Consideriamo un pendolo di lunghezza l e massa m. Sia 𝜶 l'angolo in radianti che forma con la verticale. Sia x la lunghezza dell'arco di oscillazione. Risulta 𝜶=x/l.
La forza di richiamo è data dalla componente perpendicolare del peso data da P⟂=mg∙sen𝜶 mentre la componente di P//=mgcos𝜶 parallela al filo è equilibrata dalla tensione della corda.
Applicando la II legge della dinamica F=ma si ottiene: -mg∙sen𝜶=m∙a
a= -g∙sen𝜶
Ricordiamo che un moto è armonico se e solo se l'accelerazione è direttamente proporzionale allo spostamento.
Per piccole oscillazioni si ottiene:
a= -(g/l)∙x
Quindi per piccole oscillazioni il moto del pendolo è armonico perchè l'accelerazione è direttamente proporzionale a x. La costante di proporzionalità è -g/l.
Ricordando che in generale in un moto armonico la costante è data da 𝝎² allora possiamo ricavare il periodo del pendolo dato da:
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