PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA

PRINCIPIO ZERO: Il calore è una forma di energia che fluisce spontaneamente da un corpo caldo ad un corpo freddo fino al raggiungimento della temperatura di equilibrio.

CONVENZIONE SUI SEGNI:

1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 
(legge di conservazione dell'energia) 
dato un sistema termodinamico vale:
dU= Q-L
dove  dU=Uf-Ui è la variazione di energia interna del sistema
Q>0 è il calore assorbito e L>0 il lavoro svolto dal sistema.

Uno STATO DI EQUILIBRIO TERMODINAMICO del sistema è individuato dalle coordinate termodinamiche (p,V,T). Per un gas perfetto sono sufficienti due coordinate per descrivere uno stato perchè la terza è univocamente determinata dalla legge dei gas. Uno stato è quindi un punto nel piano p-V.

Una trasformazione termodinamica è il passaggio del sistema da uno stato A iniziale ad uno stato B finale durante il quale vi è uno scambio di calore e di lavoro con l'ambiente esterno. 

La trasformazione si dice reversibile se è possibile ripercorrere al contrario la trasformazione ritornando nello stato iniziale. In natura le trasformazioni sono sempre irreversibili perché avvengono in modo violento e caotico. Una trasformazione è reversibile se si svolge molto lentamente in modo da passare da uno stato di equilibrio ad un altro. Ad ogni passo bisogna aspettare l'equilibrio dei valori di p, V e T.

La trasformazione termodinamica reversibile è rappresentata da un grafico nel piano p-V.

Una grandezza è una FUNZIONE DI STATO se il suo valore dipende solo dallo stato del sistema e non dalla trasformazione che l'ha portato in quello stato. 
L'energia interna U è una funzione di stato mentre L e Q non lo sono.
In particolare l'energia interna è solo funzione della temperatura. Si scrive: U=U(T) . Infatti l'energia interna di un gas monoatomico è data da:  U=(3/2)nRT dove n è il numero di moli e R è la costante dei gas. Per gas biatomici è : U=(5/2)nRT.

Una trasformazione si dice CICLICA se lo stato iniziale coincide con lo stato finale. (es. motore termodinamico)
In una trasformazione ciclica ∆U=0 e quindi per il primo principio  Q-L=0 e Q=L dove Q è il calore scambiato. Quindi in un ciclo il calore totale scambiato con l'esterno si trasforma il lavoro.

Quindi un motore per compiere lavoro deve scambiare calore con l'ambiente esterno.

TRASFORMAZIONE ISOBARA
p=cost
Pensiamo ad un gas che si espande in un cilindro con pistone mobile mantenendo la pressione costante uguale a p0. Il gas esercita una forza F=p0A dove A è la superficie del pistone. 
Quindi il lavoro è L=F∙dx= p0Adx=p0dV (valida se F è costante e quindi se p è costante durante lo spostamento.
L=p∙dV
quindi se la pressione è costante il LAVORO è il prodotto della pressione per la variazione di volume ∆V .

Il lavoro corrisponde all'area sottesa dal grafico nel piano pV della trasformazione isobara .

trasformazione isobara

E' facile dimostrare che il lavoro è l'area sottesa dal grafico p∙V per qualunque trasformazione:

Infatti si suddivide la trasformazione in variazioni molto piccole di volume dV in modo di poter considerare  la pressione costante durante tali variazioni . Il lavoro per tali variazioni dV è l'area del rettangolino sotteso al grafico e il lavoro totale è la somma di questi contributi.
Quindi in una trasformazione ciclica l'area interna al grafico è il lavoro L .

TRASFORMAZIONE ISOCORA:

V=costante allora L=0

In una trasformazione isocora il LAVORO è NULLO

per il primo principio : ∆U=Q

La variazione di energia interna è uguale al calore assorbito o ceduto.

 dimostrazione della prima legge

TRASFORMAZIONE ISOTERMA:

In una trasformazione isoterma la temperatura si mantiene costante T=cost. Nel piano P-V la curva che rappresenta una trasformazione isoterma è un ramo di iperbole. 

Il lavoro è uguale all'area sottesa al grafico p-V. Si può determinare con l'integrale:

dove ln è il logaritmo naturale in base e = numero di Neper.

Nella trasformazione isoterma risulta sempre ∆U=0 perchè U dipende solo da T che in questo caso è costante.

Quindi in una trasformazione isoterma Q=L.

CALCOLO DEL CALORE PER UN GAS

Il calore per un gas perfetto si calcola usando il calore specifico molare c

Q=n∙c∙∆T

dove n è il numero di moli e c è il calore molare cioè il calore necessario per innalzare la temperatura di 1 mole di un grado centigrado (oppure 1 grado Kelvin)

Il valore di c dipende dalla trasformazione termodinamica. Se la trasformazione avviene a pressione costante si usa cₚ=(5/2)R, se invece avviene a volume costante si usa cv=(3/2)R

In generale vale la relazione: cₚ=cv+R

SECONDA LEGGE DELLA TERMODINAMICA