Il moto del proiettile è un esempio di moto parabolico. Anche una pallina che cade da un tavolo è un moto parabolico. In moto di un proiettile si può pensare come la COMPOSIZIONE di un moto accelerato in verticale e di un moto rettilineo uniforme in orizzontale. In ogni istante il vettore velocità si scompone nella componente orizzontale Vₓ che è costante e in quella verticale Vy che varia in modo lineare nel tempo secondo il moto accelerato. Guarda il seguente video:
EQUAZIONE DEL MOTO
Un corpo viene lanciato con velocità iniziale v₀ (v₀ₓ,v₀ყ).
Se 𝜶 è l'agolo che v₀ forma con l'orizzontale possiamo scrivere le componenti del vettore v₀ in funzione di 𝜶 :
v₀ₓ=v₀cos𝜶
v₀ყ=v₀sen𝜶
Le equazioni del moto sono (se per t=0 si trova nell'origine degli assi):
NB: se il punto di partenza non si trova nell'origine è sufficiente aggiungere la posizione iniziale xₒ e yₒ.
EQUAZIONE DELLA TRAIETTORIA
Dalla prima equazione ricavo il tempo t=x/v₀ₓ e sostituisco nella seconda:
l'equazione che si ottiene è del tipo y=-ax²+bx con a= g/2v²₀ₓ e b=vₒყ/v₀ₓ che rappresenta l'equazione di una PARABOLA per l'origine e con concavità verso il basso.
ALTEZZA MASSIMA
Si trova ponendo vყ=0 (come nel lancio di un grave verso l'alto). Si trova che l'istante corrispondente al momento in cui raggiunge l'altezza massima è t=vₒყ/g che sostituito nell'equazione di y fornisce:
e quindi:
Si può trovare anche con l'equazione della traiettoria ricordando che il vertice di una parabola è y=-𝜟/4a.
TEMPO DI VOLO
E' il doppio del tempo per arrivare nel punto di massima altezza:
GITTATA
(MAX DISTANZA X DAL PUNTO DI LANCIO)
Si ottiene sostituendo il tempo di volo nell'equazione di x. Si ottiene
Quindi la gittata è data da:
In funzione dell'angolo di tiro 𝜶 si ha:
La gittata massima si ottiene per un angolo di 45° quando il prodotto delle componenti della velocità è massimo . Il valore massimo della gittata si ottiene quando seno è 1 ossia quando 2𝝰 =90°. Oppure senza goniometria si può dire che il prodotto di due numeri è massimo quando sono uguali ma le due componenti della velocità sono uguali quando formano un quadrato ossia l'angolo è di 45°.
Ma qual è la distanza massima che si può raggiungere con una data velocità iniziare? è G=v₀²/g quando si pone l'inclinazione a 45°.
A 45° risulta :
L'esempio più semplice è quello del moto di una pallina lanciata orizzontalmente con una velocità orizzontale vₒ da un tavolo. Si può scomporre in due moti distinti: un moto verticale uniformemente accelerato (identico a quello della caduta di un grave) e un moto rettilineo uniforme in orizzontale con velocità costante vₒ. Guarda il seguente video:
Clicca qui per la versione interattiva con quesiti (serve l'account in Educanon)
L'equazione del moto rispetto al sistema fissato con l'origine che coincide con il punto di partenza e asse y rivolto verso l'alto è x=v0t per il moto orizzontale e y=-1/2gt² per il moto verticale. Ricavando t dalla prima equazione : t=x/v0 e sostituendo si ottiene l'equazione della traiettoria
che è del tipo y=ax² con a negativo. E' quindi l'equazione di una parabola con la concavità rivolta verso il basso.
Quanto vale il tempo di caduta se l'altezza del tavolo è h?
Basta porre y=-h e si ricava :
che è lo stesso tempo di caduta in verticale di un grave lasciato cadere dalla stessa altezza h.
Per determinare la gittata (distanza in orizzontale del punto di arrivo a terra rispetto al punto di partenza) è sufficiente sostituire il tempo di caduta nell'equazione x=vₒt
Il
video propone un problema di moto parabolico: determinare la velocità
iniziale Vo per fare canestro conoscendo la distanza del canestro 5,80m
l'altezza H= 3,05m, l'altezza del giocatore h=2,11, la componente y
della velocità iniziale Vy=4,29m/s
Il primo a studiare il moto parabolico fu Galileo Galilei. Il video mostra l'apparato sperimentale:
Nel seguente video il famoso esperimento "la scimmia e il cacciatore".
Con quale inclinazione bisogna puntare il fucile in modo da colpire un
bersaglio
che inizia a cadere nell'istante in cui viene lanciato il proiettile?
La
risposta è: lungo la direzione della congiungente fucile - scimmia.
Nell'esperimento del video la scimmia cade nell'istante dello sparo. Sai spiegare perchè il proiettile colpisce la scimmia ?
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