APPLICAZIONE DELLA 1° LEGGE ALLE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE di un gas IDEALE

Cosideriamo un gas ideale monatomico.
Premessa :  1°legge:  dU= Q-L
Dove:U=3/2nRT è la variazione di energia interna del gas
Q=ncdT è il calore scambiato che dipende dal calore molare c del gas che ha un valore diverso che dipende dal gas e da come avvenuta la trasformazione.


TRASFORMAZIONE ISOBARA

p=costante

V/T=cost -- il VOLUME è direttamente proporzionale alla TEMPERATURA assoluta.

Il calore Q assorbito o ceduto nell'espansione o nella compressione di una gas è dato da:
Q=nCp(Tf -Ti) dove Cp è il calore molare a pressione costante

La variazione di energia interna che corrisponde alla variazione dT=(Tf -Ti) di temperatura è :
dU=3/2nRdT

Il lavoro in una trasformazione Isobara è:
L=pdV
Per un gas perfetto pV=nRT e quindi pdV=nRdT e il lavoro si esprime anche come: L=nRdT

Sostituendo nella 1° legge-:

dU= Q-L   ---> 3/2nRdT=nCpdT-nRdT
semplificando:
 
Cp=5/2R calore specifico molare a PRESSIONE costante

TRASFORMAZIONE ISOCORA

V=costante

 p/T=costante -- La pressione è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

Il lavoro è nullo: L=0

Quindi la variazione di energia è uguale al calore.
dU=Q
dove  Q=nCVdT
con CV calore specifico molare a volume costante
e  dU=3/2nRdT come per tutti gas perfetti
Sostituendo:
nCVdT=3/2nRdT
si ottiene che : 
CV=3/2R calore specifico molare a VOLUME costante

RELAZIONE DI MAYER: 
Cp-CV=R    con R=8,31J/molK


NB: serve più calore per innalzare di 1 K la tempeteratura di un gas perfetto a pressione costante rispetto a quello che serve per innalzare di 1K un gas a volume costante . 

TRASFORMAZIONE ISOTERMA

T=costante 
pV=costante  -- la pressione è inversamente proporzionale al volume.
Ricordiamo che l'energia interna U=U(T) è una funzione di stato che dipende solo da T . Quindi in una trasformazione isoterma U non varia e la variazione di energia interna è nulla : dU=0
Il lavoro è l'area sottesa dal grafico p-V dell'iperbole equilatera che rappresenta la trasformazione:

con il calcolo integrale si dimostra che: L=nRln(Vf/Vi)
Il lavoro è direttamente proporzionale la logaritmo naturale del rapporto tra il volume finale e quello iniziale.
Per la prima legge : Q=L

TRASFORMAZIONE ADIABATICA

Una trasformazione si dice adiabatica quando avviene SENZA SCAMBIO DI CALORE con l'esterno.
Quindi: Q=0 e dU=-L
essendo sempre  dU=3/2nRdT si può determinare anche L.

L'equazione della trasformazione adiabatica è: