i₁ che oscilla con frequenza f sul primario genera nel nucleo di ferro un campo magnetico variabile nel tempo con la stessa frequenza f. 

Le linee di forza del campo sono concatenate con le spire del secondario e per la legge di Faraday in esso si genera una fem indotta con la stessa frequenza f. 
Per la legge di Faraday deve risultare:

perchè ovviamente l'induzione è reciproca.
Per cui:

Da (*) risulta anche :

Dunque risulta:

se, ad esempio N₂ è il doppio di N₁ allora la corrente di uscita è la metà mentre il potenziale è il doppio.

Ricordiamo che i valori di tensione e di corrente sono variabili nel tempo . La relazione sopra vale per i valori in un dato istante o per i valori efficaci di tensione e di corrente.

Il valore efficace si ottiene dividendo il valore massimo per radice di 2. (clicca qui)

Ovviamente il trasformatore funziona solo con la corrente altenata cioè non è possibile trasformare i valori di una corrente continua. Questo è uno dei motivi che rende preferibile la corrente alternata a quella continua.

Una importante applicazione del trasformatore è nel trasporto della corrente elettrica a distanza. La corrente alternata prodotta in una centrale ha sempre una bassa tensione efficace e una corrente relativamente alta. Se si inviasse direttamente questa corrente nei conduttore della linea elettrica che collega la centrale ai luoghi di utilizzazione si avrebbe una enorme perdita di energia per effetto Joule essendo data da P=Ri². Per ridurre il più possibile questa perdita, la corrente prodotta viene inviata ad un trasformatore che elevatore in modo tc la corrente trasportata risulti a bassa intensità i e ad elevata tensione V. Una corrente ad elevata tensione però a causa della sua pericolosità, non può essere direttamente utilizzata nelle case. Perciò la linea ad alta tensione prima di essere utilizzata viene nuovamente trasformata con V bassa a 220V.

ONDE ELETTROMAGNETICHE

Dalle quattro equazioni di Maxwell nel vuoto si può dedurre l'esistenza di onde elettromagnetiche.

Infatti le equazioni ci dicono che un campo elettrico variabile genera un campo magnetico variabile che a sua volta genera un campo elettrico variabile e così si ripete all'infinito nello spazio con propagazione di energia intrinseca nei campi.

Campo elettrico e campo magnetico risultano sempre perpendicolari tra loro.
Maxwell ricava le quattro equazioni e scopre le onde elettromagnetiche nel 1861.

Le quatto equazioni insieme all'equazione :


descrivono tutti i fenomeni elettromagnetici.
Maxwell riesce anche a ricavare la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto:


Sostituendo i valori delle due costanti si ottiene:


che è lo stesso valore della velocità della luce misurata da Faucoult qualche anno prima (1859) con il famoso esperimento dello specchio rotante. LO STESSO VALORE delle onde elettromagnetiche. E’ solo una coincidenza? Maxwell deduce quindi( ma non dimostra ) che la LUCE È UN’ONDA ELETTROMAGNETICA. L’ottica confluisce nella teoria dell’elettromagnetismo.
Si ottiene così un grande risultato di sintesi pari solo a quello ottenuto da Newton nella meccanica.
Maxwell deve ancora risolvere due problemi:
1)In quale mezzo si propagano le onde elettromagnetiche.
2)Dimostrare la loro esistenza.
Il primo problema viene momentaneamente risolto da Maxwell ipotizzando l'esistenza di una sostanza invisibile che riempiva tutto spazio tipo la quintessenza di Aristotele. Prese il nome di ETERE. Successivamente l'idea dell'esistenza dell'etere viene abbandonata accettando la propagazione nel vuoto delle onde elettromagnetiche che a differenza delle onde elastiche,non hanno bisogno di un mezzo di propagazione.
Il secondo problema è risolto dal fisico Hertz che nel 1888 dimostra sperimentalmente l'esistenza delle onde elettromagnetiche prodotte da uno spinterometro.

Come già osservato nelle onde elettromagnetiche il campo elettrico E e il Campo magnetico B oscillano in fase perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione.
Questo ci dice che l'onda elettromagnetica è un'onda TRASVERSALE.

L'onda si propaga con la velocità della luce c e il modulo del campo elettrico è dato in ogni istante da: E=cB

Quindi la componente del campo elettrico è molto più grande della componente del campo magnetico B.

Ricordando l'equazione dell'onda possiamo scrivere:


dove k è il numero d'onda e 𝝎 è la pulsazione. Il campo E oscilla nella direzione y mentre il campo B nella direzione dell'asse z. L'asse x è la direzione di propagazione. Naturalmente si possono anche esprimere con la funzione coseno. 

I versi dei vettori E e B sono dati dal vettore di Poynting S definito come :

Il vettore di Poynting fornisce la direzione e il verso della propagazione dell'onda ed è dato dal prodotto vettoriale di E con B. Quindi si applica la regola della mano destra: il pollice è la direzione di propagazione, l'indice del vettore E e il medio del vettore B. Il modulo del vettore di Poynting rappresenta l’intensità istantanea dell’onda elettromagnetica.
Come si possono produrre le onde elettromagnetiche?
Servono campi elettrici e magnetici variabili. Questi si possono ottenere quando sono presenti CARICHE ACCELERATE.
Possiamo quindi dire che cariche accelerate (scariche , urti di particelle cariche oppure circuiti LC come le antenne DIPOLO) generano onde elettromagnetiche.

 ENERGIA TRASPORTATA DALLE OEM

 

CIRCUITO RL

Consideriamo un circuito con una fem 𝛆, una resistenza R , un'induttanza L e un interuttore I come mostrato in figura.

FASE DI CHIUSURA: Se chiudiamo l'interuttore la corrente i non cambia istantaneamente da 0 al valore i ma raggiunge il valore massimo dato da V/R solo a regime. Infatti l'aumento di corrente è "frenato" dall'induttanza secondo la legge di Lenz. Per autoinduzione si genera una corrente indotta con verso contrario alla corrente i  generata dalla f.em. indotta data da:
𝓔 = - L di/dt
L'induttanza rappresenza una specie di inerzia ossia una resistenza alla variazione di corrente. Maggiore è l'induttanza L tanto maggiore è il ritardo con il quale la corrente i raggiunge il valore massimo.
Il circuito a regime è equivalente al circuito senza induttanza come se fosse cortocircuitata . 

Analizzando il circuito in FASE DI CHIUSURA si ottiene:

rappresenta un'equazione differenziale lineare a variabili separabili che risolve ponendo:

 

Con k costante. 
In fase di chiusura risulta:
𝛆-Ri>0 e l'equazione ha soluzione :

Con c costante che si determina sapendo che i(0)=𝛆/R . Si trova che c= 𝛆/R.
Quindi la soluzione in FASE DI chiusura è : 

FASE DI APERTURA: Il fase di apertura dell'interruttore il circuito presenta solo la resistenza R e l'induttanza L. E' la fase di scarica dell'induttanza.

Per autoinduzione si genera una corrente che si oppone alla diminuizione della corrente i(t) generando una corrente indotta con lo stesso verso di i(t).
La corrente i(t) non passa istantaneamente dal valore 𝛆/R a 0 ma ciò avviene solo a regime. In questo caso bisogna risolvere l'equazione differenziale:

 

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