II LEGGE DELLA DINAMICA DEL MOTO ROTAZIONALE

 

Sia M il momento della forza  rispetto ad un certo punto O applicato ad una massa m che ruota intorno ad O. Il modulo è dato da: M=rF丄  .Per la II legge F=ma sostituendo risulta M=r∙(m∙a丄 ) dove  a丄 è l'accelerazione tangenziale data da a丄 =r∙𝜶 dove 𝜶 è l'accelerazione angolare. Sostituendo si ottiene:
M=r∙m∙(r∙𝜶)=m∙r²𝜶=I∙𝜶

Se vale per la singola massa m vale anche per un corpo rigido che ruota perchè si può sempre pensare costituito da tante masse elementari in moto circolare intorno allo stesso centro o asse. Quindi in generale per un corpo rigido in rotazione risulta: M=I∙𝜶 (II LEGGE DEL MOTO ROTAZIONALE)

Possiamo affermare che se ad un corpo rigido si applica un momento torcente M rispetto ad un suo centro (o asse) di rotazione O, il corpo ruota con accelerazione angolare direttamente proporzionale al momento applicato. La costante di proporzionalita è il momento d'inerzia I del corpo rispetto al centro di rotazione O. Vale perciò la seconda legge della dinamica del moto rotazionale:

è del tutto analoga a quella del moto traslatorio: F=ma

La seconda legge si può anche esprimere in funzione del momento angolare.

infatti:

II LEGGE DEL MOTO ROTAZIONALE: 

Un momento torcente genera una variazione del momento angolare. E' del tutto analoga alla seconda legge della dinamica espressa nella forma F=∆p/∆t .

Se in particolare il momento totale M applicato al corpo è nullo risulta ∆L=0 e allora IL MOMENTO ANGOLARE SI CONSERVA.

Li=Lf
e per un corpo rigido in rotazione intorno ad un certo asse vale:

dove  il primo membro rappresenta il momento angolare iniziale e il secondo quello finale.

 
 

APPLICAZIONI:
1) carrucola fatta girare tirando la fune con forza F:
M=Fr, I=1/2mr²

la carrucola gira con accelerazione angolare:

2) carrucola con due masse

momento totale rispetto al centro di rotazione della carrucola: 

Fissato un verso positivo (ad es. quello verso il basso di m1) Si applica II legge alle due masse e quella rotazionale alla carrucola :

dove : 

 essendo a l'accelerazione tangenziale.
 

CLICCA QUI

 APPLET : esperimento sul moto rotazionale clicca qui

LEGGI DELLA DINAMICA

Ricordiamo che la prima legge dice che:  "un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se la risultante delle forze applicate è nulla.


Consideriamo un SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE .

Se ad un corpo si applica una forza risultante F non nulla , il corpo cambia il suo stato di moto ossia si muove cambiando velocità (modulo o direzione della velocità).

Questo significa che sicuramente deve accelerare visto che l'accelerazione è per definizione la variazione del vettore velocità nel tempo. 


II LEGGE: Se ad un corpo di massa m si applica una forza F, il corpo si muove di moto UNIFORMEMENTE ACCELERATO nella direzione della forza. Inoltre l'accelerazione è direttamente proporzionale alla forza applicata. 
La costante di proporzionalità è la MASSA INERZIALE e indicata con m. Possiamo esprimere la II legge con l'espressione:

Il moto è uniformemente accelerato con accelerazione diretta nella stessa direzione della risultante delle forze applicate.
La seconda legge si può anche esprimere in termini delle componenti cartesiane:

La massa esprime l'inerzia del corpo . Infatti a parità di forza accelera di più quello con minore massa: a=F/m

Attenzione : una forza perpendicolare alla direzione del moto o con una componente perpendicolare genera un'accelerazione centripeta responsabile della variazione della direzione del vettore velocità. Quindi anche il moto curvilineo è un MOTO ACCELERATO. 

F=ma

Quindi : F/a=costante=m 

In particolare se la risultante delle forze è nulla risulta a=F/m=0. Il moto è rettilineo uniforme o il corpo è fermo. (EQUILIBRIO)

Esempio più evidente è un corpo di massa m che sottoposto alla forza peso lo fa cadere con accelerazione g. F=ma diventa P=mg.

esempio: 

si applica la seconda legge sulla componente orizzontale:

F//=m a e quindi :

e poi si applica la legge del moto uniformemente accelerato:

v=at

[1,27m/s]

Segue una video lezione (Politecnico di Milano)

La massa inerziale è  una proprietà intrinseca dei corpi che esprime la loro INERZIA ossia la resistenza che in corpo oppone al cambiamento di stato.

Si indica con il termine di inerziale per distinguerla dalla massa GRAVITAZIONALE che è la proprietà dei corpi di attirare altri corpi.

Si dimostra sperimentalmente che la massa inerziale ha lo stesso valore della massa gravitazionale.
La TERZA LEGGE dice che se un corpo A agisce una forza F dovuta alla presenza di un corpo B ALLORA il corpo B risente di una forza -F uguale e contraria dovuta al corpo A.

Il classico esempio è quello di due calamite A e B. La forza che agisce su A è uguale e contraria alla forza che agisce su B. La seguente APP simula l'esperimento per la verifica della seconda legge:

  clicca qui

 clicca qui

Il  seguente video realizzato dall'Eni riassume in modo schematico ed efficace le tre leggi della dinamica:

Segue il video sempre dell'Eni sul concetto di massa inerziale e massa gravitazionale:

Segue un video in italiano dell'esa, dimostra le tre leggi della dinamica con semplici esperienze eseguite anche in assenza di gravità. 

 ESEMPIO : Applicazione della seconda legge alla carrucola:

 applet : seconda legge alla carrucola