domenica 29 luglio 2018

RELATIVITA': CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

La LUNGHEZZA PROPRIA è per definizione la distanza tra due punti misurata da un osservatore in quiete rispetto ad essi.
Cosideriamo questo esempio : L'astronauta Albert parte per la stella Vega distante 25,3 anni luce lasciando il gemello Bart sulla Terra. 

Albert viaggia a una velocità v=0,9c. 
Per Bart che è sulla Terra il viaggio è durato 𝞓t= 25,3c/0,9c=28,1 anni che è un tempo dilatato perchè per lui la partenza e l'arrivo avvengono in luoghi diversi. Però per Bart la distanza è propria Lₒ perchè Terra e Vega sono in quiete rispetto a lui. 
Per Albert il viaggio dura  𝞓tₒ=𝞓t/𝜸=28,1/2,29=12,3 anni e questo è il tempo proprio. 
Albert e Bart sono d'accordo solo sul valore della velocità relativa v. Quindi per Albert  v=L/𝞓tₒ mentre per Bart la distanza è v=L/𝞓t.
Quindi :
L/𝞓t=L/𝞓tₒ e risulta che L=Lₒ∙𝞓t/𝞓tₒ=Lₒ/𝜸  . L si dice lunghezza contratta perchè 𝜸 è maggiore di 1.
Consideriamo una BARRA di lunghezza Lo posta lungo la direzione dell'asse delle x e con una estremità in O, in quiete rispetto ad un sistema S' che si muove con velocità relativa v nella direzione dell'asse x rispetto ad un sistema S. 
Ogni osservatore misura la stessa velocità relativa v. Quindi 
Dunque per ipotesi le coordinate degli estremi della barra in S' sono:
x'1=0 e x'2=Lo
Quanto vale la lunghezza L misurata da un osservatore posto in S?
L è la distanza delle coordinate degli estremi della barra x1 e x2 prese al tempo t: L=x2-x1
usando le trasformazioni di Lorentz:
Quindi per un osservatore in moto rispetto alla barra la sua lunghezza risulta inferiore rispetto alla lunghezza propria misurata dall'osservatore in quiete rispetto alla barra:








Paradosso del treno di Einstein

















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