Consideriamo un circuito con una fem 𝛆, una resistenza R , un'induttanza L e un interuttore I come mostrato in figura.
FASE DI CHIUSURA: Se chiudiamo l'interuttore la corrente i non cambia istantaneamente da 0 al valore i ma raggiunge il valore massimo dato da V/R solo a regime. Infatti l'aumento di corrente è "frenato" dall'induttanza secondo la legge di Lenz. Per autoinduzione si genera una corrente indotta con verso contrario alla corrente i generata dalla f.em. indotta data da: 𝓔 = - L di/dt L'induttanza rappresenza una specie di inerzia ossia una resistenza alla variazione di corrente. Maggiore è l'induttanza L tanto maggiore è il ritardo con il quale la corrente i raggiunge il valore massimo. Il circuito a regime è equivalente al circuito senza induttanza come se fosse cortocircuitata .
Analizzando il circuito in FASE DI CHIUSURA si ottiene:
rappresenta un'equazione differenziale lineare a variabili separabili che risolve ponendo:
Con k costante. In fase di chiusura risulta: 𝛆-Ri>0 e l'equazione ha soluzione :
Con c costante che si determina sapendo che i(0)=𝛆/R . Si trova che c= 𝛆/R. Quindi la soluzione in FASE DI chiusura è :
FASE DI APERTURA: Il fase di apertura dell'interruttore il circuito presenta solo la resistenza R e l'induttanza L. E' la fase di scarica dell'induttanza.
Per autoinduzione si genera
una corrente che si oppone alla diminuizione della corrente i(t)
generando una corrente indotta con lo stesso verso di i(t). La
corrente i(t) non passa istantaneamente dal valore 𝛆/R a 0 ma ciò avviene
solo a regime. In questo caso bisogna risolvere l'equazione differenziale:
Un generatore svolge un lavoro sulle cariche riportandole dal potenziale negativo (basso) a quello positivo (alto) . La forza elettromotrice del generatore (f.e.m.) è Il lavoro svolto dal generatore su unità di carica. Si misura in Volt. In analogia con il caso gravitazionale, il generatore ha la stessa funzione di una pompa idraulica che riporta l'acqua al dislivello iniziale. In questa analogia la resistenza rappresenta una cascata (caduta di potenziale) e la corrente è il flusso dell'acqua. Vedi il video.
I LEGGE DI OHM: la differenza di potenziale V applicata alle estremità di un filo conduttore è direttamente proporzionale all'intesità di corrente: V=Ri
La costante di proporzionalità è la resistenza R del conduttore. L'unità di misura e l'Ohm. La resistenza è dovuta al moto caotico degli elettroni e dei continui urti con il reticolo cristallino del conduttore. I conduttori per i quali vale la prima legge di Ohm si dicono ohmici . Si chiama CURVA CARATTERISTICA di un materiale il grafico i-V. I conduttori ohmici hanno come curva caratteristica una retta per l'origine.
1/R è il coefficiente angolare della retta. Maggiore è R minore è la pendenza della retta.
Il filamento ad incandescenza non è ohmico. Lo si vede dalla sua curva caratteristica.
La resistenza di un conduttore dipende dalle sue caratteristiche geometriche, dal materiale e dalla temperatura.
II legge di Ohm
La resistenza di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla lunghezza del filo l e inversamente proporzionale alla sua sezione S.
la costante di proporzionalità è detta RESISTIVITA' e dipende dal materiale e dalla sua temperatura:
La resistenza aumenta all'aumentare della temperatura. Ed è per questo motivo che il filamento incandescente di tugsteno non è una resistenza ohmica.
EFFETTO JOULE: La potenza elettrica è il rapporto tra il lavoro per fatto dalle forze del campo elettrico per spostare cariche e il tempo impiegato :
Quindi risulta uguale al prodotto tra la d.d.p. e la corrente: P=iV Nelle resistenze, la potenza elettrica è dissipata sotto forma di calore (effetto Joule)
