ATOMO DI BOHR

PROBLEMI DEL MODELLO ATOMICO PLANETARIO:  Tale modello prevedeva un atomo instabile perchè gli elettroni, orbitando intorno al nucleo, generavano onde elettromagnetiche e quindi perdevano energia dovendo alla fine collassare sul nucleo. D'altra parte, sperimentalmente si osservava un atomo che irradiava energia secondo delle frequenze ben definite (spettri di emissione) che caratterizzavano gli elementi chimici.

fisico danese Niels Bohr premio Nobel 1922

ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica):
Nel 1913 Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica.
Le sue ipotesi sono:

1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può orbitare senza irradiare. 

2)La transizione dell'elettrone da un'orbita di energia Eₕ ad un'orbita di energia Eₖ avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia dato dalle differenze tra le due energie: h∙f=| Eₕ-Eₖ |

Questo spiega le LINEE SPETTRALI di emissione o assorbimento che caratterizzano un elemento chimico. 

3) Anche il momento angolare dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :

l'animazione mostra il comportamento dei diversi modelli di atomo quando viene irradiato: clicca qui per usare l'applet

Consideriamo un ATOMO DI IDROGENO formato da un elettrone di carica -e, di massa m che si muove di moto circolare uniforme di raggio r intorno al nucleo di carica positiva +e.  
RAGGIO DELLE ORBITE DELL'ATOMO DI BOHR
Calcoliamo i raggi delle orbite stabili degli elettroni.

La forza centripeta è dell'elettrone è: F=m∙v²/r ed è anche la forza elettrostatica di attrazione tra elettrone e nucleo data da F=k∙e²/r²
Quindi: m∙v²/r=k∙e²/r² si ricava che :
mv²=k∙e²/r (*)
Per l'ipotesi 3) il momento angolare L=mvr (L=rxp) è quantizzato come l'energia e risulta: 

(**)

con n=1,2,3....
sostituendo in (*) ed esplicitando r si ottiene:

quindi anche le orbite sono quantizzate e i raggi aumentano con il quadrato di n=1,2,...
L'orbita più piccola è data da n=1 e vale:

ed è detto raggio di Bohr.
Quindi i raggi delle altre orbite permesse sono multipli con n² di r1:

ENERGIA ASSOCIATA ALL'ORBITA
Calcoliamo ora le energie associate ad ogni orbita. L'energia dell'elettrone è la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale :

 sostituendo la (*) mv²=ke²/r si ottiene:

e sostituendo l'espressione dell'orbita n-esima si trova l'energia associata:

Quindi l'energia è quantizzata e l'energia massima in valore assoluto corrisponde a quella della prima orbita :

Questo è il livello più stabile per l'elettrone e per l'atomo. 
E' detto anche STATO FONDAMENTALE.
E' analogo al pavimento per una pallina nel caso gravitazionale. La pallina tende sempre a cadere sul pavimento. L'energia che corrisponde all'orbita n-esima è :

 

Questi sono sono detti LIVELLI ECCITATI e sono meno stabili.

Per liberare l'elettrone dall'atomo a livello fondamentale bisogna fornire energia per farlo passare su stati eccitati. La minima 
energia da fornire è E1.
Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.

Viceversa un elettrone può passare da un livello meno eccitato Ei ad uno più eccitato Ef solo se ASSORBE l'energia di un fotone e questo avviene solo se la frequenza del fotone e tale che hf=Ei-Ef. Quindi l'atomo è capace di assorbire solo determinate frequenze e questo spiega le righe di assorbimento dello spettro di un elemento.

Ad esempio per passare dallo stato fondamentale al primo stato eccitato bisogna forni un'energia pari a |E₁-E₂|=|E₁-E₁/4|=3E₁/4=(3/4)∙13,6=10,2eV che corrisponde ad un fotone di energia h∙f=hc/𝝀 =10,2eV 

quindi 𝝀=hc/10,2e =122nm.

ESERCIZI CON LA SIMULAZIONE

Nella seguente simulazione si vede come irradiando con lunghezze d'onda diverse prese a caso l'energia del fotone raramente viene assorbita  e generalmente non vi è nessun salto di orbitale. 

Es1: Quale lunghezza d'onda bisogna impostare per ottenere un salto dallo stato fondamentale a n=2?

Solo con la lunghezza d'onda pari a 122nm, l'elettrone riesce a saltare sul primo orbitale eccitato e subito dopo ricade sullo stato fondamentale emettendo un fotone dello stesso tipo.

Si può verificare con la seguente funzione dell'app che mostra il livello energetico dell'elettrone:

Usando la funzione "spettro" possiamo osservare le frequenze emesse in questo caso e dovute al ritorno allo stato fondamentale:

Es2: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=3?

Si deve calcolare:

|E1-E3|=8/9xE1=8/9x13,6 eV

si ricava la frequenza dividendo il valore espresso in Joule per la costante h. Si ricava la lunghezza d'onda. [soluzione 103nm]

Resetta lo Spettrometro. Quante righe ci aspettiamo di trovare?

I fotoni vengono emessi quando passano da n=3 a n=1 oppure da n=3 a n=2 oppure da n=2 a n=1.

Es3: di quale colore è la riga emessa quando l'elettrone passa dall'orbita n=3 all'orbita n=2. [soluzione: rossa 659nm]

Infatti |E2-E3|=5/36 E1....

Es4: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=4? [97,6 nm]

Quante righe colorate vengono emesse? [6]

in realtà si riescono a distinguere solo 5 righe. La spiegazione e che due sono molto vicine.

Quindi un fotone emesso in una transizione dallo stato n allo stato k (n>k) ha una frequenza  f tale che:

e da questa si trova la Formula di Balmer sulle linee di emissioni degli spettri, già nota perché ricavata anni prima di Bohr in modo empirico:

in questa applet si può simulare il salto dell'elettrone tra due livelli e osservare lo spettro di emissione e assorbimento

ANALOGIA:  Tornando all'analogia con la pallina e il campo gravitazionale abbiamo detto che il pavimento è lo stato fondamentale. Fornendo energia alla pallina la si può portare ad una qualunque altezza dal pavimento. Nel caso dell'elettrone vi è una differenza importante: le altezze permesse sono solo alcune. E' come se ci fossero degli scalini da superare.

video lezione in italiano su l'atomo di Bohr

video in inglese spiega in modo schematico e approfondito il modello atomico di Bohr con animazioni.

Usa il seguente Applet per trovare la frequenza della radiazione da fornire all'elettrone per permettere il salto di livello:

clicca qui

MODELLI DI ATOMO APPLET

è possibile sperimentare su tutti i modelli di atomo
APPLET di simulazione della struttura dell'atomo di Bohr un fotone è assorbito dall'elettrone sull'orbita stabile e salta sul secondo livello per poi tornare allo stao fondamentale emettendo un fotone. L'energia del fotone assorbito e poi emesso è pari a hf= |E2-E1| dove E1 e E2 sono le energie associate ai rispettivi orbitali  

l'animazione mostra i salti quantici dell'elettroni tra i diversi orbitali 

clicca qui per usare l'Applet

videolezione Politecnico Milano

PROBLEMI:

Problema risolto tratto dal "Walker" vol3

ALTRI PROBLEMI : CLICCA QUI

STORIA DEL MODELLO ATOMICO

COME è FATTO L'ATOMO?

 Il video ripercorre brevemente l'evoluzione storica del modello atomica da Democrito  arrivando ai giorni nostri (ITA)

DEMOCRITO (IV sec. A.C.): Prima idea di atomo come componente elementare e indivisibile della materia. (atomismo)

MODELLO ATOMICO "A PANETTONE" :

Nel 1897 il fisico inglese J.J.Thomson studiando la natura dei raggi catodici scopre l'elettrone e misura il suo rapporto carica massa. (vedi esperimento). La massa dell'elettrone m=9,1x10⁻³¹ Kg risultava migliaia di volte più piccola di quella dell'atomo. Inoltre l'atomo risultava elettricamente neutro e formato da cariche che emettono

onde elettromagnetiche. Intorno al 1907, Thomson propose un modello atomico detto "a panettone" dove le uvette erano gli elettroni immersi e sparpagliati nella grande carica positiva dell'atomo (il panettone).

MODELLO PLANETARIO DI RUTHERFORD 

Intorno al 1908 il fisico neozelandese Rutherford utilizza particelle alfa (nuclei di elio formati da 2 protoni e 2 neutroni con carica positiva +2e) per bombardare una lamina d'oro. Su uno schermo posto intorno alla lamina si osservavano le scintillazioni prodotte dalle particelle alfa diffuse.

Nell'esperimento molte particelle alfa superavano l'ostacolo praticamente indisturbate mentre alcune venivano deflesse a volte con angoli molto grandi. Alcune particelle tornavano addirittura indietro.

con questa simulazione si può ripetere l'esperimento

 

Questi fatti non si accordavano con il modello "a panettone"

Rutherford capì che  l'atomo era in gran parte VUOTO (e questo spiegava il passaggio di molte particelle ) e che dentro l'atomo vi era un NUCLEO piccolo dotato di grande massa e di carica POSITIVA capace di far deviare le particelle alfa. Dalla deviazione subita dalle particelle alfa, Rutherdorf riesce a determinare le dimensioni del nucleo: r=5x10⁻¹⁵ m

Ne consegue un nuovo modello dell'atomo detto modello PLANETARIO  formato da un nucleo centrale con carica positiva +N⋅e (dove e è la carica dell'elettrone e N è il numero di elettroni). Nel nucleo è concentrata tutta la massa. N elettroni  ruotano intorno al nucleo per effetto dell'attrazione elettrostatica.

Inoltre ogni elemento chimico era caratterizzato da un particolare valore di N. Per l'idrogeno N=1 per l'elio N=2 ecc.

PROBLEMI del modello planetario: Gli elettroni per effetto della rotazione sono accelerati e come è noto una carica accelerata genera onde elettromagnetiche. Così secondo il modello planetario l'elettrone avrebbero dovuto perdere energia irradiando onde elettromagnetiche e l'atomo sarebbe così risultato instabile. Quindi secondo la teoria dell'elettromagnetismo gli elettroni avrebbero dovuto collassare sul nucleo.

esperimento di Rutherford

ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica): Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica. Le ipotesi sono:

1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può girare senza irradiare.

2) la transizione dell'elettrone da un'orbita di energia E1 ad un'orbita di energia E2 avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia hf=|E1-E2|

3)anche il momento angolare L dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :

CONTINUA

Altro video della RAI sulla storia del modello atomico . Rispetto al primo si concetra maggiormente sulla fisica del novecento. (ITA)

I RAGGI CATODICI 

video ESPERIMENTO DI RUTHERFORD

Video documentario su Bohr e il suo modello atomico - 2 parte

stabilità dell'atomo