CIRCUITO RL

Consideriamo un circuito con una fem 𝛆, una resistenza R , un'induttanza L e un interuttore I come mostrato in figura.

FASE DI CHIUSURA: Se chiudiamo l'interuttore la corrente i non cambia istantaneamente da 0 al valore i ma raggiunge il valore massimo dato da V/R solo a regime. Infatti l'aumento di corrente è "frenato" dall'induttanza secondo la legge di Lenz. Per autoinduzione si genera una corrente indotta con verso contrario alla corrente i  generata dalla f.em. indotta data da:
𝓔 = - L di/dt
L'induttanza rappresenza una specie di inerzia ossia una resistenza alla variazione di corrente. Maggiore è l'induttanza L tanto maggiore è il ritardo con il quale la corrente i raggiunge il valore massimo.
Il circuito a regime è equivalente al circuito senza induttanza come se fosse cortocircuitata . 

Analizzando il circuito in FASE DI CHIUSURA si ottiene:

rappresenta un'equazione differenziale lineare a variabili separabili che risolve ponendo:

 

Con k costante. 
In fase di chiusura risulta:
𝛆-Ri>0 e l'equazione ha soluzione :

Con c costante che si determina sapendo che i(0)=𝛆/R . Si trova che c= 𝛆/R.
Quindi la soluzione in FASE DI chiusura è : 

FASE DI APERTURA: Il fase di apertura dell'interruttore il circuito presenta solo la resistenza R e l'induttanza L. E' la fase di scarica dell'induttanza.

Per autoinduzione si genera una corrente che si oppone alla diminuizione della corrente i(t) generando una corrente indotta con lo stesso verso di i(t).
La corrente i(t) non passa istantaneamente dal valore 𝛆/R a 0 ma ciò avviene solo a regime. In questo caso bisogna risolvere l'equazione differenziale:

 

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