Nelle ipotesi dell'atomo Bohr gli elettroni si possono muovere solo su determinate orbite dove sono stabili. Pensiamo all'onda associata agli elettroni dell'atomo di Bohr. Ora possiamo spiegare perchè su determinate orbite gli elettroni non irradiano energia secondo l'ipotesi di Bohr. Basta ricordare le onde stazionarie ad esempio su una corda tesa. Nelle onde stazionarie l'energia rimane stazionaria (ferma) nei ventri. Le onde stazionarie avevano delle configurazioni formate da nodi e ventri che si ottenevano solo per certe frequenze dell'onda (multipli della frequenza fondamentale). Ad esempio, nelle corde tese di lunghezza l, si forma un'onda stazionaria solo se la lunghezza l è multiplo di mezza lunghezza d'onda. Era un primo esempio di quantizzazione di una grandezza fisica cioè della frequenza.
Nel caso dell'atomo di Bohr gli elettroni sono STABILI solo se l'onda associata all'elettrone forma un'onda stazionaria.
In tal caso la lunghezza dell'orbita (lunghezza circonferenza) deve coincidere con un multiplo della lunghezza d'onda :
Ma il prodotto r∙p è per definizione il momento angolare L dell'elettrone e quindi si dimostra anche l'ipotesi di Bohr sulla quantizzazione del momento angolare.
funzionamento dell'applet per simulare il modelle di De Broglie
La luce in alcuni esperimenti come in quello di Young ha un comportamento ondulatorio mentre in altri (effetto foto elettrico e Compton) si comporta in modo corpuscolare. Qual è allora la vera natura della luce? Ondulatoria o corpuscolare?
Le proprietà corpuscolari e quelle ondulatorie della luce, d’altra parte sono fra loro complementari, nel senso che quando si osservano le une le altre non si manifestano. Infatti la luce si comporta a volte come
onda, altre volte come particella, ma mai simultaneamente come entrambi. Questo principio di complementarità, uno dei
punti chiave della meccanica quantistica, venne formulato nel 1927 da Niels Bohr.
Consideriamo il classico esperimento di Young sulla interferenza della luce attraverso una doppia fenditura con una pellicola fotografica disposta sullo schermo. Usiamo una sorgente di luce monocromatica di bassa intensità in modo da poterla considerare costituita da singoli fotoni. L’immagine finale si forma, fotone dopo fotone, a partire da una distribuzione iniziale apparentemente casuale fino alla forma definitiva costituita dall’alternarsi di bande chiare e oscure,
che manifestano il fenomeno dell’interferenza fra le onde diffratte dalle due fenditure.
Ma che succede se chiudiamo una delle due fessure? L’immagine che si forma in tal caso
rappresenta la corrispondente figura di diffrazione, costituita da una banda centrale luminosa accompagnata da deboli contributi ai suoi lati. Il punto interessante è che questa volta i fotoni,passando attraverso una sola fenditura, colpiscono la pellicola in punti diversi da quelli raggiunti passando attraverso l’una o l’altra! Come se i fotoni che passano attraverso una fenditura
“sapessero” se l’altra è aperta oppure chiusa. Ciò si spiega ammettendo che i fotoni si comportino come particelle quando vengono emessi oppure assorbiti, ma come onde quando viaggiano, in tale condizione manifestando la loro natura ondulatoria e quindi dando luogo ai fenomeni di diffrazione
e interferenza.
L'animazione mostra il comportamento corpuscolare.
La videolezione (ITA) spiega il problema del corpo nero.
Il problema nasce dallo studio di un semplice fenomeno: la luce emessa da corpi riscaldati. Ad esempio un ferro rovente inizialmente emette prevalentemente nell'infrarosso e la sua luce è rossa . Poi, quando la temperatura sale ulteriormente, il suo colore diventa prima giallo e poi bianco - azzurro.
Ogni corpo ad una temperatura T emette una radiazione elettromagnetica che risulta visibile solo per temperature sufficientemente elevate.
Si notò anche che la luce emessa da corpi riscaldati alla stessa temperatura risulta del medesimo colore che quindi non dipende dalla natura del materiale. La fisica classica spiegava il fenomeno dicendo che ogni corpo è formato da atomi che sono liberi di oscillare come delle molle intorno al loro punto di equilibrio. La temperatura definisce la temperatura come una misura della velocità media di oscillazione degli atomi. Maggiore è la temperatura, maggiore è la velocità di oscillazione degli atomi (agitazione termica). Per la teoria dell'elettromagnetismo ogni carica oscillate è sorgente di onde elettromagnetiche. Quindi un corpo scaldato emette radiazioni perché le cariche presenti nell'atomo sono in oscillazione.
La questione diventò ovviamente di grande interesse con l'invenzione dalla lampadina ad incandescenza di Edison.
Lo studio del colore e della luce generata da un corpo caldo era strettamente legato al miglioramento dell'efficienza della lampadina. Si cercava una relazione tra il colore della luce e la sua temperatura. Nel 1881 nella conferenza delle unità di misura di Parigi si tentò senza successo di definire un campione di luminosità per mancanza di conoscenze teoriche sulla luce. L'industriale tedesco Siemens finanziò questa ricerca con l'intenzione di introdurre nel mercato una lampadina innovativa da un punto di vista energetico.
Il fisico tedesco Kirchoff definì un modello ideale di corpo (detto CORPO NERO) capace di assorbire ed emettere tutte frequenze della radiazione SENZA RIFLETTERE nessuna radiazione.
Infatti un corpo che non riflette radiazione è nero perché il colore di un oggetto è dato dalla componente della radiazione riflessa.
Un corpo illuminato con luce bianca appare rosso perchè assorbe tutte le componenti cromatiche escluso il rosso che viene riflesso. Se invece il corpo appare nero è perchè assorbe tutte le componenti cromatiche ma non è escluso che possa riflettere qualche frequenza fuori dal visibile (ad esempio infrarossi) continuando ad apparire alla nostra vista nero.
qualunque corpo con una certa temperatura è sorgente di radiazione infrarossa visibile con telecamere per la visione notturna
Il CORPO NERO pensato da Kirchoff è un corpo che è "nero" per tutte le frequenze dalle onde radio ai raggi gamma. Un CORPO NERO è quindi un corpo che assorbe ed emette tutte frequenze delle radiazioni elettromagnetiche senza riflettere nulla e che è in grado di emettere radiazione cromatica qualora sia riscaldato a temperature diverse. Bisogna fare molta attenzione a distinguere il colore di un corpo illuminato dato dalla luce riflessa, dal colore del corpo nero dato dalla radiazione emessa dallo stesso corpo. Quello che interessa il fenomeno è la "luce" emessa. Ma come è fatto un corpo nero?
In genere, è rappresentato come un oggetto cavo che comunica con l'esterno tramite un foro. Quando le radiazioni entrano nella cavità, si riflettono sulle pareti interne restando intrappolate e, infine, sono assorbite dal corpo. Di conseguenza il corpo nero è sempre in equilibrio termico perchè emette quanto assorbe. Se, ad esempio, guardiamo dall'esterno le finestre di un appartamento queste ci appaiano nere anche se dentro c'è luce perché la quantità di luce che entra dalla finestra è maggiore di quella che esce.
Questo è un esempio di corpo nero come lo è la bocca del forno del pizzaiolo che quando è spento appare nero ed emette luce quando raggiunge una temperatura sufficientemente alta.
Possiamo considerare come corpo nero anche il Sole, una qualunque stella oppure il filo incandescente della lampadina. In generale lo è ogni corpo ad una certa temperatura T che è in equilibrio termodinamico.
Per radiazione del corpo nero si intende solo la radiazione emessa in virtù della sua temperatura.
E' un corpo
perfettamente assorbente. E' in grado di assorbire tutte le radiazioni
elettromagnetiche in entrata ( assorbitore ideale o corpo emissivo
ideale ) ed emettere radiazioni su tutte le lunghezze d'onda (
emettitore ideale ).
In genere, è rappr
E' un corpo
perfettamente assorbente. E' in grado di assorbire tutte le radiazioni
elettromagnetiche in entrata ( assorbitore ideale o corpo emissivo
ideale ) ed emettere radiazioni su tutte le lunghezze d'onda (
emettitore ideale ).
In genere, è rappr
E' un corpo
perfettamente assorbente. E' in grado di assorbire tutte le radiazioni
elettromagnetiche in entrata ( assorbitore ideale o corpo emissivo
ideale ) ed emettere radiazioni su tutte le lunghezze d'onda (
emettitore ideale ).
In genere, è rappr
E' un corpo
perfettamente assorbente. E' in grado di assorbire tutte le radiazioni
elettromagnetiche in entrata ( assorbitore ideale o corpo emissivo
ideale ) ed emettere radiazioni su tutte le lunghezze d'onda (
emettitore ideale ).
E' un corpo
perfettamente assorbente. E' in grado di assorbire tutte le radiazioni
elettromagnetiche in entrata ( assorbitore ideale o corpo emissivo
ideale ) ed emettere radiazioni su tutte le lunghezze d'onda (
emettitore ideale ).
In genere, è rappr
Si tratta comunque di un modello ideale dal momento che in natura non
esistono corpi che soddisfano perfettamente tale caratteristica. Del corpo nero si voleva studiare il suo spettro cioè il grafico dell'intensità della radiazione emessa in funzione della frequenza (o della lunghezza d'onda) Dove nasce il problema del corpo nero? L'interpretazione classica del corpo nero prevedeva una emissione infinita di energia . Infatti l'energia dell'onda elettromagnetica in fisica classica è associata alla sola ampiezza dell'onda e non alla frequenza. Il corpo nero deve, per definizione, emettere su tutte le frequenze che sono ovviamente infinite. Anche se su ogni frequenza è emessa una radiazione di bassa energia (piccola ampiezza) la somma di infinite quantità finite risulterebbe comunque infinita. Ovviamente pensare ad una energia infinita andava contro la legge di conservazione dell'energia. Inoltre la distribuzione dello spettro di frequenze prevista era diversa da quella effettivamente osservata. Qual'era allora l'errore di interpretazione? SPETTRO DEL CORPO NERO Come già detto la distribuzione dell'energia della radiazione del corpo nero sulle diverse frequenze, prevista dalla fisica classica risultava sostanzialmente diversa da quella osservata. Prima di tutto dobbiamo chiarire che cos'è lo spettro di emissione di un corpo. Ogni corpo ad una temperatura T emette sempre radiazione elettromagnetica . Ad esempio una lampadina ad incandescenza irradia infrarossi e luce visibile. La radiazione emessa da un corpo si può descrivere con lo spettro del corpo (grafico Intensità - Frequenza oppure Intensità-lunghezza d'onda) che indica l'intensità della radiazione e quindi la quantità di energia al secondo su unità di superficie relativa alla frequenza emessa.
esempio di spettro di una lampadina led e della luce solare. La curva mostra l'energia emessa per ogni lunghezza d'onda. Il led emette buona parte della sua energia sulla lunghezza d'onda del verde. Non emette energia sull'ultravioletto che è invece emesso dal sole come si vede dal secondo spettro.
Lo spettro del corpo nero, ricavato dalle leggi della fisica classica era una curva crescente al crescere della frequenza. Il problema dell'infinita energia risultante dalla teoria venne chiamato problema della "catastrofe ultravioletta".
Lo spettro, ricavato poi sperimentalmente alla fine del 1800, dimostrava un andamento sostanzialmente diverso con una forma caratteristica a campana. Il problema si poteva risolvere ricavando una legge matematica che descriveva correttamente l'andamento della curva a campana e capire qual'era l'errore nella curva ricavata dalla teoria.
Lo spettro del corpo nero è uno spettro CONTINUO (cioè assume valori su tutte gli infiniti valori reali delle frequenze) con la tipica forma a "campana" dove il PICCO DI EMISSIONE è la lunghezza d'onda a cui corrisponde la massima emissione (massima INTENSITÀ) della radiazione emessa. Un primo importante risultato venne ottenuto nel 1899 dal giovane fisico austriaco W.Wien. Wien capì che lo spettro del corpo nero DIPENDE SOLO dalla temperatura T del corpo e non dipende dalla sua natura.
Il picco di emissione è invece quello che caratterizza il colore di cui appare il corpo se scaldato a quella temperatura. Aumentando la temperatura il picco di emissione si sposta verso una lunghezza d'onda più piccola. Wien scoprì che il prodotto della lunghezza d'onda corrispondente al picco di emissione per la temperatura assoluta del corpo è sempre una costante. La LEGGE detta DELLO SPOSTAMENTO DI WIEN si scrive con l'espressione :
La lunghezza d'onda di picco è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta del corpo. La costante è :
Tramite questa legge è possibile determinare la lunghezza d'onda di picco di qualunque corpo nero ad una certa temperatura. In modo equivalente la frequenza è direttamente proporzionale alla temperatura con costante 5,88·10¹º s⁻¹K⁻¹:
Nello spettro con intensità -frequenza lo spostamento è verso destra a frequenze maggiori. (vedi sotto)
Viceversa dal colore emesso dal corpo nero (cioè dalla frequenza corrispondente) si può dedurre la sua temperatura. Ad esempio dal colore del Sole si può dedurre il picco di emissione (la frequenza del giallo/rosso) e quindi la sua temperatura di circa 5800K.
Lo stesso per le stelle. Così le stelle azzurre sono più calde di quelle rosse.
Dallo spettro risultava anche evidente che al crescere della temperatura aumenta la quantità dell'energia irradiata che corrisponde all'area sottesa al grafico della "campana".(vedi grafico). Alla fine del 1800 era nota anche la LEGGE DI STEFAN - BOLTZMANN ricavata con metodi termodinamici:
La potenza complessiva emessa su unità di superficie (è intensità) da un corpo nero è direttamente proporzionale alla potenza quarta della temperatura assoluta. NB: P è uguale all'area sottesa dal grafico dello spettro a campana essendo l'integrale della funzione. Alla fine dell'800 era quindi noto il grafico che caratterizzava lo spettro del corpo nero ma tutti i tentativi di spiegare teoricamente la curva dello spettro del corpo nero ricavando l'espressione analitica della funzione I(𝝀,T) fallirono miseramente.
Rayleight-Jeans proposero una funzione ricavata dalle leggi della fisica classica trattando la radiazione emessa come un gas. Questa funzione andava molto bene per frequenze basse e alte lunghezze d'onda ( quindi sul rosso) mentre creava grossi problemi per le frequenze più alte (ultravioletto)
spettro in funzione della frequenza
spettro in funzione della lunghezza d'onda
Infatti per frequenze maggiori la funzione continuava a crescere in modo esponenziale (DIVERGENTE). Quindi secondo tale modello l'energia irradiata dal corpo nero diventava infinita per alte frequenze e ciò andava contro la legge di conservazione dell'energia. Questo problema passò alla storia con il nome di CATASTROFE ULTRAVIOLETTA.
Nel 1900 Max Planck trovò una funzione matematica che si accordava perfettamente con i dati sperimentali ma alla quale non riusciva inizialmente a dare una spiegazione teorica.
Successivamente propose una SOLUZIONE rivoluzionaria partendo dall'ipotesi che l'energia fosse emessa o assorbita in modo DISCRETO (quantizzato) secondo pacchetti elementari di energia (e quindi non in modo continuo come si era sempre pensato!!).
La quantità minima di energia (QUANTO DI ENERGIA) è direttamente proporzionale alla frequenza e valeva:
dove h è detta COSTANTE DI PLANCK
La costante è molto piccola e questo è il motivo della difficoltà di evidenziare la natura discreta dell'energia nel caso macroscopico.
Inoltre l'energia scambiata ad una frequenza maggiore avviene con quanti di energia più gradi di quelli alle piccole frequenze. Questo evita la "catastrofe ultravioletta" perché l'energia emessa dal corpo nero è finita e alle frequenze più alte è più difficile che avvenga l'emissione di energia.
Seguono delle video lezioni in italiano sull'argomento:
Il numero di protoni e neutroni di un nucleo influenza anche la sua stabilità.
Quando i protoni sono in numero troppo elevato (Z > 83), per quanti neutroni mettiamo nel nucleo, esso diviene instabile.
Decadimento radioattivoè un processo quando un nucleo instabile tende a liberarsi di alcune particelle;
Fissione nucleare è un processo quando un nucleo instabile può scindersi in due o più nuclei più leggeri;
Radioattività è il processo di emissione di radiazioni.
La radioattività fu scoperta da Antoine-Henri Becquerel nel 1896.
I materiali radioattivi emettono
particelle α, che sono nuclei positivi di elio (He2+),
particelle β, cioè elettroni veloci
raggi gamma (γ), che sono radiazioni elettromagnetiche, come la luce
i raggi X, ma di energia maggiore
i più frequenti tipi di fenomeni radioattivi
Nuclei
troppo ricchi di neutroni decadono, in genere, emettendo elettroni
veloci (particelle β). Abbiamo l’aumento di un’unità del numero atomico.
L’elettrone liberatoderiva dalla trasformazione di un neutrone in un protone;
Nuclei
con numero atomico superiore a 83 e numero di massa superiore a 220
decadono emettendo particelle α positive (nuclei di elio). Il numero di
massa diminuisce di quattro unità, mentre Z (numero atomico) diminuisce
di due unità.
La
cattura di elettroni o l’emissione di elettroni positivi (β+ o
positroni) avviene quando il numero di protoni è troppo elevato rispetto
ai neutroni. Un protone trasforma in neutrone, assorbendo un elettrone
orbitante tra quelli più vicini al nucleo o emettendo una particella
equivalente in massa all’elettrone, ma con carica opposta (positrone).
Dopo
un’emissione α o β vengono liberati dal nucleo dei pacchetti di
energia, le radiazioni γ. Nell’emissione γ restano invariati неизменные
sia il numero atomico sia il numero di massa.
Quanto tempo impiega un particolare nucleo instabile a decadere?
Il tempo di dimezzamento è il tempo occorrente per ridurre alla metà la quantità di un isotopo radioattivo.
La datazione dei reperti con il radiocarbonio
Il carbonio-14 è un isotopo radioattivo (con decadimento β) del carbonio, contenente 8 neutroni e 6 protoni.
Il
carbonio-14 si forma nell’atmosfera a un ritmo abbastanza costante, per
effetto dell’urto dei neutroni prodotti dai raggi cosmici con l’azoto.
Questo
isotopo del carbonio entra nella struttura di ogni organismo vivente in
percentuale costante, ma cessa перестаёт di essere assimilato non
appena сразу как l’organismo muore e smette di alimentarsi питаться.
I resti dell’organismo vivente possono divenire un reperto находка osseo.
Su tale reperto è possibile misurare la quantità di carbonio-14 (detto radiocarbonio) residuo, attraverso la sua emissione β.
All'onda elettromagnetica è associata una certa quantità di moto. Se una superficie A ASSORBE l'energia U dell'OEM la quantità di moto ricevuta è : q=U/c dove c è velocità della luce .Quindi q è il rapporto tra l'energia trasportata dall'onda EM e la velocità della luce.
Se la superficie A RIFLETTE l'energia U dell'onda EM allora la quantità di moto risulta il doppio: q=2U/c (tipo il rimbalzo) L'energia trasportata dall'onda in un tempo t attraverso una superficie A è data dalla densità media di energia u per il volume occupato dall'onda :
U=u∙Volume=u∙A∙c∙∆t allora la quantità di moto ricevuta dalla superficie A nel tempo tempo ∆t è data da ∆q=U/c=u∙A∙∆t e la forza sulla superficie è F=∆q/∆t=u∙A e si può scrivere in funzione dell'intensità: F=I∙A/c dove I=intensità dell'OEM che come noto è data da I=u∙c . Allora la pressione esercitata dalla radiazione è data da : p=F/A=I/c la pressione della radiazione è pari al rapporto tra l'intensità e la velocità della luce. Essendo u=I/c allora la pressione della radiazione è pari alla densità di energia dell'OEM. La verifica della pressione esercitata dall?OEM e quindi dalla luce giustifica in parte il funzionamento del radiometro: la pressione della luce riesce a far girare il mulinello posto in un bulbo di vetro dove si è creato il vuoto.
funzionamento del radiometro
Il valore della pressione è molto piccolo . Ad esempio se l'intensità del Sole sullasuperficie della Terra è di circa I=1000 W/m² allora la pressione esercitata è p=I/c=3,3∙10⁻⁵ N/m² e la forza su una superficie di 1 m² è F=p∙A=3,3∙10⁻⁵ N In ogni caso si possono vedere gli effetti della pressione solare sulla coda delle comete.
Consideriamo due sorgenti di onde circolari puntiformi A e B poste ad una certa distanza d che oscillano un fase con frequenza f.
Nel disegno rappresentiamo le creste con la linea continua e le gole dell'onda con il tratteggio. Ho punti d'interferenza costruttiva se in essi si incontrano due creste o due gole. Ho punti di interferenza distruttiva quando in essi si incontra una cresta con una gola. Un punto P è di interferenza distruttiva se e solo se ha distanza x₁ che è multiplo di una lunghezza d'onda da una sorgente da cui è arrivata la cresta e ha una distanza x₂ che multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda dalla sorgente da cui è arrivata la gola. Dunque P è di interferenza DISTRUTTIVA se e solo se |x₁-x₂|=(2k-1)𝛌/2. Solo se la differenza dei cammini dalle due sorgenti è MULTIPLO DISPARI DI MEZZA LUNGHEZZA D'ONDA.
I punti d'interferenza distruttiva formano dei rami di IPERBOLE . Basta ricordare che per definizione di iperbole i suoi punti sono caratterizzati da una differenza delle distanze dai fuochi costante.
La fem indotta è lavoro su unità di carica e nel caso di una spira coincide con la circuitazione del campo E indotto che muove le cariche e che è calcolato lungo la spira.
Per questo motivo la legge di Faraday la si può esprimere in funzione del campo elettrico e magnetico nel seguente modo:
L'equazione mette in relazione campo elettrico e magnetico e ci dice che non è più necessaria la presenza di una spira. Fissato un percorso l nello spazio, se attraverso esso vi è una variazione del flusso magnetico concatenato allora si genera un campo elettrico E indotto la cui circuitazione attraverso l è proprio uguale alla derivata del flusso concatenato. Quindi un campo magnetico variabile genera un campo elettrico variabile. Se ad esempio ho un campo magnetico B entrante nel piano che aumenta nel tempo si genera una campo elettrico indotto le cui linee di campo sono circolari sul piano e con verso regolato dalla legge di Lenz e quindi antiorario come quello che avrebbe la corrente indotta se al posto della linea di campo E vi fosse messa una spira circolare.
E' vero il viceversa? Un campo elettrico variabile può generare un campo magnetico variabile?
La risposta e fornita dalla soluzione del il PARADOSSO elettromagnetico: consideriamo un circuito percorso da corrente che alimenta un condensatore. Nella fase di carica il campo elettrico nel condensatore è variabile.
Chiaramente tra le armature del condensatore si genera un campo elettrico variabile. Consideriamo una linea di circuitazione circolare intorno al filo conduttore e applichiamo il Teorema di circuitazione. Presa una qualunque superficie S avente per contorno l, le correnti concatenate sono quelle che intersecano S. Il paradosso nasce dal fatto che prendendo la superficie S ottengo C(B)=𝜇0i mentre se prendo S' che passa tra le due armature ottengo zero. Dovrebbero dare lo stesso risultato perchè la circuitazione del campo B lungo l non dipende dalla scelta della superficie avente per contorno l che viene scelta per determinare le correnti concatenate.
SOLUZIONE DEL PARADOSSO: Tra le due armature non sono presenti correnti reali ma è presente un campo elettrico variabile. Maxwell dimostrò che la variazione del flusso del campo elettrico variabile è equivalente ad una corrente detta CORRENTE DI SPOSTAMENTO:
Quindi nel Teorema di Circuitazione bisogna considerare insieme alle correnti "reali" di conduzione anche quelle di spostamento date da campi elettrici variabili.
Si ottiene così il Teorema di Circuitazione generalizzato:
sostituendo:
che nel vuoto diventa:
che è un'equazione simmetrica alla legge di Faraday:
