martedì 2 maggio 2017

STRUTTURA DEL NUCLEO

Intorno alla fine del 1800 si scopre l'esistenza di particelle cariche negativamente detti ELETTRONI (Thomson con i raggi catodici) e di particelle cariche positivamente chiamate successivamente PROTONI ( esperimento di Goldstein e studio dei raggi anodici detti raggi canale).

I PROTONI hanno una massa 1836 volte quella dell'elettrone e carica uguale +e u positiva uguale a quella dell'elettrone ma positiva.



1910:  Rutherford con il suo esperimento scopre l'esistenza del nucleo dell'atomo avente dimensioni dell'ordine di 10^-15 e dove è concentrata tutta la massa.


1932 James Chadwick scopre una particella elettricamente neutra e con massa leggermente maggiore di quella del protone

Negli anni successivi  si scopre che il nucleo è formato da un certo numero di NEUTRONI E PROTONI detti NUCLEONI.
Dato l'atomo di un certo elemento chimico si definisce:

NUMERO ATOMICO Z: numero dei PROTONI nel nucleo. Questo caratterizza l'elemento chimico. L'idrogeno ha Z=1, l'elio ha Z=2 ecc. Un atomo neutro ha anche Z elettroni.

Numero di Neutroni: N

NUMERO DI MASSA A: numero di NUCLEONI che formano il nucleo . A=Z+N

notazioni: il nucleo di un elemento X con numero atomico Z e numero di massa A si indica con la seguente notazione:


I nuclei dello stesso elemento hanno lo stesso numero atomico Z cioè lo stesso numero di protoni mentre per nuclei dello stesso elemento può differire il numero dei neutroni e quindi il numero di massa A. Nuclei con lo stesso numero Z di protoni e diverso numero di massa A di dicono ISOTOPI di quel elemento.

Ad esempio sono ISOTOPI dell'idrogeno:

isotopi dell'elio:

https://phet.colorado.edu/it/simulation/legacy/isotopes-and-atomic-mass

Ogni elemento si trova in natura come una miscela di isotopi. 

Per misurare la massa degli isotopi di un elemento naturale si usa lo spettrometro di massa .Gli atomi dell’elemento, sottoposti a una scarica elettrica, perdono alcuni elettroni e si trasformano in ioni positivi. La macchina riesce a separare i vari isotopi, variando gradualmente l’intensità del campo magnetico (vedi forza di Lorentz), e a determinare sia la massa sia la percentuale di ciascun isotopo presente nell’elemento naturale.


Per elementi con numero di massa A piccolo il numero di protoni Z e quasi uguale al numero di neutroni N
Al crescere di Z il numero N di neutroni che servono a garantire la stabilità cresce


Gli isotopi possono essere stabili o instabili.
Gli isotopi instabili si chiamano RADIONUCLIDI e si trasformano spontaneamente in altri nuclei emettendo una o più particelle. In questo caso si parla di RADIOATTIVITA'.
Fino al 43° elemento  gli isotopi sono stabili mentre dopo (Z>43 e A>86)  gli elementi hanno tutti isotopi instabili. 

ENERGIA DI LEGAME  del nucleo: è l'energia che tiene insieme i nucleoni. E' quindi l'energia minima che bisognerebbe fornire per allontanare i nucleoni.
L'energia di legame è pari alla differenza tra la somma delle masse dei singoli nucleoni e la massa del nucleo intero.
 Questa massa è detta DIFETTO DI MASSA ed è quindi data da:

dove :
sono rispettivamente la massa del protone e del neutrone.

Esempio : La massa del nucleo di elio è 3727,4 MeV/c² e il suo difetto di massa  è di circa 28 MeV/c²  . L'energia di legame è E=28 MeV quantità piuttosto elevata.

L'ENERGIA DI LEGAME PER NUCLEONE è il rapporto tra l'energia di legame e il numero di massa data da E/A . Maggiore è E/A maggiore è la stabilità del nucleo.
Nel seguente grafico si mostra come varia l'energia di legame per nucleone in funzione del numero di massa A.
Si vede che dopo un certo valore di A rimane piuttosto costante su un valore medio di 8MeV
Infatti ogni nucleone porta un contributo relativo ai nucleoni con cui si trova in contatto ed E è proporzionale ad A.
Quando un nucleo è instabile si trasforma in un nuclei più stabili con maggiore energia di legame.
Nei decadimenti rimane costante il numero di nucleoni

Nella FUSIONE NUCLEARE due nuclei leggeri (Z<28 del ferro) si fondono formando un nucleo più pesante e rilasciando energia. Infatti il nucleo prodotto ha una massa minore della somma delle masse dei nuclei iniziali. 

I prodotti dei decadimenti nucleari sono di tre tipi:

RAGGI ALFA: sono nuclei di ELIO He(Z=2, A=4)
RAGGI BETA: elettroni nel caso di raggi beta- e positroni nel caso di raggi beta +. Un positrone è una particella con la stessa massa dell'elettrone e carica +e.
RAGGI GAMMA: radiazione elettromagnetica di elevata frequenza

DECADIMENTO ALFA: 
Un nucleo X instabile con numero atomico Z e A>83 emette una particella alfa e si trasforma in elemento con Z-2 protoni e A-4 nucleoni.
Esempio : decadimento dell'uranio 238
l'uranio(Z=92) con A=238 emette una particella alfa e si trasformain Torio (Z=90) 234

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/alpha-decay

DECADIMENTO BETA MENO: 
Un nucleo X con numero atomico Z decade in un nucleo Y con numero atomico Z+1 e lo stesso numero di massa A insieme ad un elettrone e un antineutrino.Il protone resta nel nucleo atomico, mentre le altre due particelle vengono emesse.

Esempio:
Il numero di protoni aumenta di +1 mentre un numero di massa rimane lo stesso.

Infatti nel nucleo un neutrone decade in una coppia protone-elettrone più un antineutrino elettronico:
Esempio : CARBONIO 14 è un isotopo instabile del carbonio che decade con un decadimento beta meno. (tempo di dimezzamento=5730anni). Ogni essere vivente mantiene durante la vita una concentrazione costante di questo isotopo uguale a quella presente in atmosfera.
 
 Per questo  è utilizzato per la radiodatazione.

 


DECADIMENTO BETA PIU':
Trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone 

Un nucleo X con numero atomico Z si trasforma in un nucleo Y con numero atomico Z-1 e lo stesso numero di massa A insieme ad un positrone e un neutrino elettronico.
Esempio:


DECADIMENTO GAMMA: decadimento consiste in una emissione di energia sotto forma di radiazione γ

LEGGE DI DECADIMENTO

La probabilità  che un generico nucleo di un dato campione decada nell'unità di tempo si chiama COSTANTE DI DECADIMENTO e si indica con lambda.

Il suo reciproco è la VITA MEDIA (intesa come media della funzione  del radionuclide) :
è  statisticamente il tempo medio che deve trascorrere prima che il radionuclide decada. 

L'ATTIVITA' R del campione è il numero medio dei nuclei del campione che decadono al secondo.

IL TEMPO DI DIMEZZAMENTO: è l'intervallo di tempo in cui il numero dei nuclei decaduti N e l'attività R si riducono alla metà del valore iniziale.

Il numero N(t) dei nuclei radioattivi di un dato campione decresce in modo esponenziale secondo la legge:
dove N0 è il numero iniziale di nuclei radioattivi e lambda è costante di decadimento (probabilità di decadere).
INFATTI:
dN(t) è la variazione del numero di nuclei radioattivi nel tempo dt data da  N(t+dt)-N(t)=differenza tra numero dei nuclei radiottivi rimasti dopo un tempo t+dt e quelli presenti all'inizio al tempo t=nuclei decaduti nell'intervallo di tempo dt. dN(t) è negativo perchè la funzione è decrescente. Ma il numero di nuclei decaduti nel tempo dt si può  esprimere come il prodotto della probabilità di decadere in 1sec per il numero di nuclei radiottivi presenti N(t) e per il tempo dt. 
Si ottiene la seguente equazione differenziale :
 passando all'integrale:
e quindi:
e risulta k=N0
come si voleva dimostrare. 

La derivata dN/dt di N(t) in valore assoluto risulta uguale all'ATTIVITA' R(T). 
Infatti dN/dt è la velocità con la quale decresce il numero di nuclei radiottivi e , a parte il segno, è uguale ai decadimenti al secondo al tempo t  che per definizione è l'attività R.

dove
è in numero di nuclei che decadono in un secondo all'inizio.
R(t) si misura in Becquerel : 1Bq=1decadimento/sec

Per determinare il TEMPO DI DIMEZZAMENTO basta porre che l'attività si è ridotta a metà:



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