fisico danese Niels Bohr premio Nobel 1922
ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica): Nel 1913 Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica.
Le sue ipotesi sono:
1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può orbitare senza irradiare.
2)La transizione dell'elettrone da un'orbita di energia Eₕ ad un'orbita di energia Eₖ avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia dato dalle differenze tra le due energie: h∙f=| Eₕ-Eₖ |
Questo spiega le LINEE SPETTRALI di emissione o assorbimento che caratterizzano un elemento chimico.
3) Anche il momento angolare dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :
Consideriamo un ATOMO DI IDROGENO formato da un elettrone di carica -e, di massa m che si muove di moto circolare uniforme di raggio r intorno al nucleo di carica positiva +e.
RAGGIO DELLE ORBITE DELL'ATOMO DI BOHR
Calcoliamo i raggi delle orbite stabili degli elettroni.
La forza centripeta è dell'elettrone è: F=m∙v²/r ed è anche la forza elettrostatica di attrazione tra elettrone e nucleo data da F=k∙e²/r²
Quindi: m∙v²/r=k∙e²/r² si ricava che :
mv²=k∙e²/r (*)
Per l'ipotesi 3) il momento angolare L=mvr (L=rxp) è quantizzato come l'energia e risulta:
(**)con n=1,2,3....
sostituendo in (*) ed esplicitando r si ottiene:
L'orbita più piccola è data da n=1 e vale:
Quindi i raggi delle altre orbite permesse sono multipli con n² di r1:
ENERGIA ASSOCIATA ALL'ORBITA
Calcoliamo ora le energie associate ad ogni orbita. L'energia dell'elettrone è la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale :
E' detto anche STATO FONDAMENTALE.
E' analogo al pavimento per una pallina nel caso gravitazionale. La pallina tende sempre a cadere sul pavimento. L'energia che corrisponde all'orbita n-esima è :
Questi sono sono detti LIVELLI ECCITATI e sono meno stabili.
Per liberare l'elettrone dall'atomo a livello fondamentale bisogna fornire energia per farlo passare su stati eccitati. La minima
energia da fornire è E1.
Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.
energia da fornire è E1.
Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.
Viceversa un elettrone può passare da un livello meno eccitato Ei ad uno più eccitato Ef solo se ASSORBE l'energia di un fotone e questo avviene solo se la frequenza del fotone e tale che hf=Ei-Ef. Quindi l'atomo è capace di assorbire solo determinate frequenze e questo spiega le righe di assorbimento dello spettro di un elemento.
Ad esempio per passare dallo stato fondamentale al primo stato eccitato bisogna forni un'energia pari a |E₁-E₂|=|E₁-E₁/4|=3E₁/4=(3/4)∙13,6=10,2eV che corrisponde ad un fotone di energia h∙f=hc/𝝀 =10,2eV
quindi 𝝀=hc/10,2e =122nm.
ESERCIZI CON LA SIMULAZIONE
Nella seguente simulazione si vede come irradiando con lunghezze d'onda diverse prese a caso l'energia del fotone raramente viene assorbita e generalmente non vi è nessun salto di orbitale.
Es1: Quale lunghezza d'onda bisogna impostare per ottenere un salto dallo stato fondamentale a n=2?
Solo con la lunghezza d'onda pari a 122nm, l'elettrone riesce a saltare sul primo orbitale eccitato e subito dopo ricade sullo stato fondamentale emettendo un fotone dello stesso tipo.
Si può verificare con la seguente funzione dell'app che mostra il livello energetico dell'elettrone:
Usando la funzione "spettro" possiamo osservare le frequenze emesse in questo caso e dovute al ritorno allo stato fondamentale:
Es2: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=3?
Si deve calcolare:
|E1-E3|=8/9xE1=8/9x13,6 eV
si ricava la frequenza dividendo il valore espresso in Joule per la costante h. Si ricava la lunghezza d'onda. [soluzione 103nm]
Resetta lo Spettrometro. Quante righe ci aspettiamo di trovare?
I fotoni vengono emessi quando passano da n=3 a n=1 oppure da n=3 a n=2 oppure da n=2 a n=1.
Es3: di quale colore è la riga emessa quando l'elettrone passa dall'orbita n=3 all'orbita n=2. [soluzione: rossa 659nm]
Infatti |E2-E3|=5/36 E1....
Es4: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=4? [97,6 nm]
Quante righe colorate vengono emesse? [6]
in realtà si riescono a distinguere solo 5 righe. La spiegazione e che due sono molto vicine.
Quindi un fotone emesso in una transizione dallo stato n allo stato k (n>k) ha una frequenza f tale che:
e da questa si trova la Formula di Balmer sulle linee di emissioni degli spettri, già nota perché ricavata anni prima di Bohr in modo empirico:
in questa applet si può simulare il salto dell'elettrone tra due livelli e osservare lo spettro di emissione e assorbimento
ANALOGIA: Tornando all'analogia con la pallina e il campo gravitazionale abbiamo detto che il pavimento è lo stato fondamentale. Fornendo energia alla pallina la si può portare ad una qualunque altezza dal pavimento. Nel caso dell'elettrone vi è una differenza importante: le altezze permesse sono solo alcune. E' come se ci fossero degli scalini da superare.
video lezione in italiano su l'atomo di Bohr
video in inglese spiega in modo schematico e approfondito il modello atomico di Bohr con animazioni.
Usa il seguente Applet per trovare la frequenza della radiazione da fornire all'elettrone per permettere il salto di livello:
è possibile sperimentare su tutti i modelli di atomo
APPLET di simulazione della struttura dell'atomo di Bohr un fotone è assorbito dall'elettrone sull'orbita stabile e salta sul secondo livello per poi tornare allo stao fondamentale emettendo un fotone. L'energia del fotone assorbito e poi emesso è pari a hf= |E2-E1| dove E1 e E2 sono le energie associate ai rispettivi orbitali
PROBLEMI:
APPLET di simulazione della struttura dell'atomo di Bohr un fotone è assorbito dall'elettrone sull'orbita stabile e salta sul secondo livello per poi tornare allo stao fondamentale emettendo un fotone. L'energia del fotone assorbito e poi emesso è pari a hf= |E2-E1| dove E1 e E2 sono le energie associate ai rispettivi orbitali
l'animazione mostra i salti quantici dell'elettroni tra i diversi orbitali
clicca qui per usare l'Applet
videolezione Politecnico Milano
PROBLEMI:
Problema risolto tratto dal "Walker" vol3
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