FASE DI CARICA:
Consideriamo un circuito RC costituito da un generatore di fem 𝜺 collegato con una resistenza R e un condensatore C.
Inizialmente il condensatore è scarico con l'interruttore aperto. All'istante t=0 si chiude l'interruttore e incomincia a circolare una corrente i(t) che porta carica sull'armature del condensatore aumentando la ddp V ai suoi capi. La corrente è inizialmente massima e vale i=𝜺/R per poi diminuire in modo esponenziare per poi tendere a zero.
La carica presente nelle armature inizialmente nulla q(0)=0 aumenta in modo esponenziale e tende a un valore massimo 𝜺C. Risulta:
ANALISI MATEMATICA :
Dopo aver chiuso l'interruttore del circuito, all’istante t=0 inizia la fase di carica. La corrente i(t)=dq/dt varia nel tempo ed è soluzione della seguente equazione differenziale ottenuta applicando il Teorema alle maglie:
Questa è un'equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili. Per trovare la soluzione generale separiamo le variabili in questo modo:
La soluzione è quindi data da:
Nella fase di carica 𝜀>q/C e quindi:
Dove B è una costante che si determina ponendo q(0)=0 come condizione iniziale: B= 𝜀C.
ESPERIMENTO:
