In fisica si dice che una forza applicata ad un corpo compie un lavoro quando determina uno spostamento del corpo nella direzione della forza.
Sia per ipotesi F una forza costante(ha lo stesso modulo e la stessa direzione e verso lungo tutto lo spostamento) che sposta un corpo di massa m. Se la forza ha la stessa direzione dello spostamento, il lavoro della forza F è semplicemente definito come prodotto della FORZA per lo SPOSTAMENTO.
In generale Il LAVORO compiuto da una forza F per spostare un corpo di un vettore spostamento s è il prodotto della componente di F lungo lo spostamento (che è la responsabile dello spostamento in quella direzione) per lo spostamento :
In modo equivalente il lavoro si può definire come il prodotto scalare tra F e s:
L'unità di misura è il JOULE: 1J=1Nx1m Il lavoro è una grandezza SCALARE.
Il lavoro è NEGATIVO quando la forza si oppone allo spostamento (F si dice forza frenante o resistente). Ad esempio il lavoro della forza d'attrito. In questo caso l'angolo tra F e s è maggiore di 90°.
Quando la forza è perpendicolare allo spostamento il lavoro è NULLO .
Video sulla definizione di lavoro (Zanichelli)
video in inglese sulla definizione di lavoro in fisica
Nella fisica classica è
possibile descrivere un oggetto, in modo completo, con la sua posizione
e la sua quantità di moto (determinismo). Ma come
noto le onde non sono localizzate nello spazio. Come conciliare la doppia natura
ondulatoria e corpuscolare della luce e della materia? Come già osservato nell'esperimento d'interferenza degli elettroni (esperimento della doppia fenditura di Young eseguito con un elettrone alla volta) non è possibile prevedere l'esatta posizione di impatto dell'elettrone sullo schermo. Gli elettroni arrivano sullo schermo in modo casuale. Ogni volta che si ripete l'esperimento, l'elettrone cambia punto di arrivo. Questa incertezza è dovuta alla natura ondulatoria della materia. Possiamo dire che non si tratta di un fenomeno deterministico (come quelli della fisica classica) ma è probabilistico.
CALCOLO DELL'INCERTEZZA: Consideriamo un fascio di elettroni che si muove lungo l'asse y e attraversa una singola fenditura di larghezza d. Sullo schermo viene a formarsi una figura di diffrazione con un massimo centrale dove è più probabile che arrivi l'elettrone. Se l'angolo 𝞱 esprime la posizione del primo minimo e quindi anche la larghezza del massimo centrale come è noto risulta che sen𝞱=𝞴/d (vedi qui)
Se gli elettroni si muovono con quantità di moto py allora la lunghezza d'onda associata è 𝞴=h/py . Quando gli elettroni passano per la fenditura di larghezza d l'incertezza della loro posizione sull'asse x è 𝝙x=d. Dopo aver attraversato la fenditura, però , il fascio si allarga per formare la figura di diffrazione e la quantità di moto di alcuni elettroni acquista una componente x dovuta alla deviazione subita. Adesso abbiamo un'incertezza 𝝙px sulla componente x della quantità di moto dell'elettrone. Se si vuole diminuire l'incertezza 𝝙x sulla posizione bisogna diminuire la larghezza della fenditura ma in tal caso aumenta l'angolo 𝞱 e conseguentemente aumenta l'incertezza 𝝙px sulla quantità di moto. Se si aumenta la larghezza della fenditura aumenta per diminuire l'incertezza 𝝙px conseguentemente aumenta l'incertezza sulla posizione 𝝙x. La particella con lunghezza d'onda 𝞴=h/py ha un comportamento ondulatorio e viene DIFFRATTO con angolo dato da:
Ma l'angolo 𝞱 si esprime anche come rapporto :
per angoli molto piccoli si ha:
Quindi il prodotto delle incertezze sulla posizione e sulla quantità di moto non può essere inferiore di una certa quantità che è circa la costante di Planck su 4𝝅.
videolezione Politecnico Torino
Da una trattazione più rigorosa si ricava il seguente principio:
PRINCIPIO
DI INDETERMINAZIONE : in una misura simultanea lungo l'asse x, le
indeterminazione di posizione e di quantità di moto della particella
sono legate dalla relazione:
quindi
se si diminuisce l'indeterminazione della posizione aumenta quella
della quantità di moto e viceversa se diminuisce l'indeterminazione
della quantità di moto aumenta quella della posizione.
Nel
1927 Werner Heisenberg scopre che la natura ondulatoria della materia
poneva un problema della determinazione della posizione. Come poter
localizzare un'onda? Per
poter localizzare una particella bisogna interagire con essa. Di solito
si usa la luce che interagendo (ad esempio riflettendosi) mostra la
posizione della particella con un'incertezza che dipende dalla sua
lunghezza d'onda. Per osservare una particella con dimensioni d serve una lunghezza d'onda più piccola di d. Come visto nell'effetto Compton, nell'interazione con il fotone, la particella subisce una variazione della quantità di moto.
Se
vogliamo migliorare la precisione della posizione dobbiamo diminuire la
lunghezza d'onda e quindi aumentare la frequenza ma questo equivale ad
aumentare l'energia e quindi la quantità di moto del fotone incidente (
p=hf/c ) con una conseguente variazione della quantità di moto della
particella.
NB:
l'indeterminazione di Heisenberg NON E' UN ERRORE di misura e non è
dovuta ai limiti tecnici dello strumento di misura, ma afferma UN
PRINCIPIO DI NATURA dovuto al comportamento ondulatorio della materia:
non possiamo mai conoscere contemporaneamente e in modo preciso quantità
di moto e posizione di una particella nello stesso istante e questo
indipendentemente dalla precisione del nostro strumento.
Per migliorare la precisione della posizione di una particella serve una luce con bassa lunghezza d'onda mentre per migliorare la precisione della sua velocità (quantità di moto) serve luce con bassa frequenza ( e quindi alta lunghezza d'onda) per non modificarla per effetto Compton.
da Superquark spiega il principio di indeterminazione con cartoni animati
Da
Aristotele al 1600 D.C. si è imposto il MODELLO GEOCENTRICO che vedeva
la Terra al centro dell'universo e il Sole, la Luna e gli altri pianeti
orbitare intorno. Infine c'erano le stelle fisse. Le orbite erano pensate circolari, i pianeti lisci e sferici. Il mondo terrestre era considerato imperfetto formato dai quattro elementi: terra, aria, acqua e fuoco. Il cielo e fuori dalla Terra vi era la quinta essenza detta ETERE.
TOLOMEO
perfeziona il modello geocentrico per
giustificare in modo rigoroso il moto anomalo di alcuni pianeti come Marte che sembravano tornare indietro in alcuni tratti della loro orbita.
Introduce l'epiciclo e il deferente (vedi figura). Ogni pianeta ha un'orbita circolare (epiciclo) intorno ad un centro che a sua volta si muove in una traiettoria circolare intorno alla Terra (deferente).
La chiesa con la Scolastica fa sua questa teoria perché coerente con le sacre scritture.
Solo nel 1500 dopo più di 1000 anni, l'astronomo polacco Nicolò COPERNICO andando contro la Chiesa ripropone per primo il modello ELIOCENTRICO che spiegava in modo matematico i moti anomali osservati. Viene accusato di eresia e la sua pubblicazione viene vietata.
video della vita di Copernico
Negli stessi anni, un astronomo danese di nome Tycho Brahe, diventa ricco e famoso per aver raccolto numerose e precise misure della posizione di stelle e pianeti. Il Re di Danimarca gli dona un'isola dove costruire il suo osservatorio astronomico diventato famoso con il nome di URANIBORG.
osservatorio astronomico di Tyco Brahe
strumenti d'osservazione presenti ad Uraniborg
Progetto del castello di Uraniborg. Oggi non rimane più nulla.
Intanto KEPLERO, fisico e matematico tedesco, aveva fatto delle ipotesi personali sulle leggi che regolano il moto dei pianeti facendo riferimento a concetti matematici come ad esempio ai solidi platonici .
modello
cosmologico di Keplero basato sui solidi platonici
Intorno
all'inizio del 1600,Keplero riuscì a farsi assumere da Tycho Brahe come assistente e , alla sua morte
venne in possesso dei suoi dati sul moto di Marte che gli permisero di
enunciare tre leggi sul moto dei pianeti:
video sulla vita di Keplero
I
LEGGE: le orbite descritte dai pianeti intorno al Sole sono ellissi, di cui il
Sole occupa uno dei suoi fuochi.
(le
ellissi non giacciono sullo stesso piano)
II
LEGGE: il raggio vettore che congiunge il Sole ed un pianeta del sistema solare descrive aree uguali in tempi uguali. (NB: è la legge di conservazione del momento angolare ricavata in modo empirico)
III
LEGGE: il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole.
Questo rapporto costante è lo stesso per tutti i pianeti in orbita intorno al Sole (è la costante di Keplero del Sole) e cambia solo se cambia il centro di gravità. Ad esempio per i satelliti di Giove il valore della costante cambia (è la costante di Giove).
Nello
stesso periodo Galileo Galilei perfeziona il cannocchiale e puntandolo
verso il cielo scopre i crateri della Luna, le macchie solari, le fasi
di Venere e cinque satelliti di Giove (da lui chiamati pianeti
Medicei per ingraziarsi Cosimo II dei Medici signore di Firenze ).
le fasi di Venere disegnate da Galilei
Da
queste osservazioni si convince sempre più della validità del modello
Copernicano . La Terra gira intorno al Sole e noi non ci accorgiamo di
nulla perchè siamo su un sistema inerziale rispetto il quale vale il principio di
relatività.
Nel
1633 Galileo venne processato dal tribunale dell’Inquisizione per aver difeso
le teorie copernicane e fu condannato a rinnegare le sue idee. (atto di ABIURA)
video sulla vita di Galilei
documentario storico su Galilei
Tratto dal Film Ipazia: ipotizza la prima legge di Keplero.
LETTURA CONSIGLIATA:
L'uomo dal naso d'oro. Tycho Brahe e Giovanni Keplero: la strana coppia che rivoluzionò la scienza di Kitty Ferguson
Dato un sistema
costituito da un certo numero di masse , il CENTRO DI MASSA è quel punto
dove si può pensare concentrata tutta la massa del sistema. Fissato un sistema di riferimento e date le masse m₁,m₂,...mₙ disposte nel piano nei punti di coordinate (x₁,y₁), (x₂,y₂).....(xₙ,yₙ), la posizione del centro di massa ha le seguenti coordinate:
In particolare per determinare la posizione del centro di massa di un sistema formato da due corpi possiamo pensare di unire idealmente i due corpi con un'asta e trovare la posizione dove appendere il sistema in modo che si trovi in equilibrio.
Il C.M. cade vicino alla massa più grande:
Se in particolare le masse sono uguali la posizione del centro di massa è proprio a metà tra le due masse.
Si può estendere la definizione di CM per un corpo esteso pensando che sia composto da infinite masse 𝜟m . La posizione del CM di corpi omogenei coincide sempre con un suo eventuale centro di simmetria.
Il CM può anche cadere fuori dal corpo come nel caso del salvagente.
Per determinare la posizione del CM negli altri casi serve il calcolo integrale.
Ad esempio il CM del sistema Terra - Luna cade dentro la Terra.
Consideriamo il caso semplice di un sistema formato da due corpi:
e quindi dividendo ambo i membri per 𝝙t si ottiene la velocità del centro di massa:
Dove il numeratore è la quantità di moto totale del sistema:
Quindi la quantità di moto del sistema è uguale alla quantità di moto del CM:
Se il sistema è isolato la quantità di moto si conserva e quindi il CM si muove di moto uniforme (v=costante).
Se il sistema non è isolato:
divido per il tempo:
e quindi:
Il CM si muove applicando la seconda legge della dinamica e assumendo come forza la risultante delle forze esterne (somma delle singole forze applicate ad ogni corpo del sistema) e come massa, la massa totale del sistema.
Ad esempio nell'urto di due palle da biliardo. Se invece il sistema non è isolato il CM si muove con una accelerazione.
Un corpo o un sistema di corpi sottoposto ad una forza F esterna si muove come fosse un punto materiale con tutta la sua massa fosse concentrata nel suo CM. Vale la seconda legge applicata al CM:
In un disco omogeneo il CM cade nel centro. In un corpo di materiale omogeneo con un centro di simmetria il CM cade del centro di simmetria. Segue una videolezione sul centro di massa della Zanichelli:
Segue un video del M.I.T. che mostra come la traiettoria seguita dal CM . Ad esempio nel lancio di un sistema (corpo rigido, asta, ruota...) ogni parte del sistema si muove in modo diverso, il CM continua a muoversi sempre di moto parabolico. E' come se la massa del sistema fosse concentrata tutta nel suo CM
Altro video simile sulla traiettoria del CM:
Nel seguente video si mostra un metodo pratico per determinare il CM di una figura irregolare
Ora abbiamo un famoso esperimento detto paradosso meccanico che si spiega con il comportamento del CM
Segue un esperimento sul centro di massa e l'equilibrio:
moto del CM di un'asta che cade
per rimanere in equilibrio in piedi il CM deve cadere sulla verticale condotta dai piedi
la figura mostra come si sposta il CM del corpo . E' sempre sulla verticale condotta dai piedi.
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