Il dibattito sulla natura della luce nasce intorno all'inizio del 1700 con Huygens che propone la natura ondulatoria e Newton che propone la natura corpuscolare. L'esperimento delle due fenditure di Young del 1801 è una prova indiscutibile della natura ondulatoria della luce:la luce come tutte le onde interferiscono. Ma solo con con la teoria di Maxwell del 1860 e la dimostrazione che la luce è un'onda elettromagnetica sembra dare una conferma definitiva della natura ondulatoria della luce. Con la nascita della fisica quantistica e la teoria dei quanti di luce si riapre il dibattito: la luce si comporta in alcuni fenomeni come onda e in altri fenomeni come particella.
INTERPRETAZIONE CORPUSCOLARE DELL'ESPERIMENTO DI YOUNG
Nell'esperimento delle due fenditure due sorgenti coerenti di luce monocromatica generano figure di INTERFERENZA su uno schermo posto davanti. L'intensità della luce diffratta sullo schermo ha un andamento di questo tipo:
La massima intensità è nella frangia centrale. Esaminiamo ora lo stesso esperimento usando il modello corpuscolare della luce (formata da fotoni). Utilizziamo un dispositivo in grado di registrare l'arrivo del singolo fotone. (ad esempio una lastra fotografica)
Inviamo i fotoni attraverso le due fenditure.
COSA MI ASPETTO: che ogni singolo fotone
passi attraverso una sola fenditura e, dopo che un numero elevato di
fotoni è stato inviato sullo schermo, si dovrebbero osservare due zone
molto luminose in corrispondenza della posizione delle due fenditure e
null'altro.
COSA SI OSSERVA: i fotoni si distribuiscono in modo da formare di nuovo una figura d'interferenza.
Analizziamo il comportamento dei singoli fotoni. Consideriamo una sorgente sufficientemente debole da poter supporre che sia generato un fotone per volta.
OSSERVAZIONI SPERIMENTALI E CONCLUSIONI: I singoli fotoni colpiscono lo schermo uno per volta. Aspettando un tempo sufficiente lungo si osserva una distribuzione dei fotoni sempre secondo le frange d'interferenza (vedi animazione)
1) Il numero di fotoni che arrivano in un certo punto P dello schermo è proporzionale all'intensità prevista nella teoria ondulatoria. 2)Il fotone deve quindi interferisce con se stesso. Infatti le frange d'interferenza si formano anche quando viene fatto passare un solo fotone alla volta. 3) ogni tentativo di stabilire l'effettivo percorso fatto dal fotone porta alla distruzione della figura d'interferenza.
animazione che mostra le tre osservazioni sperimentali
il video mostra lo strano comportamento delle particelle nell'esperimento di Young
Si può ricavare G ma servirebbe conoscere la massa della Terra che è impossibile da
calcolare visto che non è omogenea. Allora
G si ricava sperimentalmente e tramite essa si calcola la massa della
Terra.
Nell'esperimento
di Cavendish
del 1771 si determinò il valore di Gutilizzando una bilancia di torsione molto sensibile.
Nel video sopra e sotto viene ripetuto l'esperimento per il calcolo di G
PROBLEMI DEL MODELLO ATOMICO PLANETARIO: Tale modello prevedeva un atomo instabile perchè gli elettroni, orbitando intorno al nucleo, generavano onde elettromagnetiche e quindi perdevano energia dovendo alla fine collassare sul nucleo. D'altra parte, sperimentalmente si osservava un atomo che irradiava energia secondo delle frequenze ben definite (spettri di emissione) che caratterizzavano gli elementi chimici.
fisico danese Niels Bohr premio Nobel 1922
ATOMO DI BOHR (interpretazione quantistica): Nel 1913 Bohr risolse il problema fornendo un'interpretazione quantistica. Le sue ipotesi sono:
1) esistono orbite stabili associate ad una determinata energia dove l'elettrone può orbitare senza irradiare.
2)La transizione dell'elettrone da un'orbita di energia Eₕ ad un'orbita di energia Eₖ avviene solo per assorbimento o emissione di un quanto di energia dato dalle differenze tra le due energie: h∙f=| Eₕ-Eₖ | Questo spiega le LINEE SPETTRALI di emissione o assorbimento che caratterizzano un elemento chimico.
3) Anche il momento angolare dell'elettrone è quantizzato cioè può essere solo multiplo intero di una certa quantità :
l'animazione mostra il comportamento dei diversi modelli di atomo quando viene irradiato: clicca qui per usare l'applet Consideriamo un ATOMO DI IDROGENO formato da un elettrone di carica -e, di massa m che si muove di moto circolare uniforme di raggio r intorno al nucleo di carica positiva +e. RAGGIO DELLE ORBITE DELL'ATOMO DI BOHR Calcoliamo i raggi delle orbite stabili degli elettroni.
La forza centripeta è dell'elettrone è: F=m∙v²/r ed è anche la forza elettrostatica di attrazione tra elettrone e nucleo data da F=k∙e²/r² Quindi: m∙v²/r=k∙e²/r² si ricava che : mv²=k∙e²/r (*) Per l'ipotesi 3) il momento angolare L=mvr (L=rxp) è quantizzato come l'energia e risulta:
(**)
con n=1,2,3.... sostituendo in (*) ed esplicitando r si ottiene:
quindi anche le orbite sono quantizzate e i raggi aumentano con il quadrato di n=1,2,... L'orbita più piccola è data da n=1 e vale:
ed è detto raggio di Bohr. Quindi i raggi delle altre orbite permesse sono multipli con n² di r1:
ENERGIA ASSOCIATA ALL'ORBITA Calcoliamo ora le energie associate ad ogni orbita. L'energia dell'elettrone è la somma dell'energia cinetica e di quella potenziale :
sostituendo la (*) mv²=ke²/r si ottiene:
e sostituendo l'espressione dell'orbita n-esima si trova l'energia associata:
Quindi l'energia è quantizzata e l'energia massima in valore assolutocorrisponde a quella della prima orbita :
Questo è il livello più stabile per l'elettrone e per l'atomo. E' detto anche STATO FONDAMENTALE. E' analogo al pavimento per una pallina nel caso gravitazionale. La pallina tende sempre a cadere sul pavimento. L'energia che corrisponde all'orbita n-esima è :
Questi sono sono detti LIVELLI ECCITATI e sono meno stabili.
Per liberare l'elettrone dall'atomo a livello fondamentale bisogna fornire energia per farlo passare su stati eccitati. La minima energia da fornire è E1. Un elettrone posto in un livello eccitato Ei ritorna spontaneamente ad un livello più stabile Ef ed EMETTE un fotone di energia hf uguale alla differenza delle energie dei due livelli: Ei-Ef. Quindi l'atomo di un certo elemento è capace di emettere solo determinate frequenze discrete e questo spiega le linee di emissione dello spettro.
Viceversa un elettrone può passare da un livello meno eccitato Ei ad uno più eccitato Ef solo se ASSORBE l'energia di un fotone e questo avviene solo se la frequenza del fotone e tale che hf=Ei-Ef. Quindi l'atomo è capace di assorbire solo determinate frequenze e questo spiega le righe di assorbimento dello spettro di un elemento.
Ad esempio per passare dallo stato fondamentale al primo stato eccitato bisogna forni un'energia pari a |E₁-E₂|=|E₁-E₁/4|=3E₁/4=(3/4)∙13,6=10,2eV che corrisponde ad un fotone di energia h∙f=hc/𝝀 =10,2eV
quindi 𝝀=hc/10,2e =122nm.
ESERCIZI CON LA SIMULAZIONE
Nella seguente simulazione si vede come irradiando con lunghezze d'onda diverse prese a caso l'energia del fotone raramente viene assorbita e generalmente non vi è nessun salto di orbitale.
Es1: Quale lunghezza d'onda bisogna impostare per ottenere un salto dallo stato fondamentale a n=2?
Solo con la lunghezza d'onda pari a 122nm, l'elettrone riesce a saltare sul primo orbitale eccitato e subito dopo ricade sullo stato fondamentale emettendo un fotone dello stesso tipo.
Si può verificare con la seguente funzione dell'app che mostra il livello energetico dell'elettrone:
Usando la funzione "spettro" possiamo osservare le frequenze emesse in questo caso e dovute al ritorno allo stato fondamentale:
Es2: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=3?
Si deve calcolare:
|E1-E3|=8/9xE1=8/9x13,6 eV
si ricava la frequenza dividendo il valore espresso in Joule per la costante h. Si ricava la lunghezza d'onda. [soluzione 103nm]
Resetta lo Spettrometro. Quante righe ci aspettiamo di trovare?
I fotoni vengono emessi quando passano da n=3 a n=1 oppure da n=3 a n=2 oppure da n=2 a n=1.
Es3: di quale colore è la riga emessa quando l'elettrone passa dall'orbita n=3 all'orbita n=2. [soluzione: rossa 659nm]
Infatti |E2-E3|=5/36 E1....
Es4: Con quale lunghezza d'onda bisogna irradiare l'atomo per eccitare l'elettrone a n=4? [97,6 nm]
Quante righe colorate vengono emesse? [6]
in realtà si riescono a distinguere solo 5 righe. La spiegazione e che due sono molto vicine.
Quindi un fotone emesso in una transizione dallo stato n allo stato k (n>k) ha una frequenza f tale che:
e da questa si trova la Formula di Balmer sulle linee di emissioni degli spettri, già nota perché ricavata anni prima di Bohr in modo empirico:
in questa applet si può simulare il salto dell'elettrone tra due livelli e osservare lo spettro di emissione e assorbimento
ANALOGIA: Tornando all'analogia con la pallina e il campo gravitazionale abbiamo detto che il pavimento è lo stato fondamentale. Fornendo energia alla pallina la si può portare ad una qualunque altezza dal pavimento. Nel caso dell'elettrone vi è una differenza importante: le altezze permesse sono solo alcune. E' come se ci fossero degli scalini da superare.
video lezione in italiano su l'atomo di Bohr
video in inglese spiega in modo schematico e approfondito il modello atomico di Bohr con animazioni.
Usa il seguente Applet per trovare la frequenza della radiazione da fornire all'elettrone per permettere il salto di livello:
è possibile sperimentare su tutti i modelli di atomo APPLET di simulazione della struttura dell'atomo di Bohr un fotone è assorbito dall'elettrone sull'orbita stabile e salta sul secondo livello per poi tornare allo stao fondamentale emettendo un fotone. L'energia del fotone assorbito e poi emesso è pari a hf= |E2-E1| dove E1 e E2 sono le energie associate ai rispettivi orbitali
l'animazione mostra i salti quantici dell'elettroni tra i diversi orbitali
Ragionamento Isaac Newton (1643-1727) : La Luna come la mela è sicuramente attirata dalla Terra . Perchè, a differenza della mela, la Luna non cade? Il motivo è sicuramente da ricondurre al moto circolare della Luna intorno alla Terra. Esperimento mentale: Pensiamo ad un proiettile sparato orizzontalmente da un cannone posto sulla cima di un monte come mostrato nel disegno di Newton.
Se aumentiamo progressivamente la velocità iniziale dello sparo, lo spazio di caduta del proiettile aumenterà fino ad essere infinito. In questo caso il proiettile continuerà a cadere all'infinito o meglio entrerà nell'orbita della Terra. La stessa cosa accade alla Luna.
Possiamo pensare che la Luna sia in moto circolare intorno alla Terra. Sia R la distanza tra il centro massa della Terra e quello della Luna.
L'accelerazione centripeta è data da:
dove T è il periodo di rivoluzione. Per la terza legge di Keplero il rapporto tra il quadrato del periodo e il cubo del raggio è una costante che dipende da centro di gravità (in questo caso la Terra) risulta:
sostituendo nella prima espressione:
quindi la forza di attrazione Terra-Luna è:
La forza è direttamente proporzionale all'inverso del quadrato della distanza. L'espressione rimane la stessa per un qualunque satellite di massa M a distanza R dalla Terra e con costante YT. La costante di Keplero della Terra YT si determina considerando il periodo della Luna che è di 27,5 giorni che corrispondono a 2,36 milioni di secondi:
Ora consideriamo come centro di gravità il Sole e la Terra come pianeta che orbita intorno. Il moto della Terra si può considerare con buona approssimazione circolare uniforme. In modo analogo al caso precedente si trova che il Sole attira la Terra con una forza:
dove mTè la massa della Terra e 𝛄s è la costante di Keplero relativa al Sole. Per la III legge della dinamica anche il Sole è attirato dalla Terra con una forza uguale e contraria data dallo stesso ragionamento precedente:
dove ora è la Terra il centro di gravità. Ponendo uguali le due forze FTS=FST si ottiene:
Questa relazione vale per qualsiasi pianeta/stella dell'universo. Quindi il prodotto massa per costante di Keplero è una COSTANTE
UNIVERSALE.
Per comodità poniamo come costante di gravitazione universale G :
Il valore è di 6,67x10⁻¹¹Nm²/kg². Un valore molto piccolo che ci fa capire che la forza è estremamente debole. Sono necessarie masse molto grandi come quelle dei pianeti o delle stelle per poter osservare qualche effetto. Definiamo come massa gravitazionale la proprietà di un corpo di attirare altri corpi. Da un punto di vista teorico la massa gravitazionale responsabile della forza gravitazionale è diversa dalla massa inerziale che esprime l'inerzia dinamica dei corpi. Esperimenti molto accurati hanno dimostrato che i due valori coincidono (ESPERIMENTO DI CAVENDISH). Se ora prendiamo in considerazione il sistema Terra - Sole possiamo ripetere il ragionamento precedente e ricavare la forza di attrazione data da:
Per introdurre la costante universale moltiplichiamo e dividiamo per la massa della Terra:
In generale si ricava la legge di gravitazione:
Si poteva anche prendere in considerazione la forza che attira il Sole che si moltiplica e si divide per la costante della Terra:
e si ottiene la LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE.
La forza gravitazionale è sempre attrattiva e diretta lungo la congiungente le due masse, direttamente proporzionale all'inverso del quadrato della distanza e al prodotto delle masse. Per rendersi conto di quanto è debole la forza di gravità calcoliamo la forza tra due persone di 100kg poste a 1m di distanza: F=6,67 10^-7N pari al peso di un corpo di 6 millesimi di grammo.
videolezione sulla legge di gravitazione
video lezione del PSSC (Physical Science Study Committee)
video della Zanichelli sulla determinazione della costante G
video Rai sulla storia del concetto di gravità
Usa la seguente app per la misura della forza gravitazionale tra due masse:
Il valore della costante G è stata ricavata nel celebre esperimento di Cavendish intorno al 1800 con la bilancia di torsione. Grazie al valore di G è stato possibile calcolare il valore della massa della Terra.
Video realizzato da PSSC : esperimento di Cavendish
La forza gravitazionale è una forza che agisce a distanza. Se una massa posta in un punto P dello spazio risente di una forza F, diremo che nel punto P è presente un CAMPO GRAVITAZIONALE. Il campo gravitazionale è una proprietà fisica dello spazio descritta associando ad ogni suo punto P un vettore uguale a g=F/m dove g è il vettore campo dato dal rapporto tra la forza che subisce una massa posta in P e il valore della sua massa. La direzione e il verso sono quelli della forza.
Il campo in prossimità della superficie terrestre è il vettore g perpendicolare a terra, uniforme e con valore 9,81m/s². L'energia potenziale gravitazionale di un corpo di massa m posto ad un'altezza h da terra vale U=mgh. Se ci allontaniamo dalla Terra g diminuisce con il quadrato della distanza ed è diretto verso il centro del pianeta. In questo caso l'ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE si calcola con la seguente espressione:
dove M è la massa del pianeta che genera il campo e x è la distanza del corpo dal centro del pianeta. L'espressione si ricava calcolando il lavoro che le forze del campo compiono sulla massa m per portarla in quella posizione. Infatti anche in questo caso si tratta di un CAMPO CONSERVATIVO: il lavoro svolto dalle forze del campo su una massa m non dipende dal percorso ed è dato dalla differenza dell'energia potenziale nella posizione iniziale e quella finale.
L'energia potenziale gravitazionale è negativa e la massima energia vale zero ad una distanza infinita.
In modo analogo a quanto visto in prossimità della superficie della Terra vale la LEGGE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA:
applet esperimento doppia fenditura con fotoni o particelle 
(**)
