Consideriamo una sorgente che oscilla di moto armonico semplice con equazione y=Asen(𝛚t) dove A è l'ampiezza e 𝛚 è la pulsazione. Fissato un sistema di riferimento con origine in O dove è posta la sorgente S e con verso positivo che coincide con quello di propagazione dell'onda, sia P un punto del mezzo con ascissa x (e quindi distante x dalla sorgente). Se v è la velocità dell'onda, il punto P inizia ad oscillare con un certo ritardo to rispetto alla sorgente dato dal tempo che l'onda impiega a propagarsi di una distanza x e quindi to=x/v
Il punto P si muove con equazione data da: y=Asen𝛚(t-to)
e quindi : y=Asen𝛚(t-x/v)
L'equazione dell'onda si può scrivere nella forma:
L'equazione descrive la posizione y di ogni punto del mezzo con posizione x rispetto alla sorgente in un ogni istante t.
Il fenomeno della riflessione avviene quando l'onda incontra un ostacolo.
L'onda riflessa sull'estremità fissa di una corda risulta ribaltata per la terza legge della dinamica. Se la seconda estremità è libera di muoversi l'onda riflessa non è più ribaltata.
INTERFERENZA : quando due onde si "incontrano" si sommano algebricamente e proseguono inalterate (stessa ampiezza, stessa frequenza , stessa velocità). Questo è un tipico comportamento ondulatorio ben diverso da quello corpuscolare : infatti due particelle dopo lo scontro cambiano il loro moto. Possiamo avere interferenza costruttiva oppure interferenza distruttiva.
interferenza costruttiva d'impulsi
interferenza distruttiva d'impulsi
esperimento per verificare l'interferenza di onde trasversali
ONDE STAZIONARIE: sono generate dall'interferenza tra l'onda generata e l'onda riflessa. Solo per alcune particolari frequenze (frequenze armoniche) l'onda appare ferma (l'energia rimane "stazionaria" in determinate zone dette VENTRI) L'onda stazionaria è anche caratterizzata da punti fermi detti nodi.
esperimento di onde stazionarie su una corda tesa
Queste configurazioni si ottengono solo per determinate frequenze dette frequenze armoniche. La prima armonica (detta anche FONDAMENTALE) è quella con un solo ventre e 2 nodi (le estremità). La sua lunghezza d'onda è il doppio della lunghezza della corda (lo si vede graficamente) 𝜆=2L e la frequenza è data da v=𝜆f e f₁=v/𝜆=v/2L. La seconda armonica è formata da due ventri e tre nodi. Allora : 𝜆=L e f₂=v/L=2f₁ In generale le armoniche hanno frequenze multiple della fondamentale. fₙ=nf₁ Questo è uno dei pochi esempi di grandezze discrete della fisica classica.
ONDE STAZIONARIE SONORE IN UN TUBO 1° CASO : tubo aperto ad entrambe le estremità
Sia L la lunghezza del tubo. Alle estremità aperte vi saranno sicuramente dei ventri. La prima armonica è caratterizzata da un nodo centrale. 𝜆=2L e quindi f=v/2L Per n=2 ho due nodi e 𝜆=L allora f=v/L =2f₁ 2° CASO : tubo chiuso ad un'estremità
La parte chiusa è un nodo. La prima armonica è formata da un nodo e un ventre: L=𝜆/4 e 𝜆=4L e f₁=v/4L La seconda armonica: L=(3/4)𝜆 e quindi 𝜆=(4/3)L e f₂=(3v/4)L=3f₁ Le armoniche sono multipli dispari della fondamentale.
ANALISI ALGEBRICA: Data l'onda generata e l'onda riflessa con equazioni:
l'interferenza è data dalla somma algebrica delle equazioni:
ricordando le formule di prostaferesi del seno:
si ottiene: e quindi:
In questa equazione lo spazio e il tempo risultano separati: significa che l'onda è ferma. Fissato un punto P della corda di ascissa x questo oscilla con ampiezza :
Scoperta al Cern la particella Xi: inseguita da decenni, potrà aiutare a
studiare la 'colla' che tiene unita la materia, ossia per capire una
delle quattro forze fondamentali della natura: la forza forte. La
scoperta, annunciata nella conferenza della Società Europea di Fisica in
corso a Venezia e in via di pubblicazione sulla rivista Physical Review
Letters, è avvenuta grazie all'acceleratore più grande del mondo, il Large Hadron Collider (Lhc).
Vista dall'esperimento chiamato Lhcb, la particella appartiene alla
famiglia dei barioni, la stessa di cui fanno parte protoni e neutroni
che costituiscono la materia visibile, e come tutti i barioni è composta
da tre quark, come prevede la teoria di riferimento della fisica
chiamata Modello Standard. Tuttavia nei barioni finora noti si trova al massimo un solo quark pesante, mentre la particella Xi ha due quark pesanti.
E' la prima volta che si osserva una particella simile: un barione con
due quark pesanti. La particella Xi appena scoperta al Cern è già generosa di sorprese,
al punto che i mattoni della materia che la costituiscono, i quark,
potrebbero comportarsi come un sistema planetario in miniatura. I due
quark pesanti, che sono l'elemento distintivo della nuova particella
avrebbero infatti movimenti più lenti e solenni rispetto a quelli dei
quark leggeri presenti in protoni e neutroni, che ricordano una danza. In questo sistema planetario in
miniatura i due quark pesanti giocano il ruolo di stelle
che orbitano l'una attorno all'altra, mentre il quark più leggero orbita
intorno al sistema binario.
La particella Xi promette di essere una chiave senza precedenti per
scoprire i segreti della 'colla' della materia, ossia il comportamento
delle forze che agiscono nel mondo dell'infinitamente piccolo. Trovare un barione con due quark pesanti è di grande interesse perché può fornire uno strumento
unico per approfondire la cromodinamica quantistica",
ossia il campo di ricerca che studia come l'intensità delle forze si
riduce quando le distanze tra le particelle diventano molto piccole e
che si chiama così in riferimento alle otto cariche che prendono il nome
dai tre colori che descrivono i quark: rossi, gialli e blu. E' un campo
di ricerca molto importante, nato grazie alle ricerche inaugurate 1963
fa dal fisico Nicola Cabibbo con il teorema che porta
il suo nome, l'Angolo di Cabibbo, e che ha gettato le basi per
comprendere come i mattoni della materia, i quark, si mescolano dando
origine alle particelle elementari.
La seconda Legge della Termodinamica si occupa del rendimento di una macchina termodinamica. Una macchina termodinamica è un dispositivo che utilizza una trasformazione ciclica per trasformare il calore assorbito in lavoro.
Quando due corpi sono posti a contatto il calore fluisce spontaneamente dal corpo caldo a quello freddo. 1° ENUNCIATO DI CLASIUS: E' impossibile il passaggio spontaneo di CALORE da un corpo "freddo" ad un corpo "caldo".
Il passaggio di calore dal corpo caldo a quello freddo può avvenire sono a condizione di compiere lavoro (es. frigorifero). Questo fatto si può esprimere dicendo che: 2° ENUNCIATO DI CLASIUS: e' impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il CUI UNICO risultato sia il passaggio di calore da un corpo "freddo" ad uno "caldo".
Una MACCHINA TERMICA compie sempre un CICLO termodinamico assorbendo calore da una sorgente CALDA, compiendo LAVORO e cedendo una parte di calore ad una sorgente FREDDA.
Quindi non è possibile trasformare tutto il calore assorbito in lavoro. Una parte del calore è necessariamente scartata.
Il lavoro è quindi dato dalla differenza tra il calore assorbito e il calore ceduto L=Qass-Qced
Quindi solo una parte del calore assorbito viene trasformato in lavoro mentre la parte rimanente è ceduto alla sorgente fredda (di solito l'ambiente esterno) ENUNCIATO DI KELVIN: E' impossibile realizzare una macchina termica il cui UNICO risultato sia produrre lavoro scambiando calore con una SOLA sorgente .
Quindi per il funzionamento di una macchina termica servono sempre due sorgenti: una sorgente fredda e una calda. Si dimostra l'equivalenza dei due enunciati.
Il RENDIMENDO di una macchina dipende dalla quantità di calore assorbito che si riesce a trasformare in lavoro.
Quindi L'enunciato di Kelvin dice che il rendimento di una macchina è sempre strettamente minore di 1.
Il
rendimento della macchina a vapore di Watt non superava il 4%.
IL PRINCIPIO DI CARNOT
Esiste un limite invalicabile al rendimento di una macchina termica, che dipende soltanto dalla differenza di temperatura delle sorgenti con cui la macchina scambia calore.
Ad esempio con due sorgenti a 20°C (ambiente) e t=200°C il valore limite del rendimento è dato da 1- 293/473=0,38 ossia 38%. Quindi in questo caso è impossibile costruire una macchina con un rendimento maggiore o uguale al 38%.
Se invece considero 20°C e 400°C il rendimento massimo ideale è circa 56%. Questo esempio fa capire che il rendimento limite invalicabile sale all'aumentare della differenza di temperatura tra le due sorgenti.
Quindi una quantità di calore assorbita da due sorgenti con temperatura diversa Tce Tf non si riesce a sfruttare se la differenza tra le due sorgenti è minima. Per questo motivo, il calore ceduto dal motore all'ambiente viene considerato degradato, fino a diventare inutilizzabile. Allo stesso modo, il mare contiene un'enorme quantità di calore, pur avendo una temperatura relativamente bassa, grazie al suo elevato calore specifico e alla sua grande massa. Ma è possibile sfruttare questa energia termica per produrre lavoro? In teoria sì, ma in pratica risulta estremamente difficile, poiché la temperatura dell'ambiente esterno è molto simile a quella dell'acqua, rendendo complesso il trasferimento di calore utile per generare energia
Il rendimento massimo (quello con =) si ottiene con la macchina ideale di Carnot che compie un ciclo termodinamico reversibile formato da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche. Il rendimento di una macchina reale che compie trasformazioni irreversibili è sempre minore del rendimento della macchina di Carnot
Anche in questo caso utile usare l'analogia tra calore e i fluidi per capire la situazione. Un fluido scorre solo se è presente un dislivello e in questo caso la corrente si può sfruttare per generare lavoro. (ad esempio: un mulino). Tanto maggiore il dislivello tanto maggiore è il lavoro che si può generare. Se ora pensiamo al calore come un fluido possiamo dire che il calore scorre spontaneamente tra due corpi se è presente un "dislivello" di temperatura. L Un questo caso è possibile creare lavoro. La capacità di compiere lavoro è tanto maggiore quanto è maggiore questo "dislivello" di temperatura.
Consideriamo una sorgente che oscilla di moto armonico semplice con equazione y=Asen(𝛚t) dove A è l'ampiezza e 𝛚 è la pulsazione. Fissato un sistema di riferimento con origine in O dove è posta la sorgente S e con verso positivo che coincide con quello di propagazione dell'onda, sia P un punto del mezzo con ascissa x (e quindi distante x dalla sorgente). Se v è la velocità dell'onda, il punto P inizia ad oscillare con un certo ritardo to rispetto alla sorgente dato dal tempo che l'onda impiega a propagarsi di una distanza x e quindi to=x/v
