INDUZIONE ELETTROMAGNETICA: LEGGE DI FARADAY e LEGGE DI LENZ

ritratto di Michael Faraday 1791-1867

Il problema che si erano posti dopo il 1820 era il seguente:
"Se una corrente è capace di generare un campo magnetico sarà possibile che, viceversa un campo magnetico generi una corrente?"
La domanda scaturisce dalla filosofia di Kant che descrive una natura caratterizzata dalla simmetria.
Il problema è risolto dal fisico inglese Faraday che nel 1831 eseguì un esperimento.

Su un nucleo di ferro toroidale erano presenti due avvolgimenti di filo conduttore (vedi figura). Il primo collegato ad un generatore G ed a un interruttore S. Il secondo era collegato ad un galvanometro (amperometro molto sensibile a piccole correnti). L'idea era quella di generare un campo magnetico con il primo avvolgimento e di osservare le conseguenze sul secondo circuito sapendo che il campo magnetico si propagava in tutto il nucleo di ferro.

In un primo momento ciò si dimostrava falso anche per elevati valori di corrente nel primo circuito.

Quando ormai stava per rinunciare aprì l’interuttore S nel primo circuito e notò muoversi per un istante l’ago del galvanometro. Questo accadeva anche alla chiusura dell'interuttore ma in verso contrario. Per un breve istante, una corrente attraversava il secondo circuito. La corrente generata detta CORRENTE INDOTTA era molto debole. La causa della corrente non era il campo magnetico generato dal primo circuito ma la VARIAZIONE del campo magnetico data dalla variazione di corrente. Infatti alla chiusura e all'apertura del circuito la corrente passava istantaneamente da un valore finito i a 0 e viceversa.

Dunque un campo magnetico variabile nel tempo poteva produrre una corrente.

Il fenomeno prese il nome di induzione elettromagnetica e la corrente venne detta corrente indotta.

Per verificare la validità della legge, Faraday passò ad eseguire una serie di nuovi esperimenti usando un MAGNETE e una BOBINA collegata ad un amperometro.

Avvicinando e allontanando il magnete verso la bobina ferma in essa si generava una corrente indotta di verso opposto quando si cambia il verso del moto.

Girando il magnete per invertire la posizione dei poli magnetici cambiava nuovamente il verso della corrente.

La stessa cosa accadeva quando si teneva fermo il magnete e si avvicinava o allontanava la bobina. Inoltre:


1)La corrente risultava tanto più intensa quanto più veloce è il moto relativo magnete – bobina.

2)La corrente indotta era presente solo nell’istante in cui avveniva il moto .

La forza elettromotrice che genera la corrente indotta prese il nome di f.e.m. indotta.

L'esperimento riesce anche quando si varia la direzione del campo B facendo ad esempio ruotare il magnete:

Negli esperimenti, al posto del magnete si può anche usare il campo magnetico generato da una bobina percorsa da corrente.

Se il magnete è mosso nella direzione perpendicolare alla bobina il risultato è meno evidente. Quindi, dire che è la variazione del campo B responsabile della corrente indotta non è del tutto corretto.

La corrente è generata solo quando il campo B è variabile e linee di forza attraversano la superficie avente per contorno la bobina.

Qual è la grandezza fisica che descrive le linee di forza che attraversano la superficie? E' il FLUSSO di B!

La causa della corrente indotta è quindi la VARIAZIONE DEL FLUSSO CONCATENATO.

Tutte queste situazioni possono essere descritte in termini di variazione di un'unica quantità fisica, il FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO concatenato con il circuito dato. Il flusso concatenato è dato da:



dove A è la superficie deliminata dal circuito e interessata dalla presenza del campo B che forma un angolo 𝝰 con la normale alla superficie .
Segue la LEGGE DI FARADAY:

La forza elettromotrice indotta è dovuta alla VARIAZIONE del flusso del campo B attraverso la superficie avente come contorno il circuito (detto FLUSSO CONCATENATO con il circuito)

dove la rapidità della variazione del flusso nel tempo è indicata dal rapporto 𝞓𝞥/𝞓t indica la variazione media di flusso, N indica il numero di avvolgimenti della bobina e il segno - indica il verso della corrente indotta come dedotta dalla Legge di Lenz. Se il flusso non varia in modo lineare con il tempo bisogna considerare la variazione istantanea di flusso data dalla derivata del flusso rispetto al tempo che si indica con: d𝞥/dt

Di conseguenza la corrente indotta è data dalla legge di Ohm: i=𝞮/R dove R è la resistenza.

Una variazione di flusso concatenato con il circuito si può descrivere in modo equivalente con le linee di forza del campo B. Possiamo affermare che la f.e.m. indotta si genera quando le linee di forza attraversano e tagliano il contorno del circuito. (Vedi l'animazione sotto)

APPLET

 applet per simulare gli esperimenti di induzione CLICCA QUI
Nell'Applet è possibile spostare magnete-spira e misurare la corrente con amperometro, aumentare il numero di spire, muovere spira-spira 

altra applet: è possibile muovere il magnete per generare corrente indotta: CLICCA QUI

La LEGGE DI LENZ stabilisce il verso della corrente indotta ed è rappresentata dal segno - presente nell'equazione:

se il flusso non è lineare si usa la derivata:



LEGGE DI LENZ: il verso della corrente indotta è tale da opporsi alla causa che l'ha generata.


Consideriamo i seguenti casi:

Es 1: magnete che si avvicina alla spira con il polo NORD

Il verso della corrente indotta è tale da generare un polo Nord dalla parte del magnete che frena il magnete n avvicinamento. Quindi la corrente indotta genera un campo B indotto dalla parte del magnete e quindi il verso della corrente è antiorario se visto dalla parte del magnete.


Es 2: il magnete si allontana dalla spira.

la corrente indotta genera un polo SUD dalla parte del magnete che lo attira frenando il suo allontanamento. Il verso della corrente indotta è orario se visto dalla parte del magnete.

(VEDI GENERATORE DI CORRENTE ALTERNATA)

L’INDUZIONE ELETTROMAGNETICA:
Filmato: http://www.raiscuola.rai.it/embed/l-induzione-elettromagnetica-la-scienza-per-concetti/9028/default.aspx

BARRA CONDUTTRICE IN MOTO SU UN CAMPO MAGNETICO

In una barra che si muove con velocità v in un campo magnetico si genera una forza elettromatrice indotta.

In questo caso possiamo interpretare il fenomeno con la forza di Lorentz. Le cariche libere presenti nella barra conduttrice subiscono la forza di Lorentz F=qvB diretta lungo la barra. Si crea un accumolo di carica opposta agli estremi determinando una ddp ai capi della barra.

Come noto la fem è la voro su unità di carica e quindi:
𝜺=L/q= Fl/q= qvBl/q=Blv
come già determinato usando la variazione del flusso concatenato.

 

il video propone esperimenti di carattere didattico sulla corrente indotta e sulle correnti parassite

POLARIZZAZIONE DELLA LUCE e LEGGE DI MALUS

Il caso più semplice di onda elettromagnetica è quello di un campo elettrico che oscilla su un determinato piano insieme al relativo campo magnetico che oscilla in fase su un piano perpendicolare al primo. 

Ma in generale i campi E e B possono cambiare la direzione di oscillazione a condizione che rimangano tra loro perpendicolari e entrambi perpendicolari alla direzione di propagazione. 
La radiazione si dice Polarizzata solo se il piano di oscillazione del campo E è uno solo (detto piano di polarizzazione)
La direzione di polarizzazione è per definizione quella di oscillazione del campo elettrico E. 

Esempio di un'onda polarizzata è quella prodotta da un'antenna bipolare.

FUNZIONAMENTO DELLA LENTE POLAROID: Si basa sulla polarizzazione per assorbimento (o per trasmissione). Consideriamo un'onda elettromagnetica polarizzata che in incide su fili conduttori paralleli. Sia 𝛂 l'angolo che la direzione di oscillazione del campo E che forma con i fili conduttori. Sia E⟘ la componente di E perpendicolare ai fili e E// quella parallela . (vedi figura sotto)

E// genera una corrente su i fili conduttori e quindi l'energia associata viene dissipata per effetto Joule. L'onda elettromagnetica viene modificata ed esce con la sola componente E⟘. Possiamo dire che la radiazione è polarizzata nella direzione perpendicolare al filo conduttore.

Nelle lenti Polaroid i fili conduttori paralleli sono delle catene di polimeri e l'asse di trasmissione è quella perpendicolare.

Se su una lente polaroid incide un'onda elettromagnetica POLARIZZATA di intensità I₀ e la cui direzione di polarizzazione forma un angolo 𝝰 allora la luce esce con minore intensità I data dalla LEGGE DI MALUS:

Infatti l'intensità dell'OEM è data da :

In presenza di un filtro con direzione di polarizzazioneche forma un angolo 𝝰 esce solo la componente del campo E//=Ecos𝝰. Sostituendo alla E nell'equazione dell'intensità troviamo:

e quindi:

applet polarizzazione CLICCA QUI

Semplice verifica della polarizzazione della luce con occhiali da sole con lenti polarizzate

In particolare se la direzione di polarizzazione del filtro è perpendicolare alla direzione di polarizzazione della luce l'angolo è 90° e l'intensità uscente è nulla.

Se un fascio di luce non polarizzata e di intensità I₀ attraversa un filtro di polarizzazione il fascio uscente ha sempre metà dell'intensità iniziale data da I=1/2 I₀.
Infatti si deve considerare il valore medio di cos²𝝰 che è 1/2. 

POLARIZZAZIONE TOTALE DELLA LUCE RIFLESSA:


Quando un fascio di luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi con indici di rifrazione diversi, la luce viene in parte riflessa e in parte trasmessa. 

La frazione di luce riflessa dipende dall'angolo di incidenza e, se l’angolo di incidenza è diverso da zero, la luce riflessa risulta PARZIALMENTE POLARIZZATA nella direzione orizzontale.(quella parallela alla superficie ) 

Questo giustifica il perché le lenti Polaroid hanno l'asse di polarizzazione verticale: serve ad eliminare i fastidiosi riflessi di luce che arrivano agli occhi polarizzati in direzione orizzontale.  Tale polarizzazione risulta apprezzabile intorno a un valore particolare dell'angolo di incidenza, chiamato ANGOLO DI BREWSTER (1812) .

Si può dimostrare che l'angolo di Brewster corrisponde all'angolo di incidenza quando il raggio riflesso è perpendicolare al raggio rifratto.

Ricordando la legge di Snell: n₁sen𝛃=n₂sen𝝰

dove :  𝛃 è l'angolo di Brewster e 𝝰 è l'angolo di rifrazione

Se il raggio incidente è perpendicolare a quello rifratto risulta:

𝛃+90°+𝝰=180° e quindi 𝝰=90°-𝛃

Di conseguenza la legge di Snell diventa: 
n₁sen𝛃=n₂sen(90°-𝛃)

n₁sen𝛃=n₂cos𝛃 e quindi l'angolo di Brewster è dato dal rapporto tra gli indici di rifrazione:

tg 𝛃=n₂/n₁

ESPERIMENTO SULLA POLARIZZAZIONE DELLA LUCE

 

ENERGIA E INTENSITA' DELL'ONDA ELETTROMAGNETICA

Un campo elettrico variabile produce un campo magnetico variabile ad esso perpendicolare e in fase che  a sua volta genera un campo elettrico oscillante e in fase e così via secondo le equazioni di Maxwell . I campi oscillando formano un'onda che si propaga nello spazio. L'onda elettromagnetica è quindi un'onda trasversale costituita da un campo elettrico E e da un campo magnetico B che oscillano su piani tra loro perpendicolari e in fase.  

Possiamo quindi scrivere:

dove k è il numero d'onda e 𝝎 è la pulsazione. Il campo E oscilla nella direzione y mentre il campo B nella direzione dell'asse z mentre l'asse x è la direzione di propagazione. Naturalmente si possono anche esprimere con la funzione coseno. I versi dei vettori E e B sono dati dal vettore di Poynting S così definito:

Il vettore di Poynting fornisce la direzione e il verso della propagazione dell'onda ed è dato dal prodotto vettoriale di E con B. Quindi si applica la regola della mano destra: il pollice è la direzione di propagazione, l'indice del vettore E e il medio del vettore B. Il modulo del vettore di Poynting rappresenta l’intensità istantanea dell’onda elettromagnetica 



Si dimostra che E=cB cioè i moduli dei campi sono tra loro proporzionali e la costante è la velocità della luce c. Da questo si deduce che il valore del campo elettrico è molto più grande del valore del campo magnetico B.

Ricordiamo che :



Le densità di energia del campo elettrico e magnetico sono date dalle formule:



e quindi la densità di energia associata all'onda elettromagnetica si può esprimere con:



dove sostituendo prima E=cB si ottiene:



e poi B=E/c:



e quindi possiamo dedurre che in onda elettromagnetica la densità di energia del campo elettrico E è uguale alla densità del campo B e la densità dell'onda è il doppia di una delle due.

La densità si può esprimere in due modi diversi:


mentre la densità di energia MEDIA si ottiene consideranto i valori efficaci dei due campi:


 
Qual è il significato del valore efficace di E ? Il campo E oscilla tra -E₀ e Eₒ. Vogliamo individuare una grandezza che descriva il campo. Il valore medio è 0. Conviene considerare la media quadratica cioè la media di E² che come funzione è sempre positiva e oscilla tra 0 e E²ₘₐₓ .



Il valore medio del quadrato è dato da:



dalla quale si trova l'espressione di E efficace. In modo analogo quello per B efficace. NB: la media dei valori di E² in un intervallo [0,2𝜋] è (per il teorema della media integrale) da:



dove



L'intensità dell'onda è data dalla potenza su superficie:


dove l'energia è data dalla densità per il volume V:



semplificando risulta :



E quindi sostituendo l'espressione di u:



anche in questo caso per trovare l'intensità media si usano i valori efficaci. L'intensità si può anche esprimere come modulo del VETTORE DI POYNTING che rappresenta il flusso di energia:

la direzione e il verso del vettore di Poyting è quello di propagazione dell'onda.

Il modulo è uguale all'intensita' dell'onda. Basta sostituire E=cB.


Si dimostra che la QUANTITA' DI MOTO associata all'OEM è data da q=E/c dove E è l'energia dell'OEM.

Una radiazione è quindi capace di esercitare una forza e quindi una pressione su una superficie. p=F/A dove F=∆q/∆t



(NB:indico con q la quantità di moto per non confonderla con la pressione)

Calcoliamo la variazione della quantità di moto

∆q=∆E/c=u∙Volume/c=u∙A∙c∙∆t/c=I∙A∙∆t/c (essendo I=u∙c)

Quindi:

F= ∆q/∆t= I∙A/c

p=I/c (PRESSIONE DELLA RADIAZIONE)

lezione dell'MIT sull'argomento

RIPASSO DI ELETTROSTATICA E MAGNETISMO CON KAHOOT!

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STORIA DELLA FISICA: MAX PLANCK

Nato il 23 aprile 1858 a Kiel (Germania), proveniva da una famiglia protestante di giuristi importanti.
Grazie alle sue capacità, ottiene dunque la cattedra di fisica all'Università di Kiel nel 1885, a soli ventotto anni. In seguito, dal 1889 al 1928 lavora all'Università di Berlino proseguendo l'attività didattica e di ricerca.
Planck diventa con l'andare del tempo uno dei fisici tedeschi più importanti. Nel 1900 studio e risolse il problema del  corpo nero introducendo per primi l'idea che l'energia fosse scambiata in modo discreto e nel 1918 ricevette il premio Nobel.
In breve tempo, dunque, Planck divenne Segretario dell'Accademia Delle Scienze di Berlino e uno dei massimi esponenti ufficiali della scienza tedesca.
Benché effettivamente rivoluzionaria, la teoria era formulata su basi empiriche e matematiche. L'ipotesi di Planck venne  abilmente sfruttata da Einstein che pose le base alla fisica quantistica.
La sua vita fu turbata dalla morte delle figlie Emma e Grete in giovane età (1916-1919) per malattia, e del figlio maggiore Karl nella battaglia di Verdun - e poi la morte del figlio Erwin, impiccato nel 1945 dai nazisti perché coinvolto nell'attentato di luglio contro Hitler.