ESPERIMENTI: i VETTORI

rappresentazione cartesiana di un vettore
















 equilibrio tra forze (composizione di vettori) SCHEDA

ESPERIMENTI: LEGGE DI SNELL e RIFRAZIONE

Semplici esperimenti da provare a casa:

cannuccia in un bicchiere d'acqua (n=1,33)

cannuccia in sapone liquido (glicerina n=1,47)

scherzi della rifrazione

moneta che compare in una vaschetta con acqua

Si osserva la rifrazione di un fascio di luce laser quando attraversa un liquido.

Nel video sopra si spiega un gioco di prestigio che sfrutta la rifrazione: la monetina posta in una bacinella compare aggiungendo acqua.

 Nel video si dimostra la legge di Snell misurando l'angolo di rifrazione della luce che attraversa l'acqua

ISTRUZIONI ESPERIMENTO GIOCHI ANACLETO
scheda per gli alunni 

Nel seguente video si esegue lo stesso esperimento della scheda sostituendo la vaschetta d'acqua tonda con un prisma .

Esperimento simile con prisma di vetro:

 

SCOPERTA LA PARTICELLA Xi

Scoperta al Cern la particella Xi: inseguita da decenni, potrà aiutare a studiare la 'colla' che tiene unita la materia, ossia per capire una delle quattro forze fondamentali della natura: la forza forte. La scoperta, annunciata nella conferenza della Società Europea di Fisica in corso a Venezia e in via di pubblicazione sulla rivista Physical Review Letters, è avvenuta grazie all'acceleratore più grande del mondo, il Large Hadron Collider (Lhc).

Vista dall'esperimento chiamato Lhcb, la particella appartiene alla famiglia dei barioni, la stessa di cui fanno parte protoni e neutroni che costituiscono la materia visibile, e come tutti i barioni è composta da tre quark, come prevede la teoria di riferimento della fisica chiamata Modello Standard. Tuttavia nei barioni finora noti si trova al massimo un solo quark pesante, mentre la particella Xi ha due quark pesanti.

E' la prima volta che si osserva una particella simile: un barione con due quark pesanti.
La particella Xi appena scoperta al Cern è già generosa di sorprese, al punto che i mattoni della materia che la costituiscono, i quark, potrebbero comportarsi come un sistema planetario in miniatura. I due quark pesanti, che sono l'elemento distintivo della nuova particella avrebbero infatti movimenti più lenti e solenni rispetto a quelli dei quark leggeri presenti in protoni e neutroni, che ricordano una danza. 
In questo sistema planetario in miniatura i due quark pesanti giocano il ruolo di stelle che orbitano l'una attorno all'altra, mentre il quark più leggero orbita intorno al sistema binario.

La particella Xi promette di essere una chiave senza precedenti per scoprire i segreti della 'colla' della materia, ossia il comportamento delle forze che agiscono nel mondo dell'infinitamente piccolo. Trovare un barione con due quark pesanti  è di grande interesse perché può fornire uno strumento unico per approfondire la cromodinamica quantistica", ossia il campo di ricerca che studia come l'intensità delle forze si riduce quando le distanze tra le particelle diventano molto piccole e che si chiama così in riferimento alle otto cariche che prendono il nome dai tre colori che descrivono i quark: rossi, gialli e blu. E' un campo di ricerca molto importante, nato grazie alle ricerche inaugurate 1963 fa dal fisico Nicola Cabibbo con il teorema che porta il suo nome, l'Angolo di Cabibbo, e che ha gettato le basi per comprendere come i mattoni della materia, i quark, si mescolano dando origine alle particelle elementari.

SECONDA LEGGE DELLA TERMODINAMICA

La seconda Legge della Termodinamica si occupa del rendimento di una macchina termodinamica. Una macchina termodinamica è un dispositivo che utilizza una trasformazione ciclica per trasformare il calore assorbito in lavoro.

Quando due corpi sono posti a contatto il calore fluisce spontaneamente dal corpo caldo a quello freddo.
 
1° ENUNCIATO DI CLASIUS: E' impossibile il passaggio spontaneo di CALORE da un corpo "freddo" ad un corpo "caldo". 

Il passaggio di calore dal corpo caldo a quello freddo può avvenire sono a condizione di compiere lavoro (es. frigorifero). Questo fatto si può esprimere dicendo che:
 
2° ENUNCIATO DI CLASIUS: e' impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il CUI UNICO risultato sia il passaggio di calore da un corpo "freddo" ad uno "caldo". 

Una MACCHINA TERMICA compie sempre un CICLO termodinamico assorbendo calore da una sorgente CALDA, compiendo LAVORO e cedendo una parte di calore ad una sorgente FREDDA. 

Quindi non è possibile trasformare tutto il calore assorbito in lavoro. Una parte del calore è necessariamente scartata. 

Il lavoro è quindi dato dalla differenza tra il calore assorbito e il calore ceduto
L=Qass-Qced
 

Quindi solo una parte del calore assorbito viene trasformato in lavoro mentre la parte rimanente  è ceduto alla sorgente fredda (di solito l'ambiente esterno)

ENUNCIATO DI KELVIN: E' impossibile realizzare una macchina termica il cui UNICO risultato sia produrre lavoro scambiando calore con una SOLA sorgente .

Quindi per il funzionamento di una macchina termica servono sempre due sorgenti: una sorgente fredda e una calda. 
Si dimostra l'equivalenza dei due enunciati.

Il RENDIMENDO di una macchina dipende dalla quantità di  calore assorbito che si riesce a  trasformare in lavoro.

Quindi L'enunciato di Kelvin dice che il rendimento di una macchina è sempre strettamente minore di 1. 

Si può anche dire che non esiste il moto perpetua di seconda specie. 

Il rendimento della macchina a vapore di Watt non superava il 4%. 

IL PRINCIPIO DI CARNOT

Esiste un limite invalicabile al rendimento di una macchina termica, che dipende soltanto dalla differenza di temperatura delle sorgenti con cui la macchina scambia calore.

Ad esempio con due sorgenti a 20°C (ambiente) e t=200°C il valore limite del rendimento è dato da 1- 293/473=0,38 ossia 38%. Quindi in questo caso è impossibile costruire una macchina con un rendimento maggiore o uguale al 38%.

Se invece considero 20°C e 400°C il rendimento massimo ideale è circa 56%. Questo esempio fa capire che il rendimento limite invalicabile sale all'aumentare della differenza di temperatura tra le due sorgenti.

Quindi una quantità di calore assorbita da due sorgenti con temperatura diversa Tc e Tf non si riesce a sfruttare se la differenza tra le due sorgenti è minima. 
Per questo motivo, il calore ceduto dal motore all'ambiente viene considerato degradato, fino a diventare inutilizzabile. Allo stesso modo, il mare contiene un'enorme quantità di calore, pur avendo una temperatura relativamente bassa, grazie al suo elevato calore specifico e alla sua grande massa. Ma è possibile sfruttare questa energia termica per produrre lavoro? In teoria sì, ma in pratica risulta estremamente difficile, poiché la temperatura dell'ambiente esterno è molto simile a quella dell'acqua, rendendo complesso il trasferimento di calore utile per generare energia

Il rendimento massimo (quello con =) si ottiene con la macchina ideale di Carnot che compie un ciclo termodinamico reversibile formato da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche.
Il rendimento di una macchina reale che compie trasformazioni irreversibili è sempre minore del rendimento della macchina di Carnot

Anche in questo caso utile usare l'analogia tra calore e  i fluidi per capire la situazione. Un fluido scorre solo se è presente un dislivello e in questo caso la corrente si può sfruttare per generare lavoro. (ad esempio: un mulino). Tanto maggiore il dislivello tanto maggiore è il lavoro che si può generare. Se ora pensiamo al calore come un fluido possiamo dire che il calore scorre spontaneamente tra due corpi se è presente un "dislivello" di temperatura. L Un questo caso è possibile creare lavoro. La capacità di compiere lavoro è tanto maggiore quanto è maggiore questo "dislivello" di temperatura.

 

APPLICAZIONE DELLA 1° LEGGE ALLE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE di un gas IDEALE

Cosideriamo un gas ideale monatomico.
Premessa :  1°legge:  dU= Q-L
Dove:U=3/2nRT è la variazione di energia interna del gas
Q=ncdT è il calore scambiato che dipende dal calore molare c del gas che ha un valore diverso che dipende dal gas e da come avvenuta la trasformazione.


TRASFORMAZIONE ISOBARA

p=costante

V/T=cost -- il VOLUME è direttamente proporzionale alla TEMPERATURA assoluta.

Il calore Q assorbito o ceduto nell'espansione o nella compressione di una gas è dato da:
Q=nCp(Tf -Ti) dove Cp è il calore molare a pressione costante

La variazione di energia interna che corrisponde alla variazione dT=(Tf -Ti) di temperatura è :
dU=3/2nRdT

Il lavoro in una trasformazione Isobara è:
L=pdV
Per un gas perfetto pV=nRT e quindi pdV=nRdT e il lavoro si esprime anche come: L=nRdT

Sostituendo nella 1° legge-:

dU= Q-L   ---> 3/2nRdT=nCpdT-nRdT
semplificando:
 
Cp=5/2R calore specifico molare a PRESSIONE costante

TRASFORMAZIONE ISOCORA

V=costante

 p/T=costante -- La pressione è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

Il lavoro è nullo: L=0

Quindi la variazione di energia è uguale al calore.
dU=Q
dove  Q=nCVdT
con CV calore specifico molare a volume costante
e  dU=3/2nRdT come per tutti gas perfetti
Sostituendo:
nCVdT=3/2nRdT
si ottiene che : 
CV=3/2R calore specifico molare a VOLUME costante

RELAZIONE DI MAYER: 
Cp-CV=R    con R=8,31J/molK


NB: serve più calore per innalzare di 1 K la tempeteratura di un gas perfetto a pressione costante rispetto a quello che serve per innalzare di 1K un gas a volume costante . 

TRASFORMAZIONE ISOTERMA

T=costante 
pV=costante  -- la pressione è inversamente proporzionale al volume.
Ricordiamo che l'energia interna U=U(T) è una funzione di stato che dipende solo da T . Quindi in una trasformazione isoterma U non varia e la variazione di energia interna è nulla : dU=0
Il lavoro è l'area sottesa dal grafico p-V dell'iperbole equilatera che rappresenta la trasformazione:

con il calcolo integrale si dimostra che: L=nRln(Vf/Vi)
Il lavoro è direttamente proporzionale la logaritmo naturale del rapporto tra il volume finale e quello iniziale.
Per la prima legge : Q=L

TRASFORMAZIONE ADIABATICA

Una trasformazione si dice adiabatica quando avviene SENZA SCAMBIO DI CALORE con l'esterno.
Quindi: Q=0 e dU=-L
essendo sempre  dU=3/2nRdT si può determinare anche L.

L'equazione della trasformazione adiabatica è:  

 

PRIMA LEGGE DELLA TERMODINAMICA

PRINCIPIO ZERO: Il calore è una forma di energia che fluisce spontaneamente da un corpo caldo ad un corpo freddo fino al raggiungimento della temperatura di equilibrio.

CONVENZIONE SUI SEGNI:

1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 
(legge di conservazione dell'energia) 
dato un sistema termodinamico vale:
dU= Q-L
dove  dU=Uf-Ui è la variazione di energia interna del sistema
Q>0 è il calore assorbito e L>0 il lavoro svolto dal sistema.

Uno STATO DI EQUILIBRIO TERMODINAMICO del sistema è individuato dalle coordinate termodinamiche (p,V,T). Per un gas perfetto sono sufficienti due coordinate per descrivere uno stato perchè la terza è univocamente determinata dalla legge dei gas. Uno stato è quindi un punto nel piano p-V.

Una trasformazione termodinamica è il passaggio del sistema da uno stato A iniziale ad uno stato B finale durante il quale vi è uno scambio di calore e di lavoro con l'ambiente esterno. 

La trasformazione si dice reversibile se è possibile ripercorrere al contrario la trasformazione ritornando nello stato iniziale. In natura le trasformazioni sono sempre irreversibili perché avvengono in modo violento e caotico. Una trasformazione è reversibile se si svolge molto lentamente in modo da passare da uno stato di equilibrio ad un altro. Ad ogni passo bisogna aspettare l'equilibrio dei valori di p, V e T.

La trasformazione termodinamica reversibile è rappresentata da un grafico nel piano p-V.

Una grandezza è una FUNZIONE DI STATO se il suo valore dipende solo dallo stato del sistema e non dalla trasformazione che l'ha portato in quello stato. 
L'energia interna U è una funzione di stato mentre L e Q non lo sono.
In particolare l'energia interna è solo funzione della temperatura. Si scrive: U=U(T) . Infatti l'energia interna di un gas monoatomico è data da:  U=(3/2)nRT dove n è il numero di moli e R è la costante dei gas. Per gas biatomici è : U=(5/2)nRT.

Una trasformazione si dice CICLICA se lo stato iniziale coincide con lo stato finale. (es. motore termodinamico)
In una trasformazione ciclica ∆U=0 e quindi per il primo principio  Q-L=0 e Q=L dove Q è il calore scambiato. Quindi in un ciclo il calore totale scambiato con l'esterno si trasforma il lavoro.

Quindi un motore per compiere lavoro deve scambiare calore con l'ambiente esterno.

TRASFORMAZIONE ISOBARA
p=cost
Pensiamo ad un gas che si espande in un cilindro con pistone mobile mantenendo la pressione costante uguale a p0. Il gas esercita una forza F=p0A dove A è la superficie del pistone. 
Quindi il lavoro è L=F∙dx= p0Adx=p0dV (valida se F è costante e quindi se p è costante durante lo spostamento.
L=p∙dV
quindi se la pressione è costante il LAVORO è il prodotto della pressione per la variazione di volume ∆V .

Il lavoro corrisponde all'area sottesa dal grafico nel piano pV della trasformazione isobara .

trasformazione isobara

E' facile dimostrare che il lavoro è l'area sottesa dal grafico p∙V per qualunque trasformazione:

Infatti si suddivide la trasformazione in variazioni molto piccole di volume dV in modo di poter considerare  la pressione costante durante tali variazioni . Il lavoro per tali variazioni dV è l'area del rettangolino sotteso al grafico e il lavoro totale è la somma di questi contributi.
Quindi in una trasformazione ciclica l'area interna al grafico è il lavoro L .

TRASFORMAZIONE ISOCORA:

V=costante allora L=0

In una trasformazione isocora il LAVORO è NULLO

per il primo principio : ∆U=Q

La variazione di energia interna è uguale al calore assorbito o ceduto.

 dimostrazione della prima legge

TRASFORMAZIONE ISOTERMA:

In una trasformazione isoterma la temperatura si mantiene costante T=cost. Nel piano P-V la curva che rappresenta una trasformazione isoterma è un ramo di iperbole. 

Il lavoro è uguale all'area sottesa al grafico p-V. Si può determinare con l'integrale:

dove ln è il logaritmo naturale in base e = numero di Neper.

Nella trasformazione isoterma risulta sempre ∆U=0 perchè U dipende solo da T che in questo caso è costante.

Quindi in una trasformazione isoterma Q=L.

CALCOLO DEL CALORE PER UN GAS

Il calore per un gas perfetto si calcola usando il calore specifico molare c

Q=n∙c∙∆T

dove n è il numero di moli e c è il calore molare cioè il calore necessario per innalzare la temperatura di 1 mole di un grado centigrado (oppure 1 grado Kelvin)

Il valore di c dipende dalla trasformazione termodinamica. Se la trasformazione avviene a pressione costante si usa cₚ=(5/2)R, se invece avviene a volume costante si usa cv=(3/2)R

In generale vale la relazione: cₚ=cv+R

SECONDA LEGGE DELLA TERMODINAMICA

LEGGE DEI GAS PERFETTI

LEGGE DEI GAS PERFETTI

pV=nRT

dove: p= pressione, V=volume, n=numero di moli, R=costante dei gas=8,31J/(mol K) e T =temperatura ASSOLUTA in gradi Kelvin
NB: 1mole contiene un numero di Avogadro di molecole NA=6,022 10^23 
 

Come casi particolari si ha:

1)LEGGE DI BOYLE   T=costante
pV=costante   p1V1=p2V2
A temperatura costante (isotermica)  il volume è inversamente proporzionale alla pressione.

2) PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC (legge di Charles)   p=costante

V/T= costante  V1/T1=V2/T2
A pressione costante (isobara) il volume è direttamente proporzionale alla temperatura.

3) SECONDA  LEGGE DI GAY-LUSSAC   V=costante

p/T= costante  p1/T1=p2/T2

A volume costante (isocora) la pressione è direttamente proporzionale alla temperatura. 

applet Boyle