LEGGE DI AMPERE (TEOREMA DI CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO)

Le due proprietà fisiche di un campo di forze sono il FLUSSO e la CIRCUITAZIONE.
Il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie chiuse è direttamente proporzionale alla somma algebrica delle cariche interne. (TEOREMA DI GAUSS)
Invece il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa  è sempre nullo. (Teorema di Gauss per il campo magnetico).
La circuitazione del campo elettrico E lungo una curva l è sempre nulla perchè il campo E è conservativo e la circuitazione è il lavoro su unità di carica.
VEDI CIRCUITAZIONE CAMPO ELETTRICO
Nel caso del campo magnetico la circuitazione di B lungo la linea chiusa l è:

 

Per il Teorema di AMPERE la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso l è proporzionale alla somma algebrica delle correnti concatenate. Una corrente i si dice concatenata con il percorso l se, considerata una qualunque superficie S con contorno l, la corrente "buca" la superficie. Una corrente i si considera positiva se dal suo verso positivo si vede il verso antiorario di percorrenza di l inizialmente fissato.

Dimostrazione: si dimostra il teorema per una singola corrente. Si considera un percorso l circolare con il centro sulla corrente in modo che coincida con una linea del campo B che per la legge di Biot Savart è dato ad una distanza r da B=(𝝁/2𝝅) i/r. In questo caso la circuitazione è data da :
B∙2𝝅 r=𝝁i

APPLICAZIONE: CAMPO GENERATO DA UN SOLENOIDE 

Consideriamo un solenoide con N spire attraversato da una corrente i. Il campo magnetico che si genera internamente è uniforme diretto come l'asse del solenoide. Per determinare l'espressione del campo B si applica il Teorema di Ampere . Fissiamo come percorso un rettangolo di base BC=x con lati paralleli all'asse, uno interno e l'altro esterno. 

Si calcola la circuitazione di B lungo tale percorso sapendo che internamente il campo è uniforme e parallelo all’asse mentre all’esterno è nullo.

applicando il T. di Ampere la circuitazione è proporzionale al numero di correnti concatenate :

dove n è il numero di spire su unità di lunghezza e x è la lunghezza del lato BC
Quindi il campo B è dato da:

con n numero di spire su unità di lunghezza e 𝝻₀ permeabilità magnetica nel vuoto.
Se si inserisce un materiale (esempio un nucleo di ferro) il campo B viene amplificato di 𝛍r: