PROBLEMI DI GRAVITAZIONE

1) Calcolate l’accelerazione di gravità sulla superficie del pianeta Mercurio, sapendo che ha un raggio R = 5,140*10⁶ m, una massa M = 2,5*10²⁴ kg .

[g = 6,312 m/ s².]

2) Calcolate il periodo di rivoluzione di un corpo che si muove su una traiettoria circolare che sfiora la superficie del Sole. Applica la terza legge di Keplero sapendo che il raggio del Sole misura 696.000 km e la distanza Terra Sole è 1,49x10⁸ Km. [2h 48m ]

3) Un satellite viaggia su un’orbita circolare a 500km dalla superficie terrestre. Determinare la velocità e il periodo dell’orbita applicando la terza legge di Keplero. [7.6 km/s, T=1h 35m]

4) Calcolare il valore dell’accelerazione di gravità alla superficie del pianeta Venere, sapendo che la sua massa vale 4.87x10^24 kg ed il raggio è di 6052km. [8.87m/s²]

5) A che altezza dal livello del mare l’accelerazione di gravità si riduce dell’1% rispetto al suo valore alla superficie? [32.1km]

6) Deimos, satellite di Marte, percorre un’orbita circolare di raggio 23460km in 30,3h . Calcolare la massa di Marte. 
[6,5X10^23 kg] [suggerimento : calcolare la costante di Keplero di Marte e...]
Utilizzando le leggi di Keplero, determinare il semiasse maggiore dell’orbita del secondo satellite, Phobos, il quale percorre un giro completo in sole 7.66h. (9380km).

7) Calcolare la velocità di fuga di Mercurio sapendo che ha un raggio R = 5,140*10⁶ m, una massa M = 2,5*10²⁴ kg . [4,13 km/s]

8) Che velocità deve avere un satellite per descrivere un'orbita perfettamente circolare ad una quota di 230 km rispetto alla superficie della Terra? [v = 7,8 km/s]

9) Un meteorite di massa m=10³kg  si trova a 3 10⁷ m dal centro della Terra con velocità v = 8 km/s rispetto ad essa. Ammesso che il meteorite non punti proprio verso il nostro pianeta, riuscirà a sfuggire all'attrazione terrestre oppure rimarrà intrappolato nel campo gravitazionale? In altre parole, la traiettoria del meteorite sarà un'orbita aperta o chiusa? [orbita aperta E=1,87 10¹⁰ J]

    

10) Se la massa di un corpo celeste rimane costante mentre il suo raggio diminuisce (come accade alle stelle quando ha esaurito il suo combustibile nucleare) , la velocità di fuga aumenta e può essere anche superiore alla velocità della luce. In questo caso la luce non può sfuggire e abbiamo un buco nero.

Calcolare il raggio che dovrebbe avere il Sole e poi la Terra per diventare buchi neri.       [3km e 9 mm]

11) Europa è un satellite di Giove che, approssimando la sua orbita a una circonferenza, dista mediamente circa 6*1O⁵ km dalla superficie di Giove. Calcola il suo periodo di rivoluzione intorno a Giove. Sappiamo che Mg=318 Mt con Mt=5,97*10²⁴ Kg  Rg=71492 Km  [3,6giorni]

12) Supponiamo che un corpo di massa m=1kg si tiene a distanza 4R dal centro di Marte, in cui R=3390Km è il raggio di Marte. Quanto vale il lavoro che si deve compiere per  spostare l'oggetto ad una distanza 6R sapendo che  M=639×10²¹ Kg è la massa di Marte? [1,05 10⁶ J]

13)Calcolare la forza con cui si attraggono due sfere della massa di 100g poste alla distanza di 1 m. [6,67 10-13N]

14)Sapendo che la distanza della Luna dal centro della Terra è pari 60 volte il diametro terrestre e che la Luna compie una rotazione in 27,32 giorni, calcolare, usando la terza legge di Keplero, la quota h rispetto alla superficie terrestre di un satellite artificiale avente un periodo di 48 ore. [6,4 10^7m]

15)Calcola il periodo di un satellite che ruota intorno alla Luna su un’orbita circolare a un’altezza dalla superficie lunare di 500 km. [9,51 10^3 s]