PRINCIPIO DI RELATIVITA' GALILEIANA E TRASFORMAZIONI

L'osservatore inerziale è colui che esegue le misure rispetto a quel sistema inerziale.

Sono SISTEMI INERZIALI quelli che si muovono di MOTO RETTILINEO UNIFORME. Tutti i S.I. si muovono di moto rettilineo uniforme gli uni rispetto agli altri. 

Se il sistema di riferimento si muove di moto accelerato ( e quindi anche curvilineo) NON è INERZIALE. In questi sistemi sono presenti FORZE APPARENTI ( o dette fittizie) come ad esempio la FORZA CENTRIFUGA (es: macchina in curva) e la FORZA d'INERZIA (es: macchina che frena).

PRINCIPIO DI RELATIVITA' GALILEIANO : Tutti i sistemi di riferimento inerziali (S.I.) sono  equivalenti da un punto di vista dinamico.

Vuol dire che i fenomeni di dinamica si spiegano con le stesse leggi. (es: F=ma)

Esempio: Nei sistemi inerziali le leggi della fisica sono le stesse. In un sistema inerziale in moto rettilineo uniforme una palla cade sempre lungo la verticale
 

QUINDI: Non è possibile evidenziare il moto del proprio S.I. eseguendo esperimenti di meccanica. 

 

Un ESEMPIO importante è il nostro sistema Terra che si può considerare con buona approssimazione un sistema inerziale. Pur muovendosi a  velocità molto elevata (circa 107mila Km/h) non ci accorgiamo di nulla. Gli esperimenti di meccanica risultano identici a quelli eseguiti in un sistema "fermo".

 

In realtà  non può parlare di un Sistema Inerziale “FERMO”. I sistemi Inerziali sono in moto relativo uno rispettto all'altro. Se ci fosse un sistema fermo, dovrebbe risultare diverso dagli altri da un punto di vista fisico. Ma abbiamo detto che i sistemi inerziali sono tutti equivalenti. ( I fisici dicono che non esiste un sistema “privilegiato”.)

Lettura del brano tratto da "Dialogo sopra i due massimi sistemi" di Galileo Galilei


BRANO: Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti;siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell'acqua
in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno
eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, equali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme
e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, nè da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma.
Voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che prima, nè,
perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso la poppa che verso la prua, benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al compagno, non con più forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso la poppa, che se voi fuste situati per l'opposito; le
gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi;
i pesci nella loro acqua non con più fatica noteranno verso la precedente l’acqua che scende goccia a goccia da un secchiello entra nel collo di una bottiglia;
saltando verso prua o verso poppa a piedi pari con la stessa forza, si supera la stessa distanza.
che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell'orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi
che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi per aria, saranno state separate [...].

Questa animazione mostra quello che accade in un sistema inerziale in movimeto(nave): i fenomeni fisici di meccanica(fumo che sale, pallina che cade ecc.) si manifestano senza evidenziare nulla di diverso dal solito.

Questo principio ci garantisce la validità della fisica : una legge ricavata nel mio sistema di riferimento è valida in tutti i sistemi inerziali dell'universo.

 

Questo principio spiega il perchè trovandoci sulla Terra che si muove ad una velocità molto elevata di circa 30 km/s= 30 000 m/s  non ci si accorge di nulla. 
Questo è una delle critiche portate dagli Aristotelici contro le tesi di Galilei.
Anche quando siamo in aereo che viaggia di moto rettilineo uniforme non ci si accorge del moto. Ci accorgiamo solo quando atterra o decolla (sistema non inerziale)

Quello che cambia passando da un sistema inerziale ad un altro è la descrizione del moto e la conseguente misura della velocità . La legge che determina il moto rimane la stessa. 
Le equazioni che permettono di passare da un sistema inerziale ad un altro sono dette TRASFORMAZIONI GALILEIANE e sono date dalle seguenti equazioni:

dove u è la velocità relativa del sistema S' rispetto ad S.

Il seguente simulazione mostra il moto della caduta di una pallina rispetto a due osservatori inerziali.

In questo video un cannone montato su una macchina che viaggia a velocità v spara una palla con velocità -v . Cosa accade?

la velocità del proiettile rispetto all'osservatore a terra è 0 mentre per il sistema macchina è pari a -v dove v è la velocità della macchina

COMPOSIZIONE DELLE VELOCITA':

La velocità di un corpo rispetto al sistema Oxy è uguale alla velocità misurata nel sistema O'x'y' + la velocità relativa tra i due sistemi. Ad esempio:

Questo esempio mostra come la composizione delle velocità è in accordo con il principio di relatività Galileiana.

la velocità della palla rispetto al sistema strada è u=v+u'=30+10=40m/s dove v=30m/s e u'=10m/s è la velocità della palla rispetto al sistema S' macchina.

in questo caso è u=u'+v=-10+30=20m/s dove u'=-10 m/s è la velocità rispetto al sistema S' macchina

Nel seguente video vengono fatti degli esempi  di composizione delle velocità:

esercizio: Vedi la figura sotto. Le velocità delle due auto sono calcolate rispetto al sistema A Oxy coincidente con la macchina A ferma. quanto vale la velocità di C misurata dalla macchina B? (pensa alla macchina B come un S.I.che si muove con velocità 90Km/h rispetto al sistema A.

  [-150Km/h]