mercoledì 13 luglio 2016

IL MOTO ARMONICO

Il video della Zanichelli (ITA) spiega il moto armonico da un punto di vista cinematico.
Il moto armonico è il moto della proiezione sull’asse x (oppure asse y) di un punto P che si muove di moto circolare uniforme di raggio R. 
L'AMPIEZZA A del moto è la massima distanza dal centro e coincide con il raggio della traiettoria circolare.
Il PERIODO del moto è il tempo necessario per un'oscillazione completa. La frequenza è il numero di oscillazione nell'unità di tempo. 



La pulsazione del moto armonico coincide con la velocità angolare
Il vettore posizione è la proiezione ortogonale del vettore posizione del moto circolare uniforme. 
Anche il vettore velocità del moto armonico è la proiezione del vettore velocità tangenziale del moto circolare.
Si deduce che la velocità è NULLA negli estremi ed è MASSIMA nel punto di equilibrio O.
L'accelerazione del moto armonico  è la proiezione del vettore accelerazione centripeta sull'asse x . E' nulla al centro ed è massima agli estremi.

LEGGE ORARIA


Se nell'istante iniziale l'angolo è h allora l'equazione è  y=Acos(wt+h)
La legge oraria si può sempre esprimere anche con la funzione seno: y=Asen(wt+h)


Il moto del sistema massa - molla (detto oscillatore armonico) è un esempio di moto armonico. Clicca l'immagine per vedere l'animazione:
https://faraday.physics.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.html

il video della pssc mostra come ricavare il grafico del moto armonico. (ITA)
 
La definizione dinamica del moto armonico è la seguente: Un moto è armonico se l'accelerazione è proporzionale allo spostamento a=kx .
Nell'oscillatore armonico la forza che agisce è la forza elastica F=-kx dove k è la costante elastica della molla. Applicando la II legge della dinamica F=ma si ottiene l'equivalenza ma=-kx e quindi a=(k/m)x
L'accelerazione è dunque proporzionale allo spostamento. In particolare nell'estremità l'accelerazione coincide con quella centripeta che è a=w²R=w²A.
Inoltre risulta: w²=k/m.
Nel seguente video della pssc si studia il moto di un oscillatore armonico mostrando che ha un moto armonico semplice.


Altro esempio di moto armonico semplice è quello del pendolo:


 

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