EQUAZIONE DEL MOTO
Equazione del moto
Un corpo viene lanciato con velocità iniziale v0 (v0x, v0y).
$$ v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2} $$
Se α è l’angolo che v0 forma con l’orizzontale, possiamo scrivere le componenti del vettore v0:
$$ v_{0x} = v_0 \cos \alpha $$ $$ v_{0y} = v_0 \sin \alpha $$
Le equazioni del moto (se per t = 0 il corpo si trova nell’origine) sono:
$$ x = v_{0x}\, t $$ $$ y = v_{0y}\, t - \frac{1}{2} g t^2 $$
$$ v_x = v_{0x} $$ $$ v_y = v_{0y} - g t $$
NB: se il punto di partenza non si trova nell’origine è sufficiente aggiungere la posizione iniziale x0 e y0.
Equazione della traiettoria
Dalla prima equazione ricavo il tempo:
$$ t = \frac{x}{v_{0x}} $$
e sostituisco nella seconda:
$$ y = v_{0y}\, \frac{x}{v_{0x}} - \frac{1}{2} g \left( \frac{x}{v_{0x}} \right)^2 $$
L’equazione ottenuta è del tipo:
$$ y = -a x^2 + b x $$
$$ a = \frac{g}{2 v_{0x}^2}, \qquad b = \frac{v_{0y}}{v_{0x}} $$
Altezza massima
Si trova ponendo vy = 0. L’istante corrispondente è:
$$ t = \frac{v_{0y}}{g} $$
che sostituito nell’equazione di y fornisce:
$$ y = v_{0y}\, \frac{v_{0y}}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{v_{0y}}{g} \right)^2 $$
$$ h_{max} = \frac{1}{2} \frac{v_{0y}^2}{g} $$
Si può ottenere anche dall’equazione della traiettoria ricordando che il vertice di una parabola è:
$$ y = -\frac{b^2}{4a} $$
TEMPO DI VOLO
E' il doppio del tempo per arrivare nel punto di massima altezza:
GITTATA
(MAX DISTANZA X DAL PUNTO DI LANCIO)
Si ottiene sostituendo il tempo di volo nell'equazione di x. Si ottiene
Quindi la gittata è data da: 
In funzione dell'angolo di tiro 𝜶 si ha:
La gittata massima si ottiene per un angolo di 45° quando il prodotto delle componenti della velocità è massimo . Il valore massimo della gittata si ottiene quando seno è 1 ossia quando 2𝝰 =90°. Oppure senza goniometria si può dire che il prodotto di due numeri è massimo quando sono uguali ma le due componenti della velocità sono uguali quando formano un quadrato ossia l'angolo è di 45°.
Ma qual è la distanza massima che si può raggiungere con una data velocità iniziare? è G=v₀²/g quando si pone l'inclinazione a 45°.
L'esempio più semplice è quello del moto di una pallina lanciata orizzontalmente con una velocità orizzontale vₒ da un tavolo. Si può scomporre in due moti distinti: un moto verticale uniformemente accelerato (identico a quello della caduta di un grave) e un moto rettilineo uniforme in orizzontale con velocità costante vₒ. Guarda il seguente video:
video lezioni (leggi orarie e soluzione problemi)
moto parabolico nella realtà
Nel seguente video il famoso esperimento "la scimmia e il cacciatore". Con quale inclinazione bisogna puntare il fucile in modo da colpire un bersaglio che inizia a cadere nell'istante in cui viene lanciato il proiettile?
