ATOMO DI BOHR

PROBLEMI DEL MODELLO ATOMICO PLANETARIO:  Tale modello prevedeva un atomo instabile perchè gli elettroni, orbitando intorno al nucleo, generavano onde elettromagnetiche e quindi perdevano energia dovendo alla fine collassare sul nucleo. D'altra parte, sperimentalmente si osservava un atomo che irradiava energia secondo delle frequenze ben definite (spettri di emissione) che caratterizzavano gli elementi chimici.

fisico danese Niels Bohr premio Nobel 1922

ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica):
Nel 1913 Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica.
Le sue ipotesi sono:

1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può orbitare senza irradiare. 

2)La transizione dell'elettrone da un'orbita di energia Eₕ ad un'orbita di energia Eₖ avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia dato dalle differenze tra le due energie: h∙f=| Eₕ-Eₖ |

Questo spiega le LINEE SPETTRALI di emissione o assorbimento che caratterizzano un elemento chimico. 

3) Anche il momento angolare dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :

l'animazione mostra il comportamento dei diversi modelli di atomo quando viene irradiato: clicca qui per usare l'applet

Consideriamo un ATOMO DI IDROGENO formato da un elettrone di carica -e, di massa m che si muove di moto circolare uniforme di raggio r intorno al nucleo di carica positiva +e.  
RAGGIO DELLE ORBITE DELL'ATOMO DI BOHR
Calcoliamo i raggi delle orbite stabili degli elettroni.

La forza centripeta è dell'elettrone è: F=m∙v²/r ed è anche la forza elettrostatica di attrazione tra elettrone e nucleo data da F=k∙e²/r²
Quindi: m∙v²/r=k∙e²/r² si ricava che :
mv²=k∙e²/r (*)
Per l'ipotesi 3) il momento angolare L=mvr (L=rxp) è quantizzato come l'energia e risulta: 

(**)

con n=1,2,3....
sostituendo in (*) ed esplicitando r si ottiene:

quindi anche le orbite sono quantizzate e i raggi aumentano con il quadrato di n=1,2,...
L'orbita più piccola è data da n=1 e vale:

ed è detto raggio di Bohr.
Quindi i raggi delle altre orbite permesse sono multipli con n² di r1:

ENERGIA ASSOCIATA ALL'ORBITA
Calcoliamo ora le energie associate ad ogni orbita. L'energia dell'elettrone è la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale :

 sostituendo la (*) mv²=ke²/r si ottiene:

e sostituendo l'espressione dell'orbita n-esima si trova l'energia associata:

Quindi l'energia è quantizzata e l'energia massima in valore assoluto corrisponde a quella della prima orbita :

Questo è il livello più stabile per l'elettrone e per l'atomo. 
E' detto anche STATO FONDAMENTALE.
E' analogo al pavimento per una pallina nel caso gravitazionale. La pallina tende sempre a cadere sul pavimento. L'energia che corrisponde all'orbita n-esima è :

 

Questi sono sono detti LIVELLI ECCITATI e sono meno stabili.

Per liberare l'elettrone dall'atomo a livello fondamentale bisogna fornire energia per farlo passare su stati eccitati. La minima 
energia da fornire è E1.
Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.

Viceversa un elettrone può passare da un livello meno eccitato Ei ad uno più eccitato Ef solo se ASSORBE l'energia di un fotone e questo avviene solo se la frequenza del fotone e tale che hf=Ei-Ef. Quindi l'atomo è capace di assorbire solo determinate frequenze e questo spiega le righe di assorbimento dello spettro di un elemento.

Ad esempio per passare dallo stato fondamentale al primo stato eccitato bisogna forni un'energia pari a |E₁-E₂|=|E₁-E₁/4|=3E₁/4=(3/4)∙13,6=10,2eV che corrisponde ad un fotone di energia h∙f=hc/𝝀 =10,2eV 

quindi 𝝀=hc/10,2e =122nm.

ESERCIZI CON LA SIMULAZIONE

Nella seguente simulazione si vede come irradiando con lunghezze d'onda diverse prese a caso l'energia del fotone raramente viene assorbita  e generalmente non vi è nessun salto di orbitale. 

Es1: Quale lunghezza d'onda bisogna impostare per ottenere un salto dallo stato fondamentale a n=2?

Solo con la lunghezza d'onda pari a 122nm, l'elettrone riesce a saltare sul primo orbitale eccitato e subito dopo ricade sullo stato fondamentale emettendo un fotone dello stesso tipo.

Si può verificare con la seguente funzione dell'app che mostra il livello energetico dell'elettrone:

Usando la funzione "spettro" possiamo osservare le frequenze emesse in questo caso e dovute al ritorno allo stato fondamentale:

Es2: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=3?

Si deve calcolare:

|E1-E3|=8/9xE1=8/9x13,6 eV

si ricava la frequenza dividendo il valore espresso in Joule per la costante h. Si ricava la lunghezza d'onda. [soluzione 103nm]

Resetta lo Spettrometro. Quante righe ci aspettiamo di trovare?

I fotoni vengono emessi quando passano da n=3 a n=1 oppure da n=3 a n=2 oppure da n=2 a n=1.

Es3: di quale colore è la riga emessa quando l'elettrone passa dall'orbita n=3 all'orbita n=2. [soluzione: rossa 659nm]

Infatti |E2-E3|=5/36 E1....

Es4: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=4? [97,6 nm]

Quante righe colorate vengono emesse? [6]

in realtà si riescono a distinguere solo 5 righe. La spiegazione e che due sono molto vicine.

Quindi un fotone emesso in una transizione dallo stato n allo stato k (n>k) ha una frequenza  f tale che:

e da questa si trova la Formula di Balmer sulle linee di emissioni degli spettri, già nota perché ricavata anni prima di Bohr in modo empirico:

in questa applet si può simulare il salto dell'elettrone tra due livelli e osservare lo spettro di emissione e assorbimento

ANALOGIA:  Tornando all'analogia con la pallina e il campo gravitazionale abbiamo detto che il pavimento è lo stato fondamentale. Fornendo energia alla pallina la si può portare ad una qualunque altezza dal pavimento. Nel caso dell'elettrone vi è una differenza importante: le altezze permesse sono solo alcune. E' come se ci fossero degli scalini da superare.

video lezione in italiano su l'atomo di Bohr

video in inglese spiega in modo schematico e approfondito il modello atomico di Bohr con animazioni.

Usa il seguente Applet per trovare la frequenza della radiazione da fornire all'elettrone per permettere il salto di livello:

clicca qui

MODELLI DI ATOMO APPLET

è possibile sperimentare su tutti i modelli di atomo
APPLET di simulazione della struttura dell'atomo di Bohr un fotone è assorbito dall'elettrone sull'orbita stabile e salta sul secondo livello per poi tornare allo stao fondamentale emettendo un fotone. L'energia del fotone assorbito e poi emesso è pari a hf= |E2-E1| dove E1 e E2 sono le energie associate ai rispettivi orbitali  

l'animazione mostra i salti quantici dell'elettroni tra i diversi orbitali 

clicca qui per usare l'Applet

videolezione Politecnico Milano

PROBLEMI:

Problema risolto tratto dal "Walker" vol3

ALTRI PROBLEMI : CLICCA QUI

STORIA DEL MODELLO ATOMICO

COME è FATTO L'ATOMO?

 Il video ripercorre brevemente l'evoluzione storica del modello atomica da Democrito  arrivando ai giorni nostri (ITA)

DEMOCRITO (IV sec. A.C.): Prima idea di atomo come componente elementare e indivisibile della materia. (atomismo)

MODELLO ATOMICO "A PANETTONE" :

Nel 1897 il fisico inglese J.J.Thomson studiando la natura dei raggi catodici scopre l'elettrone e misura il suo rapporto carica massa. (vedi esperimento). La massa dell'elettrone m=9,1x10⁻³¹ Kg risultava migliaia di volte più piccola di quella dell'atomo. Inoltre l'atomo risultava elettricamente neutro e formato da cariche che emettono

onde elettromagnetiche. Intorno al 1907, Thomson propose un modello atomico detto "a panettone" dove le uvette erano gli elettroni immersi e sparpagliati nella grande carica positiva dell'atomo (il panettone).

MODELLO PLANETARIO DI RUTHERFORD 

Intorno al 1908 il fisico neozelandese Rutherford utilizza particelle alfa (nuclei di elio formati da 2 protoni e 2 neutroni con carica positiva +2e) per bombardare una lamina d'oro. Su uno schermo posto intorno alla lamina si osservavano le scintillazioni prodotte dalle particelle alfa diffuse.

Nell'esperimento molte particelle alfa superavano l'ostacolo praticamente indisturbate mentre alcune venivano deflesse a volte con angoli molto grandi. Alcune particelle tornavano addirittura indietro.

con questa simulazione si può ripetere l'esperimento

 

Questi fatti non si accordavano con il modello "a panettone"

Rutherford capì che  l'atomo era in gran parte VUOTO (e questo spiegava il passaggio di molte particelle ) e che dentro l'atomo vi era un NUCLEO piccolo dotato di grande massa e di carica POSITIVA capace di far deviare le particelle alfa. Dalla deviazione subita dalle particelle alfa, Rutherdorf riesce a determinare le dimensioni del nucleo: r=5x10⁻¹⁵ m

Ne consegue un nuovo modello dell'atomo detto modello PLANETARIO  formato da un nucleo centrale con carica positiva +N⋅e (dove e è la carica dell'elettrone e N è il numero di elettroni). Nel nucleo è concentrata tutta la massa. N elettroni  ruotano intorno al nucleo per effetto dell'attrazione elettrostatica.

Inoltre ogni elemento chimico era caratterizzato da un particolare valore di N. Per l'idrogeno N=1 per l'elio N=2 ecc.

PROBLEMI del modello planetario: Gli elettroni per effetto della rotazione sono accelerati e come è noto una carica accelerata genera onde elettromagnetiche. Così secondo il modello planetario l'elettrone avrebbero dovuto perdere energia irradiando onde elettromagnetiche e l'atomo sarebbe così risultato instabile. Quindi secondo la teoria dell'elettromagnetismo gli elettroni avrebbero dovuto collassare sul nucleo.

esperimento di Rutherford

ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica): Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica. Le ipotesi sono:

1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può girare senza irradiare.

2) la transizione dell'elettrone da un'orbita di energia E1 ad un'orbita di energia E2 avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia hf=|E1-E2|

3)anche il momento angolare L dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :

CONTINUA

Altro video della RAI sulla storia del modello atomico . Rispetto al primo si concetra maggiormente sulla fisica del novecento. (ITA)

I RAGGI CATODICI 

video ESPERIMENTO DI RUTHERFORD

Video documentario su Bohr e il suo modello atomico - 2 parte

stabilità dell'atomo

SPETTRI A RIGHE

Nel 1666 Newton fece passare un fascio di luce solare (bianca) attraverso un prisma di vetro . 

Secondo la legge di Snell i raggi di luce vengono rifratti tutti secondo lo stesso angolo e dovrebbero formare una circonferenza bianca. Invece Newton osservò il raggio di luce scomporsi in un insieme di colori detto spettro. Newton dedusse che la luce è composta da diverse componenti cromatiche rifratte in modo diverso dal prisma. Ogni colore ha un indice di rifrazione diverso.
Con la scoperta della natura ondulatoria della luce, il termine spettro venne riferito all'intensità della luce in funzione della lunghezza d'onda o della frequenza (colore della luce).

Esistono 3 tipi di spettri:
- spettro continuo (quello del corpo nero)
- spettro di emissione a righe (sorgente un gas rarefatto)
- spettro di assorbimento (luce che attraversa un gas)

SPETTRO A RIGHE E SPETTRI DI ASSORBIMENTO
Quello che caratterizza lo spettro di emissione e una serie di righe colorate su sfondo nero tipo un codice a barre. Nello spettro di assorbimento le righe sono nere su uno sfondo colorato. Nello stesso spettro solare è possibile individuare queste righe. La serie di righe caratterizzano in modo univoco il gas (elemento chimico) che ha emesso o ha assorbito la radiazione.Ogni linea corrisponde ad un elemento chimico. Dallo studio dello spettro è così possibile risalire alla composizione di una stella.  

Nel 1802 Wollaston nota delle strane linee nere nello spettro solare. Nel 1814 un costruttore di lenti di nome Fraunhofer riuscì ad elencare più di 500 linee.

Intorno al 1850 Kirchhoff e Bunsen scoprono che lo stesso elemento che emette certe frequenze è anche capace di assorbire le stesse. Quindi lo spettro di emissione e spettro di assorbimento dello stesso elemento chimico sono complementari. 

Nel 1885 Balmer, fisico appassionato di numerologia, giunse a tentativi alla semplice formula che fornisce la lunghezza d'onda delle righe visibili dello spettro dell'idrogeno:

 con R=1,097x10^7 m⁻¹

La formula precedente dà la lunghezza d'onda maggiore, 656 nm, per n=3, e dà le altre lunghezze d'onda minori quando n arriva fino a 6. Infatti al crescere di n diminuisce 1/n² e quindi diminuisce la lunghezza d'onda e di conseguenza ci spostiamo verso il violetto. Inoltre al crescere di n le linee tendono a addensarsi verso il limite di 365 nm.

Non tutte le righe di emissione di un atomo di idrogeno sono descritte dalla serie di Balmer. Vi sono righe anche nell'ULTRAVIOLETTO che non è visibile e sono descritte dalla FORMULA DI LYMAN:

 Mentre nell'INFRAROSSO vale la FORMULA DI PASCHEN

  

PERCHE' l'idrogeno e tutti gli altri gas se eccitati emettono spettri a righe e non uno spettro di emissione continuo?

Il motivo è strettamente legato al modello atomico di Bohr.  Ed proprio il fisico danese Bohr che riesce a spiegare lo spettro a righe proponendo un nuovo modello di atomo quantistico. 

Secondo Bohr la frequenza precisa di ciascuna linea spettrale corrisponde all'energia di un salto quantico tra due livelli energetici di un certo atomo. 

Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.

Viceversa un elettrone può passare da un livello meno eccitato Ei ad uno più eccitato Ef solo se ASSORBE l'energia di un fotone e questo avviene solo se la frequenza del fotone e tale che hf=Ei-Ef. Quindi l'atomo è capace di assorbire solo determinate frequenze e questo spiega le righe di assorbimento dello spettro di un elemento.

Quindi la frequenza di ciascuna linea spettrale corrisponde all'energia di un SALTO QUANTICO tra due livelli energetici di un certo atomo. Se l'atomo è in un gas particolarmente CALDO (es: neon) gli elettroni sono in uno stato eccitato e tendono a tornare su orbitali più stabili perdendo energia ed emettendo fotoni con energia hf=Ei-Ef.(SPETTRO DI EMISSIONE). 

Come mostrato in figura ad ogni serie di righe corrisponde lo stato stazionario di arrivo. Nell'atomo di idrogeno gli elettroni che tornano al secondo orbitale formano la serie di Balmer mentre quelli che tornano al primo orbitale formano quella di Lyman. Maggiore è il salto, maggiore è l'energia emessa e quindi uno spostamento verso il violetto. GAS più freddi invece assorbono energia da una sorgente luminosa e spingono un elettrone in un livello più alto; ne risulta una linea di assorbimento scura nello spettro della sorgente retrostante.

Al posto del prisma per separare le diverse componenti della radiazione si possono usare i reticoli di diffrazione composti da una fila di fenditure parallele.

 con :

è l'angolo di diffusione che è maggiore per radiazioni con maggiore lunghezza d'onda (es. rosso)

COME COSTRUIRE UN CD SPETTROSCOPIO

INTERPRETAZIONE DI DE BROGLIE DELL'ATOMO DI BOHR

Nelle ipotesi dell'atomo Bohr gli elettroni si possono muovere solo su determinate orbite dove sono stabili. Pensiamo all'onda associata agli elettroni dell'atomo di Bohr. Ora possiamo spiegare perchè su determinate orbite gli elettroni non irradiano energia secondo l'ipotesi di Bohr. Basta ricordare le onde stazionarie ad esempio su una corda tesa. Nelle onde stazionarie l'energia rimane stazionaria (ferma) nei ventri. Le onde stazionarie avevano delle configurazioni formate da nodi e ventri che si ottenevano solo per certe frequenze dell'onda (multipli della frequenza fondamentale). Ad esempio, nelle corde tese di lunghezza l, si forma un'onda stazionaria solo se la lunghezza l è multiplo di mezza lunghezza d'onda. Era un primo esempio di quantizzazione di una grandezza fisica cioè della frequenza.


Nel caso dell'atomo di Bohr gli elettroni sono STABILI solo se l'onda associata all'elettrone forma un'onda stazionaria.


In tal caso la lunghezza dell'orbita (lunghezza circonferenza) deve coincidere con un multiplo della lunghezza d'onda :



Ma il prodotto r∙p è per definizione il momento angolare L dell'elettrone e quindi si dimostra anche l'ipotesi di Bohr sulla quantizzazione del momento angolare.

funzionamento dell'applet per simulare il modelle di De Broglie

applet: atomo di De Broglie