Un corpo possiede un moto circolare se la sua traiettoria è una circonferenza. La velocità del moto è il rapporto tra la lunghezza dell'arco di circonferenza percorsa e il tempo impiegato. La velocità è un vettore avente la direzione tangente alla traiettoria circolare ed è quindi perpendicolare al raggio. Per questo è detta anche velocità tangenziale.
Il moto si dice circolare uniforme se la velocità è costante: vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali.
Si chiama periodo T il tempo impiegato per compiere un giro completo. Si chiama frequenza il numero di giri in un secondo e si misura in Hertz [Hz] :
Risulta: f=1/T
Per calcolare la velocità possiamo dividere la lunghezza della circonferenza per il tempo impiegata per percorrerla:
Consideriamo l'angolo descritto dal raggio vettore nell'intervallo di tempo. Gli angoli si intendono misurati in radianti. Si chiama velocità angolare il rapporto tra l'angolo in radianti descritto e il tempo impiegato:
La velocità angolare si misura in radianti al secondo [rad/s] In particolare possiamo considerare l'angolo giro e il tempo impiegato per descrivere l'angolo giro che è il periodo T. In questo modo si trova una relazione tra la velocità tangenziale e la velocità angolare:
La velocità angolare è la stessa per tutti i punti di un disco mentre la velocità tangenziale cambia ed è proporzionale alla distanza dal centro di rotazione. Il moto circolare è un moto accelerato perchè c'è una variazione in direzione del vettore velocità. L'accelerazione si dice centripeta perchè diretta verso il centro:
Dato un sistema
costituito da un certo numero di masse , il CENTRO DI MASSA è quel punto
dove si può pensare concentrata tutta la massa del sistema. Fissato un sistema di riferimento e date le masse m₁,m₂,...mₙ disposte nel piano nei punti di coordinate (x₁,y₁), (x₂,y₂).....(xₙ,yₙ), la posizione del centro di massa ha le seguenti coordinate:
In particolare per determinare la posizione del centro di massa di un sistema formato da due corpi possiamo pensare di unire idealmente i due corpi con un'asta e trovare la posizione dove appendere il sistema in modo che si trovi in equilibrio.
Il C.M. cade vicino alla massa più grande:
Se in particolare le masse sono uguali la posizione del centro di massa è proprio a metà tra le due masse.
Si può estendere la definizione di CM per un corpo esteso pensando che sia composto da infinite masse 𝜟m . La posizione del CM di corpi omogenei coincide sempre con un suo eventuale centro di simmetria.
Il CM può anche cadere fuori dal corpo come nel caso del salvagente.
Per determinare la posizione del CM negli altri casi serve il calcolo integrale.
Ad esempio il CM del sistema Terra - Luna cade dentro la Terra.
Consideriamo il caso semplice di un sistema formato da due corpi:
e quindi dividendo ambo i membri per 𝝙t si ottiene la velocità del centro di massa:
Dove il numeratore è la quantità di moto totale del sistema:
Quindi la quantità di moto del sistema è uguale alla quantità di moto del CM:
Se il sistema è isolato la quantità di moto si conserva e quindi il CM si muove di moto uniforme (v=costante).
Se il sistema non è isolato:
divido per il tempo:
e quindi:
Il CM si muove applicando la seconda legge della dinamica e assumendo come forza la risultante delle forze esterne (somma delle singole forze applicate ad ogni corpo del sistema) e come massa, la massa totale del sistema.
Ad esempio nell'urto di due palle da biliardo. Se invece il sistema non è isolato il CM si muove con una accelerazione.
Un corpo o un sistema di corpi sottoposto ad una forza F esterna si muove come fosse un punto materiale con tutta la sua massa fosse concentrata nel suo CM. Vale la seconda legge applicata al CM:
In un disco omogeneo il CM cade nel centro. In un corpo di materiale omogeneo con un centro di simmetria il CM cade del centro di simmetria. Segue una videolezione sul centro di massa della Zanichelli:
Segue un video del M.I.T. che mostra come la traiettoria seguita dal CM . Ad esempio nel lancio di un sistema (corpo rigido, asta, ruota...) ogni parte del sistema si muove in modo diverso, il CM continua a muoversi sempre di moto parabolico. E' come se la massa del sistema fosse concentrata tutta nel suo CM
Altro video simile sulla traiettoria del CM:
Nel seguente video si mostra un metodo pratico per determinare il CM di una figura irregolare
Ora abbiamo un famoso esperimento detto paradosso meccanico che si spiega con il comportamento del CM
Segue un esperimento sul centro di massa e l'equilibrio:
moto del CM di un'asta che cade
per rimanere in equilibrio in piedi il CM deve cadere sulla verticale condotta dai piedi
la figura mostra come si sposta il CM del corpo . E' sempre sulla verticale condotta dai piedi.
La forza centrifuga è una forza apparente o fittizia che si presenta in un sistema di riferimento NON inerziale che si muove di moto curvilineo. L'osservatore posto in tale sistema misura su un corpo libero di muoversi una forza diretta verso l'esterno della curva. Un'osservatore inerziale interpreta diversamente l'accaduto: "il corpo si muove verso l'esterno della curva perchè tende a mantenere il suo moto rettilineo uniforme secondo la prima legge della dinamica. Quindi per l'osservatore inerziale continuano a valere le leggi della dinamica.
il video mostra che un fluido in rotazione si sposta verso l'esterno per effetto della forza centrifuga
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