giovedì 16 marzo 2017

MOMENTO D'INERZIA

Consideriamo una massa m a distanza r dal centro di rotazione che ruota con velocità angolare 𝛚.
La sua energia cinetica è data da: 
K=1/2 m∙v²=1/2 m𝛚²
Posto con I=m
r² diventa K=1/2∙I𝛚² che è analoga a K=1/2mv² dove I è detto momento d'inerzia ed ha un significato analogo a quello della massa m nel caso rotazionale.
In generale si definisce il  MOMENTO D'INERZIA I di un corpo  rispetto ad un punto fissato O il prodotto della sua massa per la distanza r da O al quadrato. I esprime l'inerzia rotazionale del corpo intorno al punto O ossia la resistenza che un corpo oppone al cambiamento della velocità angolare del moto rotatorio.  
Il momento di inerzia I dipende da come è distribuita la massa intorno all'asse di rotazione e dalla quantità di massa. I è proporzionale al quadrato della distanza dal punto O.
Per un corpo rigido il momento d'inerzia si determina condirando il corpo suddiviso in infite masse elementari 𝞓m e sommando il momento d'inerzia di ogni singola componente: I= 𝚺
𝞓mr² (in realtà si dovrebbe usare il simbolo d'integrale visto che è una somma di infiniti termini infinitesimi)
L'unità di misura è Kgm².


Un anello di massa m e raggio R ha un momento d'inerzia rispetto al centro dato da I=mR²
Per un disco (vale anche per un cilindro) di massa m e raggio R risulta I=1/2mR² rispetto al suo asse di simmetria. R è il raggio di base e m è la massa.


Il momento d'inerzia I cambia se calcolato rispetto ad un altro punto.
Al esempio il momento d'inerzia di un'asta cilindrica di lunghezza L e massa m rispetto ad una estremità è I=1/3mR².
 

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