mercoledì 12 novembre 2014

CENTRO DI MASSA


Dato un sistema costituito da un certo numero di masse , il CENTRO DI MASSA è quel punto dove si può pensare concentrata tutta la massa del sistema.
Fissato un sistema di riferimento e date le masse m1,m2,...mr disposte nel piano nei punti di coordinate (x1,y1), (x2,y2).....(xr,yr), la posizione del centro di massa ha coordinate tc:

MXcm= m1 x1+m2 x2+....+mr xr
MYcm= m1 y1+m2 y2+....+mr yr

dove M è la massa totale del sistema .
Chiaramente la posizione del CM è spostata dalla parte delle masse più grandi del sistema.
Ad esempio il CM del sistema Terra - Luna cade dentro la Terra.

Es: trova le coordinate del seguete sistema di masse
 R[4/5L, 7/10L]
Se Vcm è la velocità del CM risulta:
M Vcm=m1v1+m2v2+......+mrvr
ossia:
Pcm=p1+p2+.....+pr
la quantità di moto del CM è uguale alla quantità di moto complessiva del sistema
Passando all'accelerazione:
Macm= m1a1+m2a2+......+mrar=F1+F2+....+Fr
 Macm=Ftot
quindi il centro di massa si muove come un punto avente la massa M del sistema e sottoposto ad una forza complessiva pari alla somma delle forze esterne che agiscono sul sistema.(solo esterne perchè la somma delle forze interne è 0) 

In un disco omogeneo il CM cade nel centro. In un corpo di materiale omogeneo con un centro di simmetria il CM cade del centro di simmetria.
Segue una videolezione sul centro di massa della Zanichelli:
Segue un video del M.I.T. che mostra come la traiettoria seguita dal CM . Ad esempio nel lancio di un sistema (corpo rigido, asta, ruota...) ogni parte del sistema si muove in modo diverso, il CM continua a muoversi sempre di moto parabolico. E' come se la massa del sistema fosse concentrata tutta nel suo CM


Altro video simile sulla traiettoria del CM: 


Nel seguente video si mostra un metodo pratico per determinare il CM di una figura irregolare

Ora abbiamo un famoso esperimento detto paradosso meccanico che si spiega con il comportamento del CM



ALTRO ESPERIMENTO:

 
Segue un esperimento sul centro di massa e l'equilibrio: