MOTO CIRCOLARE VARIO

 

Per studiare il moto circolare di un punto dobbiamo fissare sulla traiettoria una linea di riferimento (un raggio della circonferenza) da dove misurare gli angoli e un verso da considerare positivo (per convenzione è quello antiorario)

In ogni istante t si misura la posizione angolare ϑ in radianti del punto rispetto alla linea di riferimento. Se ϑ è l'angolo descritto nel tempo t allora la lunghezza dell'arco di circonferenza percorso è dato da l=ϑ∙r dove r è la misura del raggio (per definizione della misura in radianti di un angolo). Possiamo definire la VELOCITà ANGOLARE media come rapporto tra l'angolo descritto e il tempo impiegato:

Se la velocità angolare non è costante allora si definisce la velocità angolare istantanea come :

Nel caso particolare del moto circolare uniforme la velocità angolare è costante e quindi posso scegliere un qualunque angolo descritto e dividerlo per il tempo impiegato. Se prendo l'angolo giro 2ℼ lo divido per il periodo T e si ottiene che 𝛚=2ℼ/T.

Possiamo definire anche la VELOCITA' TANGENZIALE media  il rapporto tra lo spazio percorso lungo la circonferenza (e quindi  l'arco l) e il tempo impiegato:

Sostituendo :

si ottiene:

 

Se 𝛚<0 allora il moto è contrario a quello positivo e quindi orario.

In un moto circolare vario vi sono tre tipi di accelerazione :

1) ACCELERAZIONE CENTRIPETA : è dovuta alla variazione della direzione della velocità tangenziale, è diretta verso il centro di rotazione ed è data da:

 

dove v è la velocità tangenziale e che vale anche per valori di v e 𝛚 istantanei.

2)ACCELERAZIONE ANGOLARE: si indica con 𝛼 ed è dovuta alla variazione dell velocità angolare media e istantanea:

 e si misura in radianti al secondo quandrato.

Se  𝛼<0 e 𝛚>0 significa che vi è una decellerazione nel verso positivo.

3) ACCELERAZIONE TANGENZIALE: è dovuta alla variazione del modulo della velocità tangenziale. E' definita:

 

Risulta:

 

MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMENTE ACCELERATO

In questo caso l'accelerazione angolare e quindi anche quella tangenziale sono costanti.

𝛼=costante

Le leggi del moto sono analoghe a quelle del moto rettilineo uniformente accelerato. Si ottengono con le seguenti sostituzioni:

alla posizione x ---> la posizione angolare 𝛝

alla velocità v ---> la velocità angolare 𝟂

all'accelerazione a ---> l'accelerazione angolare 𝛼.

CON LE DERIVATE: