CENTRO DI MASSA

Dato un sistema costituito da un certo numero di masse , il CENTRO DI MASSA è quel punto dove si può pensare concentrata tutta la massa del sistema.
Fissato un sistema di riferimento e date le masse m₁,m₂,...mₙ disposte nel piano nei punti di coordinate (x₁,y₁), (x₂,y₂).....(xₙ,yₙ), la posizione del centro di massa ha le seguenti coordinate:

In particolare per determinare la posizione del centro di massa di un sistema formato da due corpi possiamo pensare di unire idealmente i due corpi con un'asta e trovare la fosizione dove appendere il sistema in modo che si trovi in equilibrio.

Il C.M. cade vicino alla massa più grande:

Se in particolare le masse sono uguali la posizione del centro di massa è proprio a metà tra le due masse.

Si può estendere la definizione di CM per un corpo esteso pensando che sia composto da infinite masse 𝜟m . La posizione del CM di corpi omogenei coincide sempre con un suo eventuale centro di simmetria. 

Il CM può anche cadere fuori dal corpo come nel caso del salvagente.

Per determinare la posizione del CM negli altri casi serve il calcolo integrale.

Ad esempio il CM del sistema Terra - Luna cade dentro la Terra.

applet per determinare il CM

MOTO DEL CENTRO DI MASSA

Consideriamo il caso semplice di un sistema formato da due corpi:

e quindi dividento ambo i membri per 𝝙t si ottiene la velocità del centro di massa:
 

Dove il numeratore è la quantità di moto totale del sistema. Quindi la quantità di moto del sistema è uguale alla quantità di moto del CM. Se il sistema è isolato la quantità di moto si conserva e quindi il CM si muove di moto uniforme (v=costante). Ad esempio nell'urto di due palle da bigliardo. Se invece il sistema non è isolato il CM si muove con una accelerazione.

Un corpo o un sistema di corpi sottoposto ad una forza F esterna si muove come fosse un punto materiale con tutta la sua massa fosse concentrata nel suo CM. Vale la seconda legge applicata al CM:

In un disco omogeneo il CM cade nel centro. In un corpo di materiale omogeneo con un centro di simmetria il CM cade del centro di simmetria.
Segue una videolezione sul centro di massa della Zanichelli:

Segue un video del M.I.T. che mostra come la traiettoria seguita dal CM . Ad esempio nel lancio di un sistema (corpo rigido, asta, ruota...) ogni parte del sistema si muove in modo diverso, il CM continua a muoversi sempre di moto parabolico. E' come se la massa del sistema fosse concentrata tutta nel suo CM

Altro video simile sulla traiettoria del CM: 

Nel seguente video si mostra un metodo pratico per determinare il CM di una figura irregolare

Ora abbiamo un famoso esperimento detto paradosso meccanico che si spiega con il comportamento del CM

 

Segue un esperimento sul centro di massa e l'equilibrio:

 R[4/5L, 7/10L]

applet moto del CM 

applet : determina il CM di tre masse 

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