domenica 30 giugno 2019

STORIA DELLA FISICA: NIELS BOHR 1885-1962



 

 
Niels Henrik David Bohr nasce a Copenaghen il 7 ottobre 1885. Il futuro fisico, studia presso l'università di Copenaghen, dove il padre gestisce la cattedra di fisiologia (e dove in seguito il fratello Harald diventerà ordinario di Matematica). Si laurea nel 1909, quindi completa il dottorato con una tesi sulle teorie del passaggio delle particelle attraverso la materia. Nello stesso anno si reca presso l'università di Cambridge per studiare fisica nucleare nel famoso Cavendish Laboratory, diretto da J. J. Thompson, ma a causa di forti divergenze teoriche con quest'ultimo, passa ben presto a Manchester dove inizia a lavorare con Rutherford, concentrandosi principalmente sull'attività degli elementi radioattivi. Nel 1913 presenta la prima bozza del "suo" modello atomico, che si basa sulle scoperte di Max Planck per ciò che riguarda il "quanto d'azione", offrendo un contributo decisivo allo sviluppo della meccanica quantistica, il tutto spinto anche dalla scoperta del suo "mentore" Rutherford, il nucleo atomico.

Nel 1916 Bohr viene chiamato all'università di Copenaghen come professore di fisica, e nel 1921 diviene direttore dell'Istituto di Fisica Teorica compiendo importanti studi sui fondamenti della meccanica quantistica, studiando la composizione dei nuclei, la loro aggregazione e la disintegrazione, riuscendo così a giustificare anche i processi di transizione.

Nel 1922 gli viene assegnato il premio Nobel per la fisica, in riconoscimento del lavoro compiuto nel campo della fisica quantistica; nello stesso periodo fornisce anche la sua rappresentazione del nucleo atomico.


Quando nel 1939 la Danimarca viene occupata dai nazisti, si rifugia in Svezia per evitare l'arresto dal parte della polizia tedesca, passando quindi in Inghilterra, per stabilirsi infine negli Stati Uniti, ove risiede per circa due anni. Qui collabora al Progetto Manhattan, finalizzato alla realizzazione della bomba atomica.



Terminata la guerra, Bohr torna a insegnare all'università di Copenaghen, dove si impegna per promuovere lo sfruttamento pacifico dell'energia atomica e la riduzione dell'uso di armi con potenziale atomico.
 

Muore nel 1962.

martedì 25 giugno 2019

LEGGE DI AMPERE (TEOREMA DI CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO)

Le due proprietà fisiche di un campo di forze sono il FLUSSO e la CIRCUITAZIONE.
Il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie chiuse è direttamente proporzionale alla somma algebrica delle cariche interne. (TEOREMA DI GAUSS)
Invece il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa  è sempre nullo. (Teorema di Gauss per il campo magnetico).
La circuitazione del campo elettrico E lungo una curva l è sempre nulla perchè il campo E è conservativo e la circuitazione è il lavoro su unità di carica.
VEDI CIRCUITAZIONE CAMPO ELETTRICO
Nel caso del campo magnetico la circuitazione di B lungo la linea chiusa l è:
Per il Teorema di AMPERE la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso l è proporzionale alla somma algebrica delle correnti concatenate. Una corrente i si dice concatenata con il percorso l se, considerata una qualunque superficie S con contorno l, la corrente "buca" la superficie. Una corrente i si considera positiva se dal suo verso positivo si vede il verso antiorario di percorrenza di l inizialmente fissato.


Dimostrazione: si dimostra il teorema per una singola corrente. Si considera un percorso l circolare con il centro sulla corrente in modo che coincida con una linea del campo B che per la legge di Biot Savart è dato ad una distanza r da B=(𝝁/2𝝅) i/r. In questo caso la circuitazione è data da :
B∙2𝝅 r=𝝁i



APPLICAZIONE: CAMPO GENERATO DA UN SOLENOIDE 

Consideriamo un solenoide con N spire attraversato da una corrente i. Il campo magnetico che si genera internamente è uniforme diretto come l'asse del solenoide. Per determinare l'espressione del campo B si applica il Teorema di Ampere . Fissiamo come percorso un rettangolo di base BC=x con lati paralleli all'asse, uno interno e l'altro esterno. 
Si calcola la circuitazione di B lungo tale percorso sapendo che internamente il campo è uniforme e parallelo all’asse mentre all’esterno è nullo.
applicando il T. di Ampere la circuitazione è proporzionale al numero di correnti concatenate :

dove n è il numero di spire su unità di lunghezza e x è la lunghezza del lato BC
Quindi il campo B è dato da:
con n numero di spire su unità di lunghezza e 𝝻₀ permeabilità magnetica nel vuoto.
Se si inserisce un materiale (esempio un nucleo di ferro) il campo B viene amplificato di 𝛍r:


CIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO

Come si calcola il lavoro della forza elettrica?
Come è noto il lavoro fatto da una forza F in uno spostamento 𝛥x è dato da L=F𝛥xcos𝞪 con 𝞪 angolo tra la forza F e lo spostamento 𝛥x. La definizione è valida se F rimane costante  lungo lo spostamento.
In particolare il lavoro fatto dalla forza elettrica F=q∙E per spostare una carica q per un tratto 𝛥l è dato da L=F𝛥lcos𝞪=q∙E𝛥lcos𝞪
dove E rimane costante nel tratto 𝛥l.
Se si considera un tratto curvilineo chiuso l bisogna suddividere l in piccoli tratti 𝛥l dove E si può considerare costante e sommare (ossia integrare) gli infiniti contributi del lavoro sui tratti 𝛥l.
In questo caso si può scrivere:

Raccogliendo q:
Per definizione si pone :
e si chiama CIRCUITAZIONE del campo elettrico E su la curva chiusa l.



dove E∙𝛥l cos𝛂 è quindi il lavoro su unità di carica fatto dalle forze del campo sullo spostamento 𝛥l.



In termini di integrale posso scrivere anche :

Possiamo dire che la circuitazione è il lavoro del campo E su unità di carica.

Come è noto il campo E elettrostatico è un campo CONSERVATIVO. 
Ricordo che un campo si dice conservativo se il lavoro fatto dalle forze del campo lungo un percorso l chiuso è nullo. 
Quindi dire che il campo E è conservativo equivale ad affermare che LA CIRCUITAZIONE DI E è NULLA.
Teorema di circuitazione del campo elettrostatico:

In generale la circuitazione e il flusso si possono definire per un qualunque campo vettoriale e sono le due grandezze che lo caraterizzano .



martedì 18 giugno 2019

LE ONDE ELASTICHE


Le onde consistono nella propagazione di energia in un mezzo senza spostamento di materia.
Quando un punto del mezzo inizia ad oscillare (SORGENTE DELL'ONDA) trasferisce il suo moto ai punti vicini.
Possiamo pensare che accada una cosa simile alla ola del tifo di calcio.


Se il moto della sorgente è armonico del tipo y=Acos(𝛚t) (si puo' anche esprimere in funzione della funzione seno)
parleremo di onde armoniche. La frequenza, il periodo e l'ampiezza della sorgente sono la frequenza f, il periodo T e l'ampiezza dell'onda. Se v è la velocità dell'onda , lo spazio percorso dall'onda in un periodo T si chiamerà LUNGHEZZA D'ONDA e si indica con 𝜆. Quindi risulta che v=spazio/tempo=𝜆/T=𝜆f. Ogni punto del mezzo investito dall'onda inizierà ad oscillare di moto armonico con un certo ritardo tₒ rispetto alla sorgente e quindi con equazione:

y(x,t)=Acos[𝛚(t-tₒ)]

Se l'onda si propaga verso destra rispetto alla sorgente :

dove il ritardo è il tempo che l'onda impiega per raggiungere il punto P : tₒ=x/v. 𝛚=2𝝅/T è pulsazione dell'onda. Sostituendo  si ottiene: 

y(x,t)=Acos𝛚(t- tₒ)=Acos(2𝝅/T)(t-x/v)
quindi:
y(x,t)=Acos2𝝅(t/T-x/𝛌)
con 
𝛌=vT è la lunghezza d'onda. 
(vedi EQUAZIONE DELL'ONDA)
Le onde si dicono TRASVERSALI se ogni punto del mezzo oscilla in modo perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda. 
Ad esempio l'onda su una fune:

Le onde si dicono LONGITUDINALI se ogni punto del mezzo oscilla nella stessa direzione di propagazione del mezzo. Ad esempio le onde su una molla o il suono.



 
Le onde longitudinali sono caratterizzate da zone di rarefazione e zone di compressione  del mezzo.
La velocità dell'onda dipende dal mezzo di propagazione e in particolare da alcune sue caratteristiche fisiche come la rigidità e la densità di massa.
Ad esempio la velocità dell'onda su una fune tesa è data da: 
dove T è la tensione della fune e 𝛍 è la densità di massa (massa/lunghezza). La velocità aumenta quando si aumenta la tensione della fune e quando si diminuisce lo spessore.
Le onde si dicono LINEARI se si propagano su un mezzo unidimensionale e PIANE se si propagano su una superficie come ad esempio le onde del mare.

é detto fronte d'onda l'insieme dei punti contigui del mezzo  che oscillano in fase (cioè insieme). Di solito i fronti d'onda corrispondono con le creste dell'onda. Le onde piane si dicono circolari se lo sono i fronti d'onda.

La distanza tra due fronti d'onda contigui è la lunghezza d'onda.



 

esempio di onda