RESISTENZA E LEGGI DI OHM

⚡ Le leggi di Ohm 

Quando applichiamo una differenza di potenziale

Quando ai capi di un conduttore applichiamo una differenza di potenziale (d.d.p.), nel materiale si genera una corrente elettrica: le cariche libere (negli stessi metalli: gli elettroni) vengono spinte dal campo elettrico interno.

Corrente elettrica: è il flusso ordinato di cariche. Si misura in Ampere (A).
Tensione (d.d.p.): è l’energia fornita a ogni carica per muoversi nel circuito. Si misura in Volt (V).

Materiali ohmici e Prima Legge di Ohm

In alcuni materiali, detti ohmici, la corrente prodotta è direttamente proporzionale alla tensione applicata. In questi casi vale la Prima Legge di Ohm:

V = R · I

La costante di proporzionalità è la resistenza R, che misura quanto un conduttore si oppone al passaggio della corrente. L’unità di misura è l’Ohm (Ω).

Definizione operativa di 1 Ohm: è la resistenza di un conduttore che, in corrispondenza di una d.d.p. di 1 V, fa passare una corrente di 1 A.

Interpretazione microscopica della resistenza

A livello microscopico gli elettroni si muovono in modo caotico nel reticolo cristallino del conduttore. Quando applichiamo una d.d.p., gli elettroni acquisiscono una velocità di deriva diretta, ma continuano a urtare gli ioni del reticolo.

Questi urti generano una sorta di “attrito elettrico” interno: l’energia persa dagli elettroni si trasforma in calore (effetto Joule). La resistenza è quindi legata a questi urti e alla struttura microscopica del materiale.

Il grafico caratteristico I–V

Il grafico che rappresenta la relazione tra corrente I e tensione V si chiama grafico caratteristico.

Conduttori ohmici

• Il grafico I–V è una retta passante per l’origine.
• La pendenza della retta è data da 1/R, che si chiama conducibilità.
• Maggiore è la pendenza della retta, minore è la resistenza.

Conduttori non ohmici

• Il grafico I–V non è lineare.
• La resistenza varia con la corrente o con la tensione.
• Esempi: lampadine a incandescenza, diodi, LED.

Seconda Legge di Ohm

La resistenza di un filo conduttore dipende da:

• Lunghezza L: più il filo è lungo, più la resistenza è grande.
• Superficie della sezione A: più la sezione è grande, più la resistenza è piccola.
• Materiale, tramite una grandezza chiamata resistività ρ.

R = ρ · L / A

La resistività ρ è una costante caratteristica del materiale: dipende dalla struttura microscopica, dal tipo di legame tra gli atomi e dalla temperatura. È bassa nei metalli (buoni conduttori) e molto alta negli isolanti

6. Collegamenti di resistenze

Resistenze in serie

La resistenza totale è la somma delle singole resistenze:

R_tot = R₁ + R₂ + ...

Resistenze in parallelo

L’inverso della resistenza totale è la somma degli inversi:

1 / R_tot = 1 / R₁ + 1 / R₂ + ...

7. Cosa ricordare

• La legge di Ohm vale solo per i materiali ohmici.
• La resistenza dei metalli aumenta con la temperatura.
• Il grafico caratteristico I–V è fondamentale per capire il comportamento di un componente.

• La resistività spiega perché i cavi elettrici sono di rame e con sezione adeguata.

Colorado Phet

Leggi di Kirchhoff

1) Legge nodi: la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti (conservazione della carica)

2) Legge maglie: La somma algebrica delle d.d.p. lungo una maglia è uguale a zero. (conservazione dell'energia)

Generatore ideale di tensione

Un generatore ideale di tensione è un modello teorico che mantiene una tensione costante ai suoi capi, indipendentemente dalla corrente che eroga.

• Resistenza interna: nulla (r = 0).
• Tensione ai capi: V = V₀ costante.

In pratica, qualunque sia la corrente I che scorre nel circuito, la tensione fornita dal generatore ideale rimane sempre uguale a V₀.

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Generatore reale di tensione

Un generatore reale di tensione tiene conto della presenza di una resistenza interna r, che provoca una caduta di tensione quando il generatore eroga corrente.

• Resistenza interna: r > 0.
• Relazione tra tensione, corrente e resistenza interna:

V = V₀ − r · I

Più grande è la corrente I assorbita dal carico, maggiore è la caduta di tensione r · I all’interno del generatore, quindi la tensione disponibile ai capi del carico diminuisce.

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Potenza elettrica

La potenza elettrica misura la rapidità con cui l’energia elettrica viene trasferita o trasformata in un circuito.

Passaggio logico che porta alla formula P = V · I

Ricordando che Energia elettrica trasferita in un intervallo di tempo Δt è:

ΔE = q · V

dove q è la carica che attraversa il circuito e V è la tensione.

E che la definizione di potenza è energia o lavoro fratto tempo :

P = ΔE / Δt

e che la relazione tra carica e corrente è :

q = I · Δt

Sostituendo nella formula della potenza:

P = (q · V) / Δt = (I · Δt · V) / Δt

Semplificazione: P = V · I

Quindi la potenza elettrica assorbita o fornita da un componente è:

P = V · I

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Effetto Joule e dissipazione di calore

Quando una corrente elettrica attraversa un resistore, parte dell’energia elettrica viene trasformata in calore. Questo fenomeno è chiamato effetto Joule.

Espressioni della potenza dissipata per effetto Joule

• In funzione di corrente e resistenza:
  P_Joule = I² · R
• In funzione di tensione e resistenza (usando la prima legge di Ohm):
  P_Joule = V² / R

Queste formule indicano quanta potenza viene dissipata sotto forma di calore nel resistore.

Significato fisico dell’effetto Joule

• Urti tra elettroni e atomi: gli elettroni in moto nel conduttore urtano gli atomi del reticolo cristallino.
• Trasferimento di energia: ad ogni urto, parte dell’energia cinetica degli elettroni viene trasferita agli atomi.
• Aumento della temperatura: gli atomi vibrano di più e il materiale si riscalda.
• Fenomeno irreversibile: l’energia elettrica viene trasformata in calore e non può essere recuperata come energia elettrica.

In sintesi, l’effetto Joule spiega perché l’energia elettrica che attraversa un resistore viene dissipata sotto forma di calore.

I PERCORSI DELLA MATURITA' CHE PARTONO DALLA FISICA: IDEE e ESEMPI

Seguono alcuni esempi di immagini usati al liceo scientifico come spunti per l'orale dell'Esame di Stato che partono da fisica:

SPUNTO N° 1) Lo spettro elettromagnetico

A partire dall'immagine dello spettro elettromagnetico, è possibile individuare diversi percorsi di approfondimento che spaziano dalle equazioni di Maxwell alla luce, dal colore alle onde elettromagnetiche, fino alle onde radio e ai mezzi di comunicazione, ai raggi X e alle loro applicazioni in medicina, e ai raggi gamma utilizzati nello studio dell’universo.

Tra le possibili direzioni di analisi, possiamo considerare:

Le equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche

Una delle grandi conquiste della fisica classica è la scoperta che la luce è un'onda elettromagnetica. Questo risultato ha rafforzato il pensiero positivista e deterministico, alimentando la fiducia nella scienza e nel progresso. Nel XIX secolo, James Clerk Maxwell formulò le equazioni che descrivono il comportamento delle onde elettromagnetiche, aprendo la strada a sviluppi tecnologici fondamentali. Heinrich Hertz, successivamente, ne dimostrò l'esistenza sperimentalmente.

Dal punto di vista fisico, si può esplorare come Maxwell dedusse l’esistenza delle onde elettromagnetiche partendo dalle sue quattro equazioni dell’elettromagnetismo e come riuscì a dimostrare che la luce stessa è una di queste onde. Si può inoltre classificare lo spettro elettromagnetico in funzione della frequenza e della lunghezza d’onda, evidenziando le caratteristiche e proprietà principali, nonché i fenomeni fisici che ne determinano il comportamento. Ad esempio ci si può soffermare su:

• Onde radio: si può analizzare il fenomeno della riflessione sulla ionosfera, che permette comunicazioni a distanze intercontinentali, oppure la diffrazione, che consente alle onde di superare ostacoli con dimensioni comparabili alla loro lunghezza d’onda. In alternativa, si può approfondire il ruolo dei circuiti RLC oscillanti, alla base dell’invenzione della radio.

• Luce visibile: si sottolinea il fatto che sono solo una minima parte dello spettro elettromagnetico e che  la luce visibile è la porzione percepibile dall’occhio umano, suggerendo che la nostra visione del mondo è parziale e limitata. Da qui, si può esplorare la relazione tra luce e colore, collegandosi ad aspetti artistici.

• Raggi X e raggi gamma: collegabili allo studio del modello atomico e alla radioattività, con applicazioni in medicina e possibili riferimenti storici, come il ruolo della radioattività nella creazione della bomba atomica.

Il determinismo storico e le sue implicazioni filosofiche e politiche

• Positivismo e determinismo: La concezione secondo cui gli eventi siano inevitabili e determinati da fattori economici, sociali e tecnologici ha influenzato il pensiero storico.

• Marxismo: Il marxismo interpreta la storia come un processo deterministico in cui lo sviluppo economico e la lotta di classe conducono inevitabilmente al comunismo.

• Darwinismo sociale: L’applicazione della selezione naturale alle società umane ha dato origine a teorie razziste e alla giustificazione del colonialismo.

• Totalitarismi del XX secolo: Regimi come fascismo e comunismo hanno spesso promosso visioni deterministiche della società, dove l’individuo è subordinato a leggi storiche considerate inevitabili.

Le onde elettromagnetiche e la storia

• La rivoluzione delle telecomunicazioni: L’invenzione della radio da parte di Guglielmo Marconi (1895) ha trasformato la comunicazione, con un impatto significativo sulla società e sulla politica. Durante la Seconda Guerra Mondiale, la radio fu cruciale per la propaganda e il coordinamento militare.

• L’uso dei raggi X in medicina: Dopo la scoperta dei raggi X da parte di Wilhelm Röntgen nel 1895, la medicina cambiò radicalmente. Durante la prima guerra mondiale, questa tecnologia permise diagnosi più rapide e precise sui campi di battaglia.

• L’era nucleare e i raggi gamma: La comprensione della radioattività, grazie a scienziati come Marie Curie, ha avuto conseguenze storiche enormi, inclusa la creazione della bomba atomica e il suo impatto sugli eventi di Hiroshima e Nagasaki.

• Le onde radio e la corsa allo spazio: Durante la Guerra Fredda, le onde radio furono fondamentali per le comunicazioni spaziali. Il lancio dello Sputnik (1957) segnò l'inizio della competizione tecnologica tra USA e URSS.

Da questi collegamenti con la storia è facile collegarsi la letteratura e la filosofia.

SPUNTO n°2) L'EFFETTO FOTOELETTRICO:

L’effetto fotoelettrico e l’ipotesi dei quanti di energia hanno lasciato un’impronta indelebile non solo sulla fisica, ma anche sul pensiero filosofico, storico e letterario del XX secolo.

Per comprenderne la portata, è fondamentale partire dall’esperimento che ne rivelò i segreti. Inserito nel contesto storico di inizio Novecento, il fenomeno fu osservato quando una placca di zinco, sottoposta a radiazione elettromagnetica, emise elettroni. Questo risultato, apparentemente semplice, sollevò numerosi interrogativi che misero in crisi la fisica classica. In particolare, si notò che:

• Gli elettroni venivano emessi solo se la luce superava una determinata frequenza di soglia.

• A parità di frequenza adeguata, un aumento dell’intensità della radiazione aumentava il numero di elettroni emessi, ma non la loro energia.

• Per incrementare l’energia degli elettroni, era indispensabile aumentare la frequenza della luce incidente.

Queste osservazioni erano incompatibili con la visione classica dell’energia luminosa, portando Einstein a introdurre il concetto dei quanti di energia: l’idea che l’energia si trasmetta in pacchetti discreti anziché in modo continuo. Questa distinzione tra discreto e continuo rivoluzionò la comprensione della realtà fisica, aprendo la strada alla meccanica quantistica.

Collegamenti interdisciplinari

Storia

• Albert Einstein e la rivoluzione scientifica: La spiegazione dell’effetto fotoelettrico nel 1905 segnò l’inizio della meccanica quantistica, sconvolgendo le concezioni tradizionali.

• La crisi del determinismo scientifico: Le nuove teorie introdussero un livello di imprevedibilità che influenzò la filosofia e persino la politica del Novecento.

Letteratura

• Pirandello e la relatività della realtà: Le sue opere, come Uno, nessuno e centomila, esplorano l’incertezza e il relativismo, temi vicini alla rivoluzione quantistica.

• Italo Svevo e la crisi del soggetto: La coscienza umana, frammentata e influenzata dall’inconscio, rispecchia il mondo sfaccettato descritto dalla fisica moderna.

• Futurismo e tecnologia: Il dinamismo e la celebrazione dell’energia e della luce nel Futurismo, con autori come Marinetti e Boccioni, si collegano direttamente ai principi dell’effetto fotoelettrico.

Chimica

• Reazioni fotochimiche: L’idea dei quanti di energia è essenziale nella fotosintesi e nella fotocatalisi.

• Tecnologie fotovoltaiche: Le celle solari sfruttano il principio dell’effetto fotoelettrico per generare energia.

SPUNTO N°3 ) J.C. MAXWELL

James Clerk Maxwell ha avuto un impatto enorme sulla fisica e sulla tecnologia, quindi ci sono molti collegamenti interdisciplinari che puoi fare all’orale della maturità. Ecco alcuni spunti:

Fisica

• Le equazioni di Maxwell: Fondamentali per la teoria dell’elettromagnetismo, descrivono il comportamento dei campi elettromagnetici.

• Onde elettromagnetiche: Maxwell predisse l’esistenza delle onde elettromagnetiche, che furono poi confermate sperimentalmente da Hertz.

• Applicazioni moderne: Le sue teorie sono alla base di tecnologie come la radio, il Wi-Fi e le telecomunicazioni.

• La rivoluzione scientifica del XIX secolo: Maxwell contribuì a un periodo di grandi scoperte, insieme a Darwin, Faraday e Boltzmann.

• L’evoluzione della tecnologia: Le sue teorie hanno influenzato lo sviluppo della radio e delle telecomunicazioni nel XX secolo.

Filosofia

• Determinismo scientifico: Le equazioni di Maxwell rafforzavano l’idea di un universo governato da leggi matematiche precise, un concetto centrale nel positivismo.

• La crisi del determinismo: Con l’avvento della meccanica quantistica, il determinismo classico iniziò a essere messo in discussione.

Letteratura

• Futurismo e tecnologia: Il movimento futurista esaltava la scienza e il progresso tecnologico, temi legati alle scoperte di Maxwell.

Arte

• La fotografia e la teoria dei colori: Maxwell sviluppò una teoria sulla sintesi additiva dei colori, che influenzò la fotografia a colori.

Scienze

• Chimica e spettroscopia: Le onde elettromagnetiche sono utilizzate per analizzare la composizione chimica delle sostanze.

SPUNTO n°4: IL SOLE 

L’immagine rappresenta chiaramente un quadro di Van Gogh, in cui il Sole è il soggetto principale. In alternativa, si potrebbe sostituire con una fotografia del Sole o di un tramonto per mantenere lo stesso tema .

Dal punto di vista fisico, l’argomento più pertinente è il problema del corpo nero, poiché il Sole è un corpo nero in grado di assorbire ed emettere tutte le frequenze della radiazione senza riflettere alcuna radiazione. Dopo aver analizzato la natura del corpo nero e il motivo per cui la sua teoria ha messo in crisi la fisica classica, si può approfondire il modo in cui ha portato alla nascita della fisica moderna. Un passaggio fondamentale è lo studio dello spettro del Sole, la sua forma e la soluzione proposta da Planck, che – suo malgrado – introduce il concetto di energia quantizzata per spiegare l’andamento dello spettro e risolvere la cosiddetta Catastrofe Ultravioletta. Da non dimenticare è la legge di Stefan Boltzmann secondo la quale  un corpo nero emette una quantità di energia proporzionale alla quarta potenza della temperatura del corpo stesso. La legge prende il nome dei due scienziati che la scoprirono nel XIX secolo. Inoltre tramite la legge di Wien si può stabilire dal picco di emissione la temperatura del Sole e di una qualunque stella.

Se il problema del corpo nero non rientra nel programma di studio, si può comunque partire dal Sole per affrontare altri temi importanti, come l’effetto fotoelettrico oppure le reazioni nucleari e i processi di decadimento. In quest’ultimo caso, dopo una breve introduzione sulle reazioni di fusione nucleare che avvengono nel nucleo del Sole, si potrebbe analizzare le particelle generate e il loro comportamento.

Possibili collegamenti con altre discipline:

• Scienze: la fotosintesi clorofilliana, che dipende direttamente dalla luce solare.

• Italiano: il Sole nella poetica di D’Annunzio, con la sua connessione con la luce e la natura; il tema del Sole in Meriggio di Saba e nella poesia ermetica di Ungaretti e Quasimodo.

• Filosofia: il Sole nella filosofia di Nietzsche, con il concetto della "morte di Dio" e del superuomo; la sua presenza nella fenomenologia di Husserl e nella metafisica di Heidegger, dove la luce è simbolo di verità e rivelazione.

• Storia: il Sole come simbolo primitivo legato alla svastica, il suo significato nelle culture antiche e la sua successiva associazione con il regime nazista, offrendo così un punto di partenza per analizzare il totalitarismo e la propaganda nazista.

Spunto n°5) LA LAMPADINA

Dopo una breve premessa storica sull'invenzione della lampadina da parte di Thomas Edison, avvenuta in un periodo di grandi innovazioni tecnologiche alla fine del XIX secolo (tra cui il telegrafo e il fonografo) e nel pieno della Seconda Rivoluzione Industriale, si può approfondire il funzionamento della lampadina. Questo permette di introdurre le leggi di Ohm, soffermandosi in particolare sulla seconda legge, evidenziando come la lampadina a filamento non la rispetti, poiché la sua resistenza dipende anche dalla temperatura.

Edison e Tesla: la corrente alternata

A questo punto, risulta interessante collegarsi al problema del corpo nero, poiché storicamente questa questione emerse proprio dalle ricerche condotte dall'azienda Siemens a fine '800 per migliorare l'efficienza della lampadina. Un'alternativa, forse meno originale ma comunque valida, è quella di sviluppare un collegamento con il tema della luce.

Gli altri collegamenti interdisciplinari possono essere i seguenti:

• Storia: La Rivoluzione Industriale e l'impatto dell'energia elettrica sulla società e sull'industrializzazione.

• Letteratura:

  • Romanticismo – Il Romanticismo esalta la luce come elemento simbolico, e la lampadina può essere collegata alla rivoluzione industriale e alle innovazioni tecniche del XIX secolo.

  • Positivismo – La lampadina rappresenta il progresso scientifico e tecnologico, un tema centrale nel Positivismo, movimento filosofico e letterario che esaltava la scienza come strumento di miglioramento della società.

  • Virginia Woolf – In Gita al faro, la luce è un simbolo di conoscenza e introspezione, collegabile alla funzione illuminante della lampadina.

  • Ungaretti e Montale – Poeti come Ungaretti (Mattina: "M’illumino d’immenso") e Montale (La Bufera e altro) usano la luce come simbolo di rivelazione e cambiamento.

• Chimica: Il filamento della lampadina è realizzato in tungsteno, un metallo con un punto di fusione molto alto, mentre il bulbo contiene gas inerti (argon e azoto) per prevenire l'ossidazione del filamento.

• Scienze: Si può affrontare più in generale il tema dell'energia e del suo impatto ambientale. La lampadina a filamento, ormai bandita dal commercio, è stata sostituita da tecnologie più efficienti a causa del suo basso rendimento energetico, che si aggira intorno al 5%. Questo significa che solo una piccola frazione dell'energia consumata viene effettivamente convertita in luce, mentre la maggior parte viene dispersa sotto forma di calore.

• Filosofia:

• Heidegger e la tecnica – La lampadina è un esempio di come la tecnologia modifichi il nostro rapporto con il mondo e la natura.

(in fase di aggiornamento)

SPUNTO N°6: IL TEMPO

La persistenza della memoria è un dipinto a olio su tela del pittore surrealista Salvador Dalí, realizzato nel 1931

In questo caso, si può partire anche da altre discipline. Se si scegliesse di iniziare dalla fisica, il primo concetto da affrontare sarebbe il tempo assoluto di Newton, considerato immutabile e uguale per tutti gli osservatori inerziali. Successivamente, si potrebbe introdurre il tempo come conseguenza dell’aumento di entropia, per poi arrivare alla dilatazione temporale nella relatività speciale di Einstein.

Con Einstein, la misura del tempo dipende dalla velocità del sistema di riferimento. Se il mio sistema S si muove con una velocità v

molto alta rispetto a un secondo sistema S', allora l’orologio di S′ apparirà più lento rispetto al mio. Tuttavia, lo stesso fenomeno viene osservato dall’osservatore in S′, che percepisce il mio orologio come più lento rispetto al suo. Questo accade perché vale il principio di relatività, secondo il quale è impossibile determinare il moto assoluto del proprio sistema. In altre parole, le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento, e non esistono differenze sfruttabili per dedurre il moto del proprio sistema.

A questo punto, si può entrare nello specifico con la dimostrazione dell’orologio a luce, che illustra matematicamente la dilatazione del tempo. Questo concetto può essere accostato al celebre quadro di Salvador Dalí, La persistenza della memoria, dove gli orologi molli sembrano rappresentare la fluidità e la relatività del tempo.

Collegamenti con altre discipline

Italiano

Giacomo Leopardi: Il concetto di tempo e la sua percezione soggettiva sono centrali in molte opere leopardiane, come Il sabato del villaggio e La quiete dopo la tempesta, dove il tempo è visto come un elemento di attesa e disillusione.

Eugenio Montale: La poesia ermetica di Montale riflette sulla fugacità del tempo e sulla memoria, temi che si intrecciano con l’opera di Dalí.

Giuseppe Ungaretti: La percezione del tempo nei momenti di crisi e sofferenza, come nella poesia Soldati ("Si sta come d'autunno sugli alberi le foglie"), può essere accostata alla deformazione del tempo rappresentata dagli orologi molli.

Filosofia

Martin Heidegger e il tempo esistenziale: In Essere e tempo, Heidegger esplora il tempo come un elemento fondamentale dell’esistenza umana. Il tempo non è solo una misura, ma è legato alla nostra esperienza e alla nostra finitezza, un concetto che può essere messo in relazione con la rappresentazione surrealista di Dalí.

Storia: La storia può essere facilmente collegata a qualunque dei percorsi precedenti, in particolare alla trasformazione della percezione del tempo nelle diverse epoche, dalla rivoluzione industriale alla modernità.

SPUNTO N°7 : LA BOMBA ATOMICA - E=mc²

Se scegliamo di utilizzare la prima immagine, il percorso può iniziare con una contestualizzazione del periodo storico. Siamo verso la fine della Seconda Guerra Mondiale: la Germania si è già arresa, mentre le ostilità con il Giappone proseguono.

In una remota località del deserto del New Mexico, a Los Alamos, si sono riunite le menti più brillanti degli Stati Uniti per lavorare alla costruzione della bomba atomica. Questo progetto, noto come Progetto Manhattan, è guidato dal fisico J. Robert Oppenheimer. Tra i protagonisti vi è anche Enrico Fermi, fisico di origine ebraica, che aveva lasciato l'Italia dopo la promulgazione delle leggi razziali, aderendo fin da subito a questa operazione top secret.

Il punto di partenza teorico è rappresentato dagli studi di Albert Einstein, in particolare dalla celebre equazione E=mc², che merita un approfondimento.

Il significato di E=mc²

Uno dei risultati fondamentali della relatività speciale è una nuova espressione dell'energia totale: E=ℽmc² 

ove γ è il fattore di Lorentz, che tiene conto degli effetti relativistici. Tuttavia, la vera novità introdotta da Einstein è che anche un corpo in quiete rispetto a un sistema di riferimento inerziale possiede un'energia intrinseca, detta energia a riposo, espressa dalla formula:

$$$$E=mc²E = mc²

Questa energia è potenziale, legata esclusivamente alla massa dell'oggetto, ed è enorme: per esempio, 1 kg di massa corrisponde a circa 300 milioni di Joule.

Come liberare questa energia?

Il problema principale rimane quello di trovare un metodo per liberare questa immensa quantità di energia. Se il programma lo prevede, si può introdurre un accenno al decadimento nucleare, ovvero al processo mediante il quale nuclei instabili di elementi pesanti vengono utilizzati per innescare una reazione a catena e sprigionare energia. Si può quindi riprendere il discorso storico parlando delle bombe Little Boy e Fat Man  sganciate su Hiroshima e Nagasaki rispettivamente il 6 e 9 agosto 1945, portando alla resa del Giappone e alla fine della Seconda Guerra Mondiale. 

Il Progetto Manhattan rappresenta un esempio emblematico di come la scienza possa essere strumentalizzata dal potere politico e militare. Questo ci collega al pensiero di Martin Heidegger, critico della tecnologia moderna, il quale sosteneva che la scienza, priva di una guida etica, rischia di ridurre l’uomo a una semplice componente di un sistema tecnico, privandolo della sua essenza.

Un interessante parallelo con la letteratura inglese è rappresentato da George Orwell e il suo romanzo 1984. Pubblicato nel 1949, il libro riflette le paure legate al potere assoluto e alla distruzione di massa, temi centrali nel periodo successivo alla Seconda Guerra Mondiale e all’uso della bomba atomica. Il concetto di controllo totale e di una società dominata dalla tecnologia e dalla guerra richiama direttamente le implicazioni del Progetto Manhattan.

Un ulteriore collegamento può essere fatto anche in scienze  con la tavola periodica degli elementi, analizzando il ruolo degli elementi radioattivi nella produzione di energia nucleare.

SPUNTO N°8: IL FULMINE

L’immagine di un fulmine richiama principalmente due ambiti di studio: da un lato, il clima e il cambiamento climatico, che rientrano nel rapporto tra uomo e natura (scienze della Terra); dall’altro, la fisica, con il campo elettromagnetico, gli esperimenti di Nikola Tesla sulle scariche ad alto voltaggio e quelli di Benjamin Franklin, fisico americano della fine del XVIII secolo, tra i primi a studiare i fenomeni elettrici. In questo ambito ci occupiamo del secondo percorso che parte da fisica.

La formazione di un fulmine: spiegazione fisica

Per comprendere il fenomeno, è utile analizzare il processo di generazione di un fulmine. All’interno di una nuvola temporalesca, le correnti d’aria fanno muovere le masse d’aria, le gocce d’acqua e i cristalli di ghiaccio. Durante questi movimenti, le particelle si scontrano e si caricano elettricamente per strofino :

• Le particelle più leggere (cristalli di ghiaccio) tendono a caricarsi positivamente e si accumulano nella parte alta della nuvola.

• Le particelle più pesanti (gocce d’acqua e ghiaccio più grande) si caricano negativamente e si concentrano nella parte bassa della nuvola.

Questa separazione di cariche genera un forte campo elettrico tra la parte alta e bassa della nuvola, e tra la nuvola e il suolo. In risposta, il suolo accumula cariche positive, specialmente su oggetti alti come alberi, edifici e torri. Per questo motivo è consigliato di non ripararsi mai sotto gli alberi in caso di temporale. 

Quando il campo elettrico diventa abbastanza intenso, l’aria (normalmente un isolante) non riesce più a bloccare il passaggio dell’elettricità. Si forma così una scarica elettrica, ossia un passaggio di carica che sfrutta le molecole ionizzate come portatori, permettendo alla carica negativa di scendere verso il suolo.

Il legame tra campo elettrico e differenza di potenziale

A questo punto, si può introdurre il legame tra il campo elettrico $EE$ e la differenza di potenziale $VV$, espresso dalla relazione:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; x-large;"><span\; style="font-family:\; arial;">E</span></span>}<span\; style="font-size:\; x-large;"><span\; style="font-family:\; arial;">=</span></span><span\; style="font-size:\; x-large;"><span\; style="font-family:\; arial;">-</span></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; x-large;"><span\; style="font-family:\; arial;">d</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; x-large;"><span\; style="font-family:\; arial;">V</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; x-large;"><span\; style="font-family:\; arial;">d</span></span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; x-large;"><span\; style="font-family:\; arial;">x</span></span>}}E\; =\; -\; \backslash frac\{dV\}\{dx\}$$

Questa equazione mostra che il campo elettrico è la derivata del potenziale rispetto alla distanza $xx$, evidenziando come la variazione di potenziale influenzi la formazione del fulmine.

Fulmini e il legame tra campo elettrico e campo magnetico

I fulmini hanno anche contribuito alla scoperta del legame tra campo elettrico e campo magnetico. Già nel 1500, i navigatori che utilizzavano le bussole notarono che, durante i temporali, le bussole si comportavano in modo anomalo. Questo fenomeno ha portato alla comprensione dell’interazione tra corrente elettrica e magnetismo, spiegata dalla legge di Biot-Savart:

• Un filo conduttore percorso da corrente genera un campo magnetico con linee di campo circolari attorno al filo.

• Questo principio è alla base dell’elettromagnetismo e delle moderne applicazioni tecnologiche.

Spunti interdisciplinari: filosofia e letteratura

Il fulmine nella filosofia :

• Nietzsche e il concetto di "fulmine creatore": il filosofo usa il fulmine come metafora della volontà di potenza, un’energia che distrugge il vecchio per creare il nuovo.

• Schopenhauer e la "volontà cieca": il fulmine può rappresentare la forza irrazionale della natura, che agisce senza scopo, proprio come la "volontà" di Schopenhauer.

Il fulmine nella letteratura inglese:

• Mary Shelley e il fulmine come forza creatrice in Frankenstein (1818).

  • Victor Frankenstein osserva un fulmine distruggere un albero e si appassiona agli studi sull’elettricità, che poi userà per dare vita al mostro.

  • Il fulmine rappresenta il potere della scienza, ma anche il pericolo di sfidare le leggi naturali.

SPUNTO N° 10: VELOCITA' - INDUZIONE 

Si inizia parlando dell'immagine proposta e, quindi, del movimento futurista, che esprime la velocità attraverso immagini dinamiche e forme spezzate. Un esempio significativo è Dinamismo di un ciclista di Umberto Boccioni, così come le opere di Giacomo Balla.

Si può poi fornire una definizione matematica della velocità, intesa come la derivata di $s=s(t)s\; =\; s(t)$ rispetto al tempo, per poi spiegare il concetto di derivata. Quest'ultima rappresenta graficamente la pendenza della retta tangente al grafico della funzione. In generale, la derivata di una grandezza $f(t)f(t)$ rispetto alla variabile tempo $tt$ indica la velocità con cui essa varia nel tempo.

Questo concetto può essere collegato all'induzione elettromagnetica, in cui la corrente indotta è conseguenza della variazione temporale del campo magnetico. Più rapidamente un magnete si muove davanti a una spira, maggiore sarà la corrente indotta misurata in essa. Si può concludere con alcune considerazioni sul verso della corrente indotta, che, secondo la legge di Lenz, è opposto alla causa che l'ha generata.

Tornando all'immagine, possiamo osservare come Il Manifesto del Futurismo di Marinetti celebri la velocità, la modernità e il dinamismo. Questo può essere collegato alla letteratura d’avanguardia e all'esaltazione del progresso. In filosofia, si potrebbe discutere del rapporto tra progresso, tecnologia e uomo, confrontando, ad esempio, il pensiero futurista con la riflessione di Martin Heidegger sulla tecnica.

Il Futurismo si inserisce nel contesto del XX secolo e si lega alle grandi trasformazioni tecnologiche, ai progressi nell'industria e alle ideologie nazionaliste, specialmente in Italia, in particolare nel periodo tra la fine della Prima guerra mondiale e la nascita del fascismo. Un ulteriore collegamento può essere fatto con la cinetica chimica, in cui la velocità delle reazioni gioca un ruolo chiave nella comprensione dei processi molecolari.

SPUNTO N°11: L'ATOMO

In questo caso, è fondamentale partire dall'evoluzione storica del modello atomico, a cominciare dall'intuizione di Democrito nell'antica Grecia. Egli concepì la materia come composta da atomi, considerati elementi primari e indivisibili. Successivamente, il modello a "panettone" di Thompson descriveva l'atomo come una massa positiva in cui erano immerse cariche negative, rappresentate dagli elettroni, per giustificare la neutralità complessiva dell'atomo.

Nel celebre esperimento di Rutherford del 1912, un sottile strato di oro venne bombardato con particelle alfa (nuclei di elio positivamente carichi). Si osservò che la maggior parte delle particelle attraversava indisturbata la lamina, mentre alcune subivano deviazioni drastiche o addirittura rimbalzavano. Questo portò alla conclusione che l'atomo fosse per la maggior parte vuoto e che al centro vi fosse un nucleo estremamente denso e compatto, capace di respingere le particelle alfa. I risultati contraddicevano il modello di Thompson e portarono alla formulazione del modello planetario, in cui il nucleo, carico positivamente, era circondato da elettroni in orbita.

Tuttavia, anche questo modello presentava una criticità: secondo le leggi dell'elettromagnetismo, un elettrone in movimento avrebbe dovuto irradiare energia, portando inevitabilmente al collasso dell'atomo. Questo problema fu risolto dalle ipotesi di Bohr, che introdusse il concetto di orbite quantizzate. Gli elettroni potevano occupare solo determinate orbite in funzione della loro energia, con la prima orbita considerata stabile. Per spostarsi a orbite superiori, un elettrone doveva assorbire una quantità di energia specifica, corrispondente al salto quantico. Successivamente, l'elettrone ricadeva nelle orbite più stabili, emettendo un fotone di energia pari a E=hf, equivalente al salto energetico. Questo modello spiegava anche le linee di emissione e di assorbimento che caratterizzavano gli elementi chimici. 

A parte i possibili collegamenti con la chimica e le scienze, un collegamento interessante con la filosofia potrebbe essere il rapporto tra modelli scientifici e concezione della realtà. Il progresso del modello atomico rispecchia una trasformazione epistemologica: inizialmente, Democrito concepiva gli atomi come entità indivisibili e assolute, un’idea vicina alla metafisica. Tuttavia, con le scoperte successive, la concezione dell’atomo è mutata, passando da un'immagine semplicistica a una struttura complessa e dinamica, riflettendo il modo in cui la conoscenza evolve.

Questo si può collegare a Kant e al suo concetto di fenomeno e noumeno. Il nostro modo di percepire la realtà è sempre mediato da strumenti concettuali e scientifici: i modelli atomici non sono la realtà assoluta, ma rappresentano il modo in cui la mente umana struttura e interpreta ciò che non può osservare direttamente. Con ogni nuova scoperta, il modello cambia, ma non si arriva mai alla "cosa in sé", proprio come sostiene Kant.

Oppure, si può fare un collegamento con il principio di falsificabilità di Popper. Il modello di Thompson sembrava valido fino a quando Rutherford lo mise in discussione con il suo esperimento, dimostrando che la scienza avanza per tentativi ed errori, mai con verità assolute. Questo riflette un'idea filosofica fondamentale: la conoscenza è sempre provvisoria e soggetta a revisione. 

In termini storici andrei ad approfondire il periodo tra 1900 e il 1920 nel quale abbiamo avuto il massimo sviluppo della teoria atomica e che coincide con quello della seconda rivoluzione industriale.

Il periodo tra il 1900 e il 1920 è stato caratterizzato da profondi cambiamenti storici, sociali e politici. Ecco alcuni eventi chiave:

• Belle Époque (fine XIX - inizi XX secolo): Un periodo di apparente prosperità e progresso in Europa, con grandi innovazioni tecnologiche e culturali.

• Prima Guerra Mondiale (1914-1918): Un conflitto devastante che coinvolse le principali potenze mondiali, segnando la fine dell'ordine europeo ottocentesco.

• Rivoluzione Russa (1917): La caduta dello zar e l'ascesa del comunismo con la nascita dell'Unione Sovietica.

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INDUZIONE ELETTROMAGNETICA: LEGGE DI FARADAY e LEGGE DI LENZ

ritratto di Michael Faraday 1791-1867

Il problema che si erano posti dopo il 1820 era il seguente:
"Se una corrente è capace di generare un campo magnetico sarà possibile che, viceversa un campo magnetico generi una corrente?"
La domanda scaturisce dalla filosofia di Kant che descrive una natura caratterizzata dalla simmetria.
Il problema è risolto dal fisico inglese Faraday che nel 1831 eseguì un esperimento.

Su un nucleo di ferro toroidale erano presenti due avvolgimenti di filo conduttore (vedi figura). Il primo collegato ad un generatore G ed a un interruttore S. Il secondo era collegato ad un galvanometro (amperometro molto sensibile a piccole correnti). L'idea era quella di generare un campo magnetico con il primo avvolgimento e di osservare le conseguenze sul secondo circuito sapendo che il campo magnetico si propagava in tutto il nucleo di ferro.

In un primo momento ciò si dimostrava falso anche per elevati valori di corrente nel primo circuito.

Quando ormai stava per rinunciare aprì l’interuttore S nel primo circuito e notò muoversi per un istante l’ago del galvanometro. Questo accadeva anche alla chiusura dell'interuttore ma in verso contrario. Per un breve istante, una corrente attraversava il secondo circuito. La corrente generata detta CORRENTE INDOTTA era molto debole. La causa della corrente non era il campo magnetico generato dal primo circuito ma la VARIAZIONE del campo magnetico data dalla variazione di corrente. Infatti alla chiusura e all'apertura del circuito la corrente passava istantaneamente da un valore finito i a 0 e viceversa.

Dunque un campo magnetico variabile nel tempo poteva produrre una corrente.

Il fenomeno prese il nome di induzione elettromagnetica e la corrente venne detta corrente indotta.

Per verificare la validità della legge, Faraday passò ad eseguire una serie di nuovi esperimenti usando un MAGNETE e una BOBINA collegata ad un amperometro.

Avvicinando e allontanando il magnete verso la bobina ferma in essa si generava una corrente indotta di verso opposto quando si cambia il verso del moto.

Girando il magnete per invertire la posizione dei poli magnetici cambiava nuovamente il verso della corrente.

La stessa cosa accadeva quando si teneva fermo il magnete e si avvicinava o allontanava la bobina. Inoltre:


1)La corrente risultava tanto più intensa quanto più veloce è il moto relativo magnete – bobina.

2)La corrente indotta era presente solo nell’istante in cui avveniva il moto .

La forza elettromotrice che genera la corrente indotta prese il nome di f.e.m. indotta.

L'esperimento riesce anche quando si varia la direzione del campo B facendo ad esempio ruotare il magnete:

Negli esperimenti, al posto del magnete si può anche usare il campo magnetico generato da una bobina percorsa da corrente.

Se il magnete è mosso nella direzione perpendicolare alla bobina il risultato è meno evidente. Quindi, dire che è la variazione del campo B responsabile della corrente indotta non è del tutto corretto.

La corrente è generata solo quando il campo B è variabile e linee di forza attraversano la superficie avente per contorno la bobina.

Qual è la grandezza fisica che descrive le linee di forza che attraversano la superficie? E' il FLUSSO di B!

La causa della corrente indotta è quindi la VARIAZIONE DEL FLUSSO CONCATENATO.

Tutte queste situazioni possono essere descritte in termini di variazione di un'unica quantità fisica, il FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO concatenato con il circuito dato. Il flusso concatenato è dato da:



dove A è la superficie deliminata dal circuito e interessata dalla presenza del campo B che forma un angolo 𝝰 con la normale alla superficie .
Segue la LEGGE DI FARADAY:

La forza elettromotrice indotta è dovuta alla VARIAZIONE del flusso del campo B attraverso la superficie avente come contorno il circuito (detto FLUSSO CONCATENATO con il circuito)

dove la rapidità della variazione del flusso nel tempo è indicata dal rapporto 𝞓𝞥/𝞓t indica la variazione media di flusso, N indica il numero di avvolgimenti della bobina e il segno - indica il verso della corrente indotta come dedotta dalla Legge di Lenz. Se il flusso non varia in modo lineare con il tempo bisogna considerare la variazione istantanea di flusso data dalla derivata del flusso rispetto al tempo che si indica con: d𝞥/dt

Di conseguenza la corrente indotta è data dalla legge di Ohm: i=𝞮/R dove R è la resistenza.

Una variazione di flusso concatenato con il circuito si può descrivere in modo equivalente con le linee di forza del campo B. Possiamo affermare che la f.e.m. indotta si genera quando le linee di forza attraversano e tagliano il contorno del circuito. (Vedi l'animazione sotto)

APPLET

 applet per simulare gli esperimenti di induzione CLICCA QUI
Nell'Applet è possibile spostare magnete-spira e misurare la corrente con amperometro, aumentare il numero di spire, muovere spira-spira 

altra applet: è possibile muovere il magnete per generare corrente indotta: CLICCA QUI

La LEGGE DI LENZ stabilisce il verso della corrente indotta ed è rappresentata dal segno - presente nell'equazione:

se il flusso non è lineare si usa la derivata:



LEGGE DI LENZ: il verso della corrente indotta è tale da opporsi alla causa che l'ha generata.


Consideriamo i seguenti casi:

Es 1: magnete che si avvicina alla spira con il polo NORD

Il verso della corrente indotta è tale da generare un polo Nord dalla parte del magnete che frena il magnete n avvicinamento. Quindi la corrente indotta genera un campo B indotto dalla parte del magnete e quindi il verso della corrente è antiorario se visto dalla parte del magnete.


Es 2: il magnete si allontana dalla spira.

la corrente indotta genera un polo SUD dalla parte del magnete che lo attira frenando il suo allontanamento. Il verso della corrente indotta è orario se visto dalla parte del magnete.

(VEDI GENERATORE DI CORRENTE ALTERNATA)

L’INDUZIONE ELETTROMAGNETICA:
Filmato: http://www.raiscuola.rai.it/embed/l-induzione-elettromagnetica-la-scienza-per-concetti/9028/default.aspx

BARRA CONDUTTRICE IN MOTO SU UN CAMPO MAGNETICO

In una barra che si muove con velocità v in un campo magnetico si genera una forza elettromatrice indotta.

In questo caso possiamo interpretare il fenomeno con la forza di Lorentz. Le cariche libere presenti nella barra conduttrice subiscono la forza di Lorentz F=qvB diretta lungo la barra. Si crea un accumolo di carica opposta agli estremi determinando una ddp ai capi della barra.

Come noto la fem è la voro su unità di carica e quindi:
𝜺=L/q= Fl/q= qvBl/q=Blv
come già determinato usando la variazione del flusso concatenato.

 

il video propone esperimenti di carattere didattico sulla corrente indotta e sulle correnti parassite