CORRENTE DI SPOSTAMENTO e PARADOSSO ELETTROMAGNETICO

La fem indotta è lavoro su unità di carica e nel caso di una spira coincide con la circuitazione del campo E indotto che muove le cariche e che è calcolato lungo la spira.

Per questo motivo la legge di Faraday la si può esprimere in funzione del campo elettrico e magnetico nel seguente modo:

 

L'equazione mette in relazione campo elettrico e magnetico e ci dice che non è più necessaria la presenza di una spira. Fissato un percorso l nello spazio, se attraverso esso vi è una variazione del flusso magnetico concatenato allora si genera un campo elettrico E indotto la cui circuitazione attraverso l è proprio uguale alla derivata del flusso concatenato. Quindi un campo magnetico variabile genera un campo elettrico variabile. Se ad esempio ho un campo magnetico B entrante nel piano che aumenta nel tempo si genera una campo elettrico indotto le cui linee di campo sono circolari sul piano e con verso regolato dalla legge di Lenz e quindi antiorario come quello che avrebbe la corrente indotta se al posto della linea di campo E vi fosse messa una spira circolare.

E' vero il viceversa? Un campo elettrico variabile può generare un campo magnetico variabile?

La risposta e fornita dalla soluzione del il PARADOSSO elettromagnetico: consideriamo un circuito percorso da corrente che alimenta un condensatore. Nella fase di carica il campo elettrico nel condensatore è variabile.

Chiaramente tra le armature del condensatore si genera un campo elettrico variabile. Consideriamo una linea di circuitazione circolare intorno al filo conduttore e applichiamo il Teorema di circuitazione. Presa una qualunque superficie S avente per contorno l, le correnti concatenate sono quelle che intersecano S. Il paradosso nasce dal fatto che prendendo la superficie S ottengo C(B)=𝜇0i mentre se prendo S' che passa tra le due armature ottengo zero. Dovrebbero dare lo stesso risultato perchè la circuitazione del campo B lungo l non dipende dalla scelta della superficie avente per contorno l che viene scelta per determinare le correnti concatenate. 

SOLUZIONE DEL PARADOSSO:
Tra le due armature non sono presenti correnti reali ma è presente un campo elettrico variabile.
Maxwell dimostrò che la variazione del flusso del campo elettrico variabile è equivalente ad una corrente  detta CORRENTE DI SPOSTAMENTO:

Quindi nel Teorema di Circuitazione bisogna considerare insieme alle correnti "reali" di conduzione anche quelle di spostamento date da campi elettrici variabili.

Si ottiene così il Teorema di Circuitazione generalizzato:

sostituendo:

che nel vuoto diventa:

che è un'equazione simmetrica alla legge di Faraday: