SPETTRI A RIGHE

Nel 1666 Newton fece passare un fascio di luce solare (bianca) attraverso un prisma di vetro . 

Secondo la legge di Snell i raggi di luce vengono rifratti tutti secondo lo stesso angolo e dovrebbero formare una circonferenza bianca. Invece Newton osservò il raggio di luce scomporsi in un insieme di colori detto spettro. Newton dedusse che la luce è composta da diverse componenti cromatiche rifratte in modo diverso dal prisma. Ogni colore ha un indice di rifrazione diverso.
Con la scoperta della natura ondulatoria della luce, il termine spettro venne riferito all'intensità della luce in funzione della lunghezza d'onda o della frequenza (colore della luce).

Esistono 3 tipi di spettri:
- spettro continuo (quello del corpo nero)
- spettro di emissione a righe (sorgente un gas rarefatto)
- spettro di assorbimento (luce che attraversa un gas)

SPETTRO A RIGHE E SPETTRI DI ASSORBIMENTO
Quello che caratterizza lo spettro di emissione e una serie di righe colorate su sfondo nero tipo un codice a barre. Nello spettro di assorbimento le righe sono nere su uno sfondo colorato. Nello stesso spettro solare è possibile individuare queste righe. La serie di righe caratterizzano in modo univoco il gas (elemento chimico) che ha emesso o ha assorbito la radiazione.Ogni linea corrisponde ad un elemento chimico. Dallo studio dello spettro è così possibile risalire alla composizione di una stella.  

Nel 1802 Wollaston nota delle strane linee nere nello spettro solare. Nel 1814 un costruttore di lenti di nome Fraunhofer riuscì ad elencare più di 500 linee.

Intorno al 1850 Kirchhoff e Bunsen scoprono che lo stesso elemento che emette certe frequenze è anche capace di assorbire le stesse. Quindi lo spettro di emissione e spettro di assorbimento dello stesso elemento chimico sono complementari. 

Nel 1885 Balmer, fisico appassionato di numerologia, giunse a tentativi alla semplice formula che fornisce la lunghezza d'onda delle righe visibili dello spettro dell'idrogeno:

 con R=1,097x10^7 m⁻¹

La formula precedente dà la lunghezza d'onda maggiore, 656 nm, per n=3, e dà le altre lunghezze d'onda minori quando n arriva fino a 6. Infatti al crescere di n diminuisce 1/n² e quindi diminuisce la lunghezza d'onda e di conseguenza ci spostiamo verso il violetto. Inoltre al crescere di n le linee tendono a addensarsi verso il limite di 365 nm.

Non tutte le righe di emissione di un atomo di idrogeno sono descritte dalla serie di Balmer. Vi sono righe anche nell'ULTRAVIOLETTO che non è visibile e sono descritte dalla FORMULA DI LYMAN:

 Mentre nell'INFRAROSSO vale la FORMULA DI PASCHEN

  

PERCHE' l'idrogeno e tutti gli altri gas se eccitati emettono spettri a righe e non uno spettro di emissione continuo?

Il motivo è strettamente legato al modello atomico di Bohr.  Ed proprio il fisico danese Bohr che riesce a spiegare lo spettro a righe proponendo un nuovo modello di atomo quantistico. 

Secondo Bohr la frequenza precisa di ciascuna linea spettrale corrisponde all'energia di un salto quantico tra due livelli energetici di un certo atomo. 

Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.

Viceversa un elettrone può passare da un livello meno eccitato Ei ad uno più eccitato Ef solo se ASSORBE l'energia di un fotone e questo avviene solo se la frequenza del fotone e tale che hf=Ei-Ef. Quindi l'atomo è capace di assorbire solo determinate frequenze e questo spiega le righe di assorbimento dello spettro di un elemento.

Quindi la frequenza di ciascuna linea spettrale corrisponde all'energia di un SALTO QUANTICO tra due livelli energetici di un certo atomo. Se l'atomo è in un gas particolarmente CALDO (es: neon) gli elettroni sono in uno stato eccitato e tendono a tornare su orbitali più stabili perdendo energia ed emettendo fotoni con energia hf=Ei-Ef.(SPETTRO DI EMISSIONE). 

Come mostrato in figura ad ogni serie di righe corrisponde lo stato stazionario di arrivo. Nell'atomo di idrogeno gli elettroni che tornano al secondo orbitale formano la serie di Balmer mentre quelli che tornano al primo orbitale formano quella di Lyman. Maggiore è il salto, maggiore è l'energia emessa e quindi uno spostamento verso il violetto. GAS più freddi invece assorbono energia da una sorgente luminosa e spingono un elettrone in un livello più alto; ne risulta una linea di assorbimento scura nello spettro della sorgente retrostante.

Al posto del prisma per separare le diverse componenti della radiazione si possono usare i reticoli di diffrazione composti da una fila di fenditure parallele.

 con :

è l'angolo di diffusione che è maggiore per radiazioni con maggiore lunghezza d'onda (es. rosso)

COME COSTRUIRE UN CD SPETTROSCOPIO

EFFETTO COMPTON

La QUANTITA' DI MOTO DI UN FOTONE è p=E/c dove E è l'energia del fotone che secondo l'ipotesi di Planck è data da E=hf con h costante di Planck e f frequenza della radiazione. Sostituendo p=hf/c si ottiene:

Quindi la quantità di moto di un fotone si esprime anche come rapporto tra la costante h e la lunghezza d'onda.

 L'effetto Compton descrive l'urto tra un fotone ed un elettrone. Il fenomeno fu osservato per la prima volta da Arthur Compton nel 1922.

L'esperimento consisteva nell'inviare un fascio di "luce" su un oggetto ed osservarne la radiazione diffusa.
Nell'esperimento, Compton utilizzò un fascio di raggi X  fatti incidere su un bersaglio di grafite (materiale ricco di elettroni). La radiazione veniva diffusa in tutte le direzioni. Con un rilevatore si misurava l'intensità della radiazione emessa. Secondo la fisica classica la radiazione diffusa doveva avere la stessa lunghezza d'onda (frequenza) della radiazione incidente ed essere diffusa in tutte le direzioni perchè il fenomeno è quello di un'onda che incontra un ostacolo. Secondo la teoria classica, la radiazione incidente di frequenza f fa oscillare gli elettroni del materiale con la frequenza f diventando a loro volta sorgenti di una radiazione con la stessa frequenza f. Invece in tutte le direzioni in cui si misurava la radiazione diffusa  si presentava una seconda componente con lunghezza d'onda diversa e maggiore. Malgrado il raggio incidente consista in una singola lunghezza d'onda 𝝀, i raggi diffusi presentano due picchi d'intensità a due lunghezze d'onda diverse: una di esse alla stessa lunghezza d'onda del raggio incidente mentre l'altro con una lunghezza d'onda superiore di una certa quantità 𝜟𝝺 che dipende dall'angolo 𝜭 di osservazione della radiazione diffusa.

 

I grafici mostrano le misure dell'intesità della radiazione diffusa e 𝞅 è l'angolo di misura rispetto alla direzione dei raggi incidenti .

 
Qual era il motivo di questo cambio di lunghezza d'onda? Il risultato era impossibile da interpretare con la fisica classica. 

INTERPRETAZIONE QUANTISTICA: L'ipotesi di Compton ricalca quella di Planck e Einstein. Secondo Compton sul bersaglio arriva un fascio di fotoni di energia E=hf. La luce si comporta come una particella. Avviene un urto elastico tra i fotone ed elettrone inizialmente a riposo.  In fotone incidente trasmette parte della sua energia all'elettrone colpito e, quindi si ritrova con una energia inferiore pari a E'=hf'<E che corrisponde a una minore frequenza f' che a sua volta corrisponde a una maggiore lunghezza d'onda. Per ricavare la variazione della lunghezza d'onda bisogna applicare la legge di conservazione dell'energia e della quantità di moto come in un urto elastico:

Il fascio di fotoni incidenti possiede un'energia iniziale Ei che dopo l'urto diminuisce e diventa Ef:

Per la legge di conservazione dell'energia, l'energia persa dal fotone sarà uguale all'energia cinetica acquistata dall'elettrone:

Inoltre vale anche la legge di conservazione della quantità di moto. Ricordiamo che quantità di moto del fotone (secondo l'ipotesi di Planck) e dell'elettrone (relativistica) sono :

Applichiamo la conservazione della quantità di moto lungo l'asse x e lungo l'asse y :

dove ϴ è l'angolo di deviazione del fotone finale e 𝞿 è l'angolo di deviazione dell'elettrone entrami rispetto alla direzione del raggio incidente.
NB: di solito la velocità della particella dopo l'urto con il fotone è modesta e quindi la sua energia e la sua quantità di moto si possono esprimere con le formule della fisica classica.

Da queste equazioni si ricava che:(clicca qui per i calcoli)

dove h/mc è detta LUNGHEZZA D'ONDA DI COMPTON dell'elettrone. Il suo valore approssimato, nel caso che la particella ${\displaystyle m_{0}}$ sia un elettrone, è 2,43 · 10⁻¹² m.  

Dalla relazione trovata si deduce che la radiazione diffusa dovuta agli urti dei fotoni con l'atomo sostanzialmente  non cambia  la lunghezza d'onda e spiega la presenza del primo picco .

OSSERVAZIONE: Abbiamo capito il motivo del secondo picco sperimentale con lunghezza d'onda maggiore di quella incidente. Dobbiamo capire perchè rimane un primo picco con la stessa lunghezza d'onda. La variazione di lunghezza d'onda è provocata solo dall' "urto" tra i fotoni incidenti e gli elettroni meno legati all'atomo cioè con quelli degli orbitali più esterni. Quando il fotone incide su un elettrone più legato all'atomo posizionato nei primi orbitali è come se urtasse contro lo stesso atomo. Tale urto è equiparabile ad un urto tra una biglia e un muro. In tal caso il fotone diffuso mantiene la stessa lunghezza d'onda non essendoci nessuno scambio di energia.

SIMULAZIONE1 DELL'ESPERIMENTO (serve JAVA)
SIMULAZIONE2 (serve Java)
La variazione della lunghezza d'onda non dipende dalla lunghezza d'onda incidente e dipende invece dall'angolo di diffusione ovvero dipende da dove è posizionato il rilevatore rispetto alla normale traiettoria del fotone prima dell'urto. La variazione è massima per l'angolo di 180° (il fotone torna indietro) e vale :

In conclusione un fotone si può comportare come particella con quantità di moto ed energia ben definite. Sappiamo che può anche comportarsi come onda come dell'esperimento della doppia fenditura di Young . È stato grazie all'interpretazione di questo esperimento che ha avuto inizio il dibattito sulla dualità onda-particella.

 radiometro: la sola luce è capace di mettere in rotazione le pale del mulinello

è la dimostrazione della quantità di moto dei fotoni 

test sull'effetto Compton

STORIA DEL MODELLO ATOMICO

COME è FATTO L'ATOMO?

 Il video ripercorre brevemente l'evoluzione storica del modello atomica da Democrito  arrivando ai giorni nostri (ITA)

DEMOCRITO (IV sec. A.C.): Prima idea di atomo come componente elementare e indivisibile della materia. (atomismo)

MODELLO ATOMICO "A PANETTONE" :

Nel 1897 il fisico inglese J.J.Thomson studiando la natura dei raggi catodici scopre l'elettrone e misura il suo rapporto carica massa. (vedi esperimento). La massa dell'elettrone m=9,1x10⁻³¹ Kg risultava migliaia di volte più piccola di quella dell'atomo. Inoltre l'atomo risultava elettricamente neutro e formato da cariche che emettono

onde elettromagnetiche. Intorno al 1907, Thomson propose un modello atomico detto "a panettone" dove le uvette erano gli elettroni immersi e sparpagliati nella grande carica positiva dell'atomo (il panettone).

MODELLO PLANETARIO DI RUTHERFORD 

Intorno al 1908 il fisico neozelandese Rutherford utilizza particelle alfa (nuclei di elio formati da 2 protoni e 2 neutroni con carica positiva +2e) per bombardare una lamina d'oro. Su uno schermo posto intorno alla lamina si osservavano le scintillazioni prodotte dalle particelle alfa diffuse.

Nell'esperimento molte particelle alfa superavano l'ostacolo praticamente indisturbate mentre alcune venivano deflesse a volte con angoli molto grandi. Alcune particelle tornavano addirittura indietro.

con questa simulazione si può ripetere l'esperimento

 

Questi fatti non si accordavano con il modello "a panettone"

Rutherford capì che  l'atomo era in gran parte VUOTO (e questo spiegava il passaggio di molte particelle ) e che dentro l'atomo vi era un NUCLEO piccolo dotato di grande massa e di carica POSITIVA capace di far deviare le particelle alfa. Dalla deviazione subita dalle particelle alfa, Rutherdorf riesce a determinare le dimensioni del nucleo: r=5x10⁻¹⁵ m

Ne consegue un nuovo modello dell'atomo detto modello PLANETARIO  formato da un nucleo centrale con carica positiva +N⋅e (dove e è la carica dell'elettrone e N è il numero di elettroni). Nel nucleo è concentrata tutta la massa. N elettroni  ruotano intorno al nucleo per effetto dell'attrazione elettrostatica.

Inoltre ogni elemento chimico era caratterizzato da un particolare valore di N. Per l'idrogeno N=1 per l'elio N=2 ecc.

PROBLEMI del modello planetario: Gli elettroni per effetto della rotazione sono accelerati e come è noto una carica accelerata genera onde elettromagnetiche. Così secondo il modello planetario l'elettrone avrebbero dovuto perdere energia irradiando onde elettromagnetiche e l'atomo sarebbe così risultato instabile. Quindi secondo la teoria dell'elettromagnetismo gli elettroni avrebbero dovuto collassare sul nucleo.

esperimento di Rutherford

ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica): Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica. Le ipotesi sono:

1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può girare senza irradiare.

2) la transizione dell'elettrone da un'orbita di energia E1 ad un'orbita di energia E2 avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia hf=|E1-E2|

3)anche il momento angolare L dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :

CONTINUA

Altro video della RAI sulla storia del modello atomico . Rispetto al primo si concetra maggiormente sulla fisica del novecento. (ITA)

I RAGGI CATODICI 

video ESPERIMENTO DI RUTHERFORD

Video documentario su Bohr e il suo modello atomico - 2 parte

stabilità dell'atomo