I tipi di decadimento radioattivo 

Il numero di protoni e neutroni di un nucleo influenza anche la sua stabilità.
Quando i protoni sono in numero troppo elevato (Z > 83), per quanti neutroni mettiamo nel nucleo, esso diviene instabile.
Decadimento radioattivo è un processo quando un nucleo instabile tende a liberarsi di alcune particelle;
Fissione nucleare  è un processo quando un nucleo instabile può scindersi in due o più nuclei più leggeri;
Radioattività è il processo di emissione di radiazioni.
La radioattività fu scoperta da Antoine-Henri Becquerel nel 1896.
I materiali radioattivi emettono	particelle α, che sono nuclei positivi di elio (He2+),
	particelle β, cioè elettroni veloci
	raggi gamma (γ), che sono radiazioni elettromagnetiche, come la luce
	i raggi X, ma di energia maggiore
i più frequenti tipi di fenomeni radioattivi
Nuclei troppo ricchi di neutroni decadono, in genere, emettendo elettroni veloci (particelle β). Abbiamo l’aumento di un’unità del numero atomico. L’elettrone liberato deriva dalla trasformazione di un neutrone in un protone;
Nuclei con numero atomico superiore a 83 e numero di massa superiore a 220 decadono emettendo particelle α positive (nuclei di elio). Il numero di massa diminuisce di quattro unità, mentre Z (numero atomico) diminuisce di due unità.
La cattura di elettroni o l’emissione di elettroni positivi (β+ o positroni) avviene quando il numero di protoni è troppo elevato rispetto ai neutroni. Un protone trasforma in neutrone, assorbendo un elettrone orbitante tra quelli più vicini al nucleo o emettendo una particella equivalente in massa all’elettrone, ma con carica opposta (positrone).
Dopo un’emissione α o β vengono liberati dal nucleo dei pacchetti di energia, le radiazioni γ. Nell’emissione γ restano invariati неизменные sia il numero atomico sia il numero di massa.
Quanto tempo impiega un particolare nucleo instabile a decadere?
Il tempo di dimezzamento  è il tempo occorrente per ridurre alla metà la quantità di un isotopo radioattivo.
La datazione dei reperti con il radiocarbonio
Il carbonio-14 è un isotopo radioattivo (con decadimento β) del carbonio, contenente 8 neutroni e 6 protoni. Il carbonio-14 si forma nell’atmosfera a un ritmo abbastanza costante, per effetto dell’urto dei neutroni prodotti dai raggi cosmici con l’azoto. Questo isotopo del carbonio entra nella struttura di ogni organismo vivente in percentuale costante, ma cessa перестаёт di essere assimilato non appena сразу как l’organismo muore e smette di alimentarsi питаться. I resti dell’organismo vivente possono divenire un reperto находка osseo. Su tale reperto è possibile misurare la quantità di carbonio-14 (detto radiocarbonio) residuo, attraverso la sua emissione β.
Isotopo		Tempo di dimezzamento
trizio potassio-40 carbonio-14		12 anni e 3 mesi 1,28 miliardi di anni 5730 anni

PRESSIONE DELLA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA

All'onda elettromagnetica è associata una certa quantità di moto. 
Se una superficie A ASSORBE l'energia U dell'OEM la quantità di moto ricevuta è : q=U/c  
dove c è velocità della luce .Quindi q è il rapporto tra l'energia trasportata dall'onda EM e la velocità della luce.

Se la superficie A RIFLETTE l'energia U dell'onda EM allora la quantità di moto risulta il doppio: q=2U/c (tipo il rimbalzo)

L'energia trasportata dall'onda in un tempo t attraverso una superficie A è data dalla densità media di energia u per il volume occupato dall'onda :

U=u∙Volume=u∙A∙c∙∆t
allora  la quantità di moto ricevuta dalla superficie A nel tempo tempo ∆t è data da ∆q=U/c=u∙A∙∆t e la forza sulla superficie è  F=∆q/∆t=u∙A 
e si può scrivere in funzione dell'intensità: F=I∙A/c 
dove I=intensità dell'OEM che come noto è data da I=u∙c .
Allora la pressione esercitata dalla radiazione è data da :
p=F/A=I/c
la pressione della radiazione è pari al rapporto tra l'intensità e la velocità della luce.
Essendo  u=I/c allora la pressione della radiazione è pari alla densità di energia dell'OEM. La verifica della pressione esercitata dall?OEM e quindi dalla luce giustifica in parte il funzionamento del radiometro: la pressione della luce riesce a far girare il mulinello posto in un bulbo di vetro dove si è creato il vuoto.

funzionamento del radiometro

Il valore della pressione è molto piccolo . Ad esempio se l'intensità del Sole sullasuperficie della Terra è di circa I=1000 W/m² allora la pressione esercitata è p=I/c=3,3∙10⁻⁵ N/m² e la forza su una superficie di 1 m² è F=p∙A=3,3∙10⁻⁵ N
In ogni caso si possono vedere gli effetti della pressione solare sulla coda delle comete.

INTERFERENZA DI ONDE CIRCOLARI IN FASE

Consideriamo due sorgenti di onde circolari puntiformi A e B poste ad una certa distanza d che oscillano un fase con frequenza f.

Nel disegno rappresentiamo le creste con la linea continua e le gole dell'onda con il tratteggio. Ho punti d'interferenza costruttiva se in essi si incontrano due creste o due gole. Ho punti di interferenza distruttiva quando in essi si incontra una cresta con una gola. Un punto P è di interferenza distruttiva se e solo se ha distanza x₁ che è multiplo di una lunghezza d'onda da una sorgente da cui è arrivata la cresta e ha una distanza x₂ che multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda dalla sorgente da cui è arrivata la gola. Dunque P è di interferenza DISTRUTTIVA se e solo se |x₁-x₂|=(2k-1)𝛌/2. Solo se la differenza dei cammini dalle due sorgenti è MULTIPLO DISPARI DI MEZZA LUNGHEZZA D'ONDA.

I punti d'interferenza distruttiva formano dei rami di IPERBOLE . Basta ricordare che per definizione di iperbole i suoi punti sono caratterizzati da una differenza delle distanze dai fuochi costante.

 

CORRENTE DI SPOSTAMENTO e PARADOSSO ELETTROMAGNETICO

La fem indotta è lavoro su unità di carica e nel caso di una spira coincide con la circuitazione del campo E indotto che muove le cariche e che è calcolato lungo la spira.

Per questo motivo la legge di Faraday la si può esprimere in funzione del campo elettrico e magnetico nel seguente modo:

 

L'equazione mette in relazione campo elettrico e magnetico e ci dice che non è più necessaria la presenza di una spira. Fissato un percorso l nello spazio, se attraverso esso vi è una variazione del flusso magnetico concatenato allora si genera un campo elettrico E indotto la cui circuitazione attraverso l è proprio uguale alla derivata del flusso concatenato. Quindi un campo magnetico variabile genera un campo elettrico variabile. Se ad esempio ho un campo magnetico B entrante nel piano che aumenta nel tempo si genera una campo elettrico indotto le cui linee di campo sono circolari sul piano e con verso regolato dalla legge di Lenz e quindi antiorario come quello che avrebbe la corrente indotta se al posto della linea di campo E vi fosse messa una spira circolare.

E' vero il viceversa? Un campo elettrico variabile può generare un campo magnetico variabile?

La risposta e fornita dalla soluzione del il PARADOSSO elettromagnetico: consideriamo un circuito percorso da corrente che alimenta un condensatore. Nella fase di carica il campo elettrico nel condensatore è variabile.

Chiaramente tra le armature del condensatore si genera un campo elettrico variabile. Consideriamo una linea di circuitazione circolare intorno al filo conduttore e applichiamo il Teorema di circuitazione. Presa una qualunque superficie S avente per contorno l, le correnti concatenate sono quelle che intersecano S. Il paradosso nasce dal fatto che prendendo la superficie S ottengo C(B)=𝜇0i mentre se prendo S' che passa tra le due armature ottengo zero. Dovrebbero dare lo stesso risultato perchè la circuitazione del campo B lungo l non dipende dalla scelta della superficie avente per contorno l che viene scelta per determinare le correnti concatenate. 

SOLUZIONE DEL PARADOSSO:
Tra le due armature non sono presenti correnti reali ma è presente un campo elettrico variabile.
Maxwell dimostrò che la variazione del flusso del campo elettrico variabile è equivalente ad una corrente  detta CORRENTE DI SPOSTAMENTO:

Quindi nel Teorema di Circuitazione bisogna considerare insieme alle correnti "reali" di conduzione anche quelle di spostamento date da campi elettrici variabili.

Si ottiene così il Teorema di Circuitazione generalizzato:

sostituendo:

che nel vuoto diventa:

che è un'equazione simmetrica alla legge di Faraday: 

AUTOINDUZIONE E INDUTTANZA

Consideriamo un solenoide con N spire percorso da una corrente variabile (ad esempio corrente alternata) i(t). Come noto dentro il solenoide è generato un campo magnetico che in questo caso è variabile.
B(t)=𝝁₀ni(t) con n numero di spire su metro n=N/l
Di conseguenza il flusso concatenato con le spire del solenoide è variabile e si genera una corrente che si dice corrente AUTOINDOTTA. In tal caso si parla si fenomeno di AUTOINDUZIONE.
Il campo B è proporzionale alla corrente e quindi anche il flusso concatenato è proporzionale con la corrente . 
Si pone : 𝞥(B)=Li
La costante di proporzionalità L tra il flusso e la corrente si chiama INDUTTANZA .
L'induttanza è una caratteristica di ogni dispositivo elettrico come la resistenza e la capacità.
In generale in ogni dispositivo elettrico si manifesta autoinduzione . 
in tal caso la forza elettromotrice autoindotta è data da:
𝝴=-d𝞥(B)/dt=-Ldi/dt
(fem=induttanza per la derivata della corrente)

Calcoliamo l'INDUTTANZA di un SOLENOIDE:
𝞥(B)=NAB=NA𝝁₀ni(t)=(𝝁₀AN²/l)i(t)
quindi L=𝝁₀AN²/l
l'induttanza dipende solo da caratteristiche geometriche del solenoide (superficie A delle spire, lunghezza l del solenoide, numero di spire N e dipende dal materiale con la costante 𝝁) 
L'unità di misura dell'induttanza è l'Henry : 1H=1Wb/1A

 video lezione sul fenomeno di induzione

DIFFRAZIONE DELLA LUCE

La diffrazione è un fenomeno associato alla propagazione delle onde, i cui effetti si manifestano quando un’onda incontra un ostacolo o una fenditura le cui dimensioni sono comparabili o minori rispetto alla propria lunghezza d’onda.

La diffrazione è la capacità tipica delle onde (e non dei corpuscoli) di propagarsi dietro ostacoli e fenditure di dimensioni comparabili o minori di quelle della lunghezza d'onda.
In accordo col principio di Huygens, dopo che la luce ha attraversato una fenditura, ogni punto della fenditura si comporta come se fosse a sua volta una sorgente di onde circolari e queste onde interagiscono tra loro mediante il fenomeno dell’interferenza creando l'immagine sullo schermo .

Se per la luce valesse l'ipotesi corpuscolare il fascio di luce che attraversa un piccolo foro dovrebbe generare sullo schermo posto davanti una sola frangia di luce. Nel caso dell'ostacolo dovrebbe proiettare un'ombra netta con la stessa forma dell'ostacolo. Così non è.  La luce proiettata da una fenditura su uno schermo è caratterizzata da una frangia centrale luminosa e da un alternarsi di frange luminose e scure laterali sempre meno luminose e strette. Questa è una prova a favore dell'ipotesi ondulatoria della luce.

DIFFRAZIONE DA SINGOLA FENDITURA

La figura di diffrazione consiste in una banda centrale larga ed intensa (massimo centrale) affiancata da bande secondarie più strette e meno intense (massimi secondari) e da una serie di bande oscure (minimi). E' proprio la banda centrale molto grande che permette di distinguere la figura di diffrazione dall'interferenza prodotta da due fenditure.

Consideriamo una fessura di larghezza a di dimensioni paragonabili alla lunghezza d’onda 𝞴 della luce. Ogni punto della fenditura genera onde circolari secondarie che si propagano in tutte le direzioni. Se la differenza di cammino delle onde secondarie generate da tutti i punti all’interno della fenditura è pari ad un multiplo della lunghezza d’onda 𝞴 della luce, le onde interferiscono costruttivamente e si ha un massimo nell’intensità di luce sullo schermo. Se la differenza dei cammini è un multiplo dispari di mezza lunghezza si ha un minimo (frangia scura) . (vedi interferenza di onde circolari)

 

POSIZIONE DELLE FRAGIE SCURE

Dividiamo idealmente la fenditura in due metà di uguale larghezza:

• metà superiore

• metà inferiore

Ogni punto della metà superiore ha un “gemello” nella metà inferiore, alla stessa distanza dal centro, ma speculare.

Consideriamo una coppia di punti simmetrici, uno nella metà superiore e uno nella metà inferiore a distanza a/2 tra loro

In questo caso la differenza di cammino delle onde secondarie "gemelle" (vedi fig. sopra: raggio 5 e 3 oppure del raggio 3 e 1) è uguale a:

 

se questa differenza di cammino è pari a mezza lunghezza d’onda ho il PRIMO MINIMO dopo il massimo centrale:

 

e quindi se :


allora si avrà interferenza distruttiva delle due onde (1°minimo)

Per i minimi successivi, possiamo dividere la fenditura in n parti uguali e richiedere che ogni parte interferisca distruttivamente con la successiva.

Quindi dividiamo la fenditura in n punti da dove partono onde secondarie.


Consideriamo onde secondarie generate da punti della fenditura posti tra loro a una  distanza fissata prima a/2, dopo a/4 e così via. Cioè possiamo pensare di dividere la fenditura prima in due parti, poi in quattro e così via. Facciamo questo perché la differenza dei cammini di due raggi uscenti da punti della fenditura posti tra loro ad una data distanza, è sempre la stessa a parità di inclinazione 𝛳 rispetto all'orizzontale .

 

Nella figura sopra, sull'asse orizzontale si rappresenta l'intensità della luce che arriva sullo schermo.
Se si applica la condizione precedente a onde secondarie generate da punti della fenditura distanti a/4 si ottiene:
 

si ottiene il minimo di secondo ordine. 

 

Infatti il sen𝜃 risulta maggiore del precedente e perciò la posizione è quella successiva rispetto al centro.

In generale posto con m l'ordine del MINIMO posso scrivere:

 

Questa formula indica che più la fenditura è stretta, più grande è l’angolo di diffrazione → il pattern si allarga. Per ipotesi la distanza D dello schermi dalla fenditura è molto grande rispetto alla larghezza della fenditura e quindi: sen𝞋=tg𝞋=y/D 

dove y è la DISTANZA del MINIMO dal centro dello schermo e D è la distanza tra la fenditura e lo schermo .Sostituendo sopra si ottiene:

 

Possiamo determinare la distanza y del minimo di ordine m:

 

y è direttamente proporzionale alla distanza D dello schermo e inversamente proporzionale all'ampiezza della fenditura. Quindi se aumenta la distanza dello schermo oppure diminuisce l'ampiezza delle denditure allora la figura di diffrazione si allarga e aumentano le frange.

Questa relazione fornisce i valori di y in corrispondenza dei quali la figura di diffrazione ha intensità nulla (frange scure)
Non dice invece nulla sul come varia l’intensità della luce sullo schermo.
Qualitativamente si ha una larga frangia centrale luminosa e molto più intensa, con ai lati un alternarsi di frange chiare molto meno intense.

A parità di fenditura come cambia la figura di diffrazione del laser rosso rispetto a quello verde?
Essendo 𝞴r>𝞴v allora sen𝜃r>sen𝜃v e 𝜃r>𝜃v e quindi le distanze tra le frange sono maggiori per il rosso rispetto al verde. (vedi  APPLET2)
A parita di colore della luce e quindi di 𝞴 se diminuisco le dimensioni della fenditura 𝜃 aumenta e quindi la figura di diffrazione si allarga. Ovviamente per ogni coppia di onde secondarie provenienti da punti della fenditura separati dalla stessa distanza a/2 si verifica la stessa condizione ottenuta sopra e sommando su tutte queste coppie di onde secondarie si ottiene il primo minimo nello schermo.

 

 

applet

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COME VARIA L'INTENSITA'
L'andamento dell'intensità ha la seguente equazione:

 

dove 𝛃 è dato dall'espressione:

 

e quindi:


e il corrispondente grafico è:


Infatti se si disegna il grafico della funzione y=[senx/x]² si ottiene:


esperimento verifica dell'andamento dell'intensità (spettro): clicca qui



clicca qui applet

 
nell'esperimento si calcola la distanza L tra i due minimi del primo ordine come mostrato in figura e si calcola l'angolo di apertura 𝝱 con sen𝝱=(L/2)/D e poi ricavo la larghezza a della fenditura con a=𝞴/sen𝝱

APPLET 1

RETICOLO DI DIFFRAZIONE
Un reticolo di diffrazione è costituito da un gran numero di fenditure sottili poste una vicina all’altra, ugualmente spaziate tra di loro. La distanza tra due fenditure successive si chiama passo del reticolo.

Ad esempio il CD è un reticolo con un passo di 10⁻⁶m.
Se N è il numero di fenditure al cm del reticolo, il passo è d=(1/N) cm.

I raggi che escono da una fenditura si propagano in tutte le direzioni 𝝑.
I raggi provenienti da ogni singola fenditura interferiscono tra loro diversamente in funzione dell'angolo 𝝑. L'osservazione importante è che i raggi paralleli tra loro uscenti dalle singole fenditure hanno la stessa differenza di cammino data da d∙sen𝝑 dove ora d è la distanza tra due fenditure (passo). Per trovare la posizione delle frange di interferenza costruttiva è sufficiente porre questa differenza di cammini uguale a un multiplo di lunghezza d'onda.

I raggi che non sono deviati ( 𝝑=0) interferiscono costruttivamente formando un massimo centrale.
 

I raggi deviati dell'angolo 𝝑 rispetto all'orizzontale interferiscono costruttivamente se :
d∙sen𝝑=m𝝀 con m=0, ±1, ±2…

 

Ad esempio il primo massimo si ha per
sen𝝑=𝝀/d
se diminuisce il passo d aumenta 𝝑 e di conseguenza i massimi si allontanano tra loro.Si osserva che la posizione dei massimi dipende anche dalla lunghezza d’onda della luce, e quindi dal colore: il massimo relativo alla luce rossa risulta più spostato rispetto a quello della luce viola. Nel caso del reticolo di diffrazione, le frange appaiono molto più intense e ben definite perché l’interferenza coinvolge un numero elevato di onde provenienti dalle molte fenditure; ciò rende la sovrapposizione costruttiva più selettiva e rafforza notevolmente i massimi.

All’aumentare del numero di fenditure i massimi diventano più intensi e più stretti fino a diventare delle righe ben definite. 

Per  questo motivo il retico viene utilizzato per separare i colori della luce. Se si usa luce bianca si formeranno delle frange luminose in posizione diversa in base alla lunghezza d'onda del colore. Il risultato è simile a quello che si ottiene con un prisma, tuttavia questi due strumenti sfruttano metodi diversi per separare le componenti cromatiche. Il reticolo sfrutta la diffrazione mentre il prisma usa la rifrazione. Nel caso del reticolo il colore più spostato è il rosso mentre nel prisma il rosso è quello meno deviato.

 

APPLET RETICOLO
APPLET RETICOLO CON DUE COLORI 

 

 

 

  

  video lezione politecnico Milano

 

 

 

 

ESPERIMENTI INDUZIONE e AUTOINDUZIONE ELETTROMAGNETICA

APPLICAZIONI TECNICHE

FORNELLI AD INDUZIONE : nelle pentole sono generate delle corrente indotte che determinano un loro riscaldamento 

applicazione dell'induzione sul treno a lievitazione magnetica