Mostra le linee di campo generate da due cariche aventi il segno opposto o con lo stesso segno. Si può variare il rapporto tra le due cariche. CLICCA QUI
Un sistema di due corpi che in un piano si urtano si può considerare in SISTEMA ISOLATO
Nello studio degli urti tra due corpi si possono distinguere due casi:
URTI ELASTICI: se si conserva la quantità di moto e l'energia
URTI ANELASTICI: se si conserva solo la quantità di moto. Parte dell'energia cinetica è dissipata sotto forma di deformazione dei corpi , in calore o in energia sonora. In particolare si chiama urto TOTALMENTE ANELASTICO quando i due corpi proseguono uniti con la stessa velocità dopo l'urto.
Con questo programma puoi studiare gli urti tra 2 corpi
Consideriamo il seguente problema : Date le masse m e M dei due corpi, e le loro velocità iniziali v e V , determinare le loro velocità u e U dopo l'urto.
Il caso più semplice è quello dell'urto TOTALMENTE ANELASTICO:
PRIMA DELL'URTO: p=MV+mv
DOPO L'URTO: p=(M+m)u
essendo u la velocità finale dei due corpi
Per la legge di conservazione della quantità di moto: MV+mv=(M+m)u
si ricava : u=(MV+mv)/(M+m)
Un esempio di urto totalmente anelastico è quello del pendolo balistico. Per misurale la velocità del proiettile di un'arma si spara un colpo con velocità v₀ sul pendolo. Il pendolo di massa M con il proiettile di massa m conficcato dentro si muove con velocità v' sollevandosi di h che si misura. Per la legge di conservazione della quantità di moto la velocità del proiettile è data v₀= (M+m)v'/m
v' si determina applicando la legge di conservazione dell'energia nel sollevamento del pendolo:
URTO ELASTICO UNIDIMENSIONALE:
Consideriamo ora l'urto elastico tra due masse m₁ e m₂
Si applica la legge di conservazione della quantità di moto e dell'energia
e con opportuni passaggi si ottiene:
ATTENZIONE : se i due corpi si vengono incontro scontrandosi la velocità iniziale del corpo di massa m₂ è da intendersi negativa.
Nel caso particolare del BERSAGLIO FERMO si ottiene v₂i =0
se poi i due corpi hanno la stessa massa si ha:
cioè il proiettile e bersaglio si scambiano la velocità . Il primo si ferma e parte il secondo con la stessa velocità del primo. Tipico esempio di ciò lo si può osservare nel pendolo di Newton:
Nel caso di urto elastico tra due masse uguali m₁ =m₂=m si ha:
Sai eseguire della misure di lunghezze con la stecca da disegno . Prova ad esercitarti con questo gioco.
Sciegliere se eseguire misure intere, decimali o frazionarie. Scrivere la lettura eseguita nella casella di testo e cliccare su CHECK
IL DISCO DI BENHAM Una conseguenza della persistenza delle immagini è di causare la comparsa di colori su un disco in bianco e nero (con opportuna distribuzione del bianco e del nero) che ruota molto velocemente.
Un problema di cui la
cicloide fornisce la soluzione è la DETERMINAZIONE DELLA BRACHISTOCRONA ,
ovvero la curva di discesa più rapida. A porsi per primo la domanda fù Johann
Bernulli nel 1697;il suo quesito recitava più o meno così: “Dati due punti
Ae B su un piano verticale in un campo gravitazionale uniforme, trovae la curva
tra essi sulla quale un punto materiale, vincolato a scorervi senza attrito
vada da quello più alto a quello più in basso nel minor tempo possibile”.
Istintivamente si potrebbe
pensare che la distanza più breve tra due punti è il segmento di retta, ma non
è così perché conviene puntando il più possibile verso il basso per
acquistarela massima velocitàiniziale. Galileo aveva già affrontato molti anni
prima ed aveva creduto di risolverlo indicando come traettoria ottimale l’arco
di cerchi. In realtà, la traettoria ottimale è la cicloide che per questo è
detta anche curva brachistocrona, cioè del tempo più breve.
La soluzione matematica di
questo problema costituì uno dei primi successi del calcolo differenziale che
verso la fine del 1600 era stato inventato indipendentementeda Newton e
Leibniz.
Nel video si può notare che le palline poste sul profilo di cicloide arrivano alla base nello stesso momento anche se partono da altezze diverse. Questa è un'altra proprietà della curva.
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