CAMPO GRAVITAZIONALE

La gravità è una forza che agisce a distanza (senza contatto) per la presenza del campo gravitazionale. Il campo gravitazionale dovuto ad una massa M in un punto P dello spazio ad una distanza r da M è un vettore. 
Per determinare il suo valore si pensa di porre una massa m "di prova" in P e si considera la forza gravitazionale che m subisce per la presenza di M:

il campo gravitazionale è definito come rapporto tra la forza e la massa di prova (è quindi la forza su unità di massa che agisce in quel punto) ed ha la direzione della forza . Quindi ad ogni punto dello spazio possiamo associare un vettore:

questi vettori campo descrivono il CAMPO GRAVITAZIONALE.

In particolare in prossimità della superficie della Terra il campo coincide con l'accelerazione di gravità: 

g=F/m=P/m=9,81m/s² 

e l'energia potenziale gravitazionale era data da U=mgh.

 alcuni problemi sulla legge di gravitazione
 

Allontandosi dal centro della Terra il valore di g diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza.

Il campo gravitazionale è un CAMPO CONSERVATIVO è quindi il lavoro fatto dalle forze del campo per portare una massa da un punto A ad un punto B non dipende dal percorso ma solo dal punto iniziale A e da quello finale B.

Si può quindi definire una grandezza fisica associata al punto detta energia potenziale.

La variazione di energia potenziale gravitazionale tra un punto B e un punto A è definita  come il lavoro che compie la forza gravitazionale per portare la massa m dal punto A a B.

Fissata l'energia potenziale zero in un punto a distanza infinita dalla massa M che genera il campo gravitazionale possiamo definire l'energia potenziale in un punto P come il lavoro fatto dalle forze del campo per portare la massa dall'infinito fino al punto P.  

In prossimità della superficie la forza peso F è costante e il lavoro è semplicemente dato dal prodotto forza per spostamento L=mg(hA-hB) e U=mgh

Nel caso generale l'espressione di U non è facile da calcolare  perchè il valore di F varia con la distanza (serve il calcolo integrale) Si ottiene che :

Fissato U=0 all'infinito risulta :

 

 Video Treccani sull'energia potenziale gravitazionale

Dunque l’energia totale  di un corpo di massa m a una distanza r da un pianeta di massa M è data da: 

L'energia si conserva.

La VELOCITA' DI FUGA di un pianeta è la minima velocità per uscire dalla gravità di quel pianeta cioè è quella velocità che consente di arrivare ad una distanza infinita con velocità nulla (E=0). Si pone:

Per esempio, per uscire dall'attrazione terrestre un razzo deve avere una velocità minima:

calcolo della velocità di fuga

Problemi risolti sulla velocità di fuga

Raggio di Schwarzschild: è il raggio che deve avere un corpo celeste sferico di massa M per impedire la fuga della luce dalla sua gravità (condizione per avere un BUCO NERO)
Per ottenere il suo valore basta porre l'espressione della velocità di fuga uguale a c. 

per il Sole si ottiene un valore di circa 3 km.