ENERGIA E INTENSITA' DELL'ONDA ELETTROMAGNETICA

Un campo elettrico variabile produce un campo magnetico variabile ad esso perpendicolare e in fase che  a sua volta genera un campo elettrico oscillante e in fase e così via secondo le equazioni di Maxwell . I campi oscillando formano un'onda che si propaga nello spazio. L'onda elettromagnetica è quindi un'onda trasversale costituita da un campo elettrico E e da un campo magnetico B che oscillano su piani tra loro perpendicolari e in fase.  

Possiamo quindi scrivere:

dove k è il numero d'onda e 𝝎 è la pulsazione. Il campo E oscilla nella direzione y mentre il campo B nella direzione dell'asse z mentre l'asse x è la direzione di propagazione. Naturalmente si possono anche esprimere con la funzione coseno. I versi dei vettori E e B sono dati dal vettore di Poynting S così definito:

Il vettore di Poynting fornisce la direzione e il verso della propagazione dell'onda ed è dato dal prodotto vettoriale di E con B. Quindi si applica la regola della mano destra: il pollice è la direzione di propagazione, l'indice del vettore E e il medio del vettore B. Il modulo del vettore di Poynting rappresenta l’intensità istantanea dell’onda elettromagnetica 



Si dimostra che E=cB cioè i moduli dei campi sono tra loro proporzionali e la costante è la velocità della luce c. Da questo si deduce che il valore del campo elettrico è molto più grande del valore del campo magnetico B.

Ricordiamo che :



Le densità di energia del campo elettrico e magnetico sono date dalle formule:



e quindi la densità di energia associata all'onda elettromagnetica si può esprimere con:



dove sostituendo prima E=cB si ottiene:



e poi B=E/c:



e quindi possiamo dedurre che in onda elettromagnetica la densità di energia del campo elettrico E è uguale alla densità del campo B e la densità dell'onda è il doppia di una delle due.

La densità si può esprimere in due modi diversi:


mentre la densità di energia MEDIA si ottiene consideranto i valori efficaci dei due campi:


 
Qual è il significato del valore efficace di E ? Il campo E oscilla tra -E₀ e Eₒ. Vogliamo individuare una grandezza che descriva il campo. Il valore medio è 0. Conviene considerare la media quadratica cioè la media di E² che come funzione è sempre positiva e oscilla tra 0 e E²ₘₐₓ .



Il valore medio del quadrato è dato da:



dalla quale si trova l'espressione di E efficace. In modo analogo quello per B efficace. NB: la media dei valori di E² in un intervallo [0,2𝜋] è (per il teorema della media integrale) da:



dove



L'intensità dell'onda è data dalla potenza su superficie:


dove l'energia è data dalla densità per il volume V:



semplificando risulta :



E quindi sostituendo l'espressione di u:



anche in questo caso per trovare l'intensità media si usano i valori efficaci. L'intensità si può anche esprimere come modulo del VETTORE DI POYNTING che rappresenta il flusso di energia:

la direzione e il verso del vettore di Poyting è quello di propagazione dell'onda.

Il modulo è uguale all'intensita' dell'onda. Basta sostituire E=cB.


Si dimostra che la QUANTITA' DI MOTO associata all'OEM è data da q=E/c dove E è l'energia dell'OEM.

Una radiazione è quindi capace di esercitare una forza e quindi una pressione su una superficie. p=F/A dove F=∆q/∆t



(NB:indico con q la quantità di moto per non confonderla con la pressione)

Calcoliamo la variazione della quantità di moto

∆q=∆E/c=u∙Volume/c=u∙A∙c∙∆t/c=I∙A∙∆t/c (essendo I=u∙c)

Quindi:

F= ∆q/∆t= I∙A/c

p=I/c (PRESSIONE DELLA RADIAZIONE)

lezione dell'MIT sull'argomento

CIRCUITI LC e ANTENNE DIPOLO

Le onde elettromagnetiche sono generate da campi elettrici variabili che si possono  generare a loro volta da correnti variabili (ad es. scariche elettriche - fulmini). Anche una carica accelerata è equivalente ad una corrente variabile e quindi genera onde elettromagnetiche. Ad esempio, può generare onde elettromagnetiche:


1)L'urto di particelle cariche contro un ostacolo (raggi X)


2)Il moto curvilineo di particelle cariche (es. sincrotroni)


3)Il moto oscillatorio di particelle cariche .(es.agitazione termica- infrarossi)



 

Artificialmente possiamo generare onde elettromagnetiche con circuiti LC (induttanza- capacità) detto anche circuito oscillate. 
Se inizialmente il condensatore è carico, si genererà una corrente di scarica variabile che attraversa l'induttanza. Nel momento in cui la corrente tende ad annullarsi nell'induttanza si genera una corrente indotta nello stesso verso (Legge di Lenz) che ricarica il condensatore con carica delle armature di segno contrario. 

In tal modo si ripete il processo di scarica con corrente di verso opposto , si genera una corrente indotta contraria che ricarica il condensatore nello stesso modo iniziale. Il processo è periodico con pulsazione data da :




Esiste una chiara analogia tra il circuito LC e un sistema massa-molla. Nel sistema massa molla vi è un continuo trasferimento di energia da quella potenziale della molla a quella cinetica e viceversa. Nel circuito LC vi è un trasferimento periodico di energia da quella del campo elettrico presente nel condensatore a quella magnetica presente nel campo magnetico dell'induttanza. 

Quindi l'energia totale è data da:

L'energia totale si può esprimere :

Dove i₀ e q₀ sono corrente e carica massima.
Ogni circuito ha una frequenza diversa che dipende dal valore dell'induttanza L e della capacità C. Per il fenomeno di risonanza, un circuito LC "inizia ad oscillare" se viene investito da un'onda elettromagnetica avente la sua stessa frequenza.

L'equazione differenziale sul circuito è VL=VC e quindi :

dove i=dq/dt. Ho quindi: 

e questa è analoga a quella del sistema massa - molla:


Dove la costante k/m era 𝝎². Così si dimostra che nel circuito LC risulta 𝝎²=1/LC. 

Inoltre si deduce che la funzione q(t) e quindi i(t) è periodica esprimibile con un seno o un coseno.

Dove i₀=𝛚q₀ è la corrente massima.
I grafici sono i seguenti:

Chiaramente in un circuito LC reale le oscillazioni sono smorzate perchè vi è sempre dispersione di energia (energia dissipata dalla resistenza del conduttore o energia irradiata dalle onde elettromagnetiche) . Per mantenere le oscillazioni bisogna collegare un generatore di corrente alternata con la stessa frequenza del circuito. 

applet CLICCA QUI

idea per un esperimento con circuiti LC

 

La stessa ANTENNA DIPOLO usata per trasmettere le onde radio è equivalente ad un circuito LC.
Un generatore di corrente alternata CA di periodo T è collegato al centro di un’antenna. Le cariche sono costrette a muoversi periodicamente avanti e indietro lungo l’antenna generando un campo elettrico variabile che genera un campo magnetico variabile perpendicolare e quindi onde elettromagnetiche con lo stesso periodo.

In questo modo funzionano le antenne di trasmissione. L'antenna ricevente avente le stesse caratteristiche fisiche (lunghezza) entra in risonanza se investita da queste onde elettromagnetiche e le cariche presenti nel conduttore incominciano a muoversi avanti e indietro con la stessa frequenza.

 SIMULAZIONE DELLE ONDE RADIO TRASMESSE DA UN'ANTENNA

L'antenna dipolo ha una lunghezza pari a mezza lunghezza d'onda. 

Le onde elettromagnetiche generate dall'antenna sono onde TRASVERSALI . Il campo elettrico E e il campo magnetico B sono tra loro perpendicolari, oscillano in fase e sono perpendicolari alla direzione di propagazione.

L'intensità delle onde elettromagnetiche prodotte da un'antenna è massima nella direzione di propagazione dell'onda ed è nulla sotto la stessa antenna.

Ricordando l'equazione dell'onda possiamo scrivere:

dove k è il numero d'onda e 𝝎 è la pulsazione. Il campo E oscilla nella direzione y mentre il campo B nella direzione dell'asse z mentre l'asse x è la direzione di propagazione. Naturalmente si possono anche esprimere con la funzione coseno. I versi dei vettori E e B sono dati dal vettore di Poynting S così definito:

Il vettore di Poynting fornisce la direzione e il verso della propagazione dell'onda ed è dato dal prodotto vettoriale di E con B. Quindi si applica la regola della mano destra: il pollice è la direzione di propagazione, l'indice del vettore E e il medio del vettore B. Il modulo del vettore di Poynting rappresenta l’intensità istantanea dell’onda elettromagnetica

 

lezione Politecnico Torino sulle Onde elettromagnetiche

 

FUZIONAMENTO DELL'ANTENNA DI TRASMISSIONE