I PROTONI hanno una massa 1836 volte quella dell'elettrone (1,67∙10⁻²⁷Kg) e carica uguale +e positiva uguale a quella dell'elettrone ma positiva.
1932 James Chadwick scopre una particella elettricamente neutra e con massa leggermente maggiore di quella del protone
Negli anni successivi si scopre che il nucleo è formato da un certo numero di NEUTRONI E PROTONI detti NUCLEONI.
Il numero atomico identifica l'elemento chimico. Per definizione:
NUMERO ATOMICO Z: numero dei PROTONI nel nucleo. Questo caratterizza l'elemento chimico. L'idrogeno ha Z=1, l'elio ha Z=2 ecc. Un atomo neutro ha anche Z elettroni.
Numero di Neutroni: N
NUMERO DI MASSA A: numero di NUCLEONI che formano il nucleo . A=Z+N
NOTAZIONI: il nucleo di un elemento X con numero atomico Z e numero di massa A si indica con la seguente notazione:
Nella tavola degli elementi la massa atomica è data in unità atomiche dove 1u=1,66∙10⁻²⁷Kg
I nuclei dello stesso elemento chimico hanno lo stesso numero atomico Z cioè lo stesso numero di protoni mentre per nuclei dello stesso elemento può differire il numero dei neutroni e quindi il numero di massa A. Nuclei con lo stesso numero Z di protoni e diverso numero di massa A si dicono ISOTOPI di quel elemento.
I nuclei dello stesso elemento chimico hanno lo stesso numero atomico Z cioè lo stesso numero di protoni mentre per nuclei dello stesso elemento può differire il numero dei neutroni e quindi il numero di massa A. Nuclei con lo stesso numero Z di protoni e diverso numero di massa A si dicono ISOTOPI di quel elemento.
Ad esempio sono ISOTOPI dell'idrogeno:
isotopi dell'elio:
Ogni elemento si trova in natura come una miscela di isotopi.
Per misurare la massa degli isotopi di un elemento naturale si usa lo spettrometro di massa .Gli atomi dell’elemento, sottoposti a una scarica elettrica, perdono alcuni elettroni e si trasformano in ioni positivi. La macchina riesce a separare i vari isotopi, variando gradualmente l’intensità del campo magnetico (vedi forza di Lorentz), e a determinare sia la massa sia la percentuale di ciascun isotopo presente nell’elemento naturale.
LA FORZA NUCLEARE
I protoni presenti nel nucleo tendono a respingersi perchè soggetti ad una forza elettrostatica data da F=kp²/r² molto intensa (r è molto piccolo).
Che cosa fa sì che i protoni possano restare vicini?
Esiste l'INTERAZIONE NUCLEARE FORTE che è una forza attrattiva che agisce tra i nucleoni sotto certe distanze e ha intensità maggiore di quella elettrostatica.
Dal grafico si vede che se la distanza è minore di un certo valore prevale l'interazione forte sulla forza elettrostatica.
Che cosa fa sì che i protoni possano restare vicini?
Esiste l'INTERAZIONE NUCLEARE FORTE che è una forza attrattiva che agisce tra i nucleoni sotto certe distanze e ha intensità maggiore di quella elettrostatica.
In quest'ultimo grafico mostra il massimo della forza nucleare forte considerata negativa in corrispondenza all'intervallo tra 10⁻¹⁵ e 2∙10⁻¹⁵m. (1femto=1fm=10⁻¹⁵)
Per elementi con numero di massa A piccolo il numero di protoni Z e quasi uguale al numero di neutroni N
Al crescere del numero di protoni e quindi di Z il numero N di neutroni che servono a garantire la stabilità cresce.
INFATTI un protone riesce ad attirare con la forza nucleare forte solo i protoni dentro il raggio di azione. Questi per motivi di spazio non possono essere numerosi. Contemporaneamente respinge con la forza elettrostatica tutti gli altri fuori dal raggio di azione.
Per tale motivo è fondamentale la presenza dei neutroni che, non possiedono carica e contribuiscono unicamente all'attrazione tra nucleoni. Quindi i neutroni sono una sorta di "cemento" che tiene insieme il nucleo.
Per tale motivo è fondamentale la presenza dei neutroni che, non possiedono carica e contribuiscono unicamente all'attrazione tra nucleoni. Quindi i neutroni sono una sorta di "cemento" che tiene insieme il nucleo.
Gli isotopi possono essere stabili o instabili.
Gli isotopi instabili si chiamano RADIONUCLIDI e si trasformano spontaneamente in altri nuclei più leggeri emettendo una o più particelle. In questo caso si parla di RADIOATTIVITA'.
Fino al 43° elemento gli isotopi sono stabili mentre dopo (Z>43 e A>86) gli elementi hanno tutti isotopi instabili.
ENERGIA DI LEGAME del nucleo: è l'energia che tiene insieme i nucleoni. E' quindi l'energia minima che bisognerebbe fornire per allontanare i nucleoni.
L'energia di legame è pari alla differenza 𝛥m tra la somma delle masse dei singoli nucleoni e la massa del nucleo intero cioè:
dove :
è la massa dell'atomo di idrogeno. Per questi calcoli è utile conoscere l'unità atomica in termini energetici:
1u∙c²=1,66∙10⁻²⁷Kg∙9∙10¹⁶/e=931 MeV/c²
Quindi 1u= 931 MeV/c²
Esempio: calcoliamo l'energia di legame dell'elio Z=2 e A=4. Dalla tavola degli elementi troviamo la massa atomica M=4,002603u espressa in unità atomiche 1u=1,66∙10⁻²⁷Kg
MH=1,008u
mN =1,00866u
𝛥m=[2MH +(4-2)mN]-M=[2∙1,008+2∙1,00866]u-4,002603u=4,03332u-4,002603u=0,031u=0,031∙931=28,6MeV/c²
L'energia di legame è circa 29 MeV
Quello che è importante per la stabilità del nucleo è l'energia per nucleone è E/A=28,6/4=7,07MeV .
L'ENERGIA DI LEGAME PER NUCLEONE è il rapporto tra l'energia di legame e il numero di massa data da E/A . Maggiore è E/A maggiore è la stabilità del nucleo.
Nel seguente grafico si mostra come varia l'energia di legame per nucleone in funzione del numero di massa A.
Si vede che dopo un certo valore di A rimane piuttosto costante su un valore medio di 8MeV
Infatti ogni nucleone porta un contributo relativo ai nucleoni con cui si trova in contatto ed E è proporzionale ad A.
Quando un nucleo è instabile si trasforma in nuclei più stabili con maggiore energia di legame.
Nei decadimenti rimane costante il numero di nucleoni.
Nella FUSIONE NUCLEARE due nuclei leggeri (Z<28 del ferro) si fondono formando un nucleo più pesante e rilasciando energia. Infatti il nucleo prodotto ha una massa minore della somma delle masse dei nuclei iniziali.
I prodotti dei decadimenti nucleari sono di tre tipi:
RAGGI ALFA: sono nuclei di ELIO He(Z=2, A=4)
RAGGI BETA: elettroni nel caso di raggi beta- e positroni nel caso di raggi beta +. Un positrone è una particella con la stessa massa dell'elettrone e carica +e.
RAGGI GAMMA: radiazione elettromagnetica di elevata frequenza
DECADIMENTO ALFA:
Un nucleo X instabile con numero atomico Z e A>83 emette una particella alfa e si trasforma in elemento con Z-2 protoni e A-4 nucleoni.
Esempio : decadimento dell'uranio (Z=92 A=238)
l'uranio(Z=92) con A=238 emette una particella alfa e si trasforma in Torio (Z=90) 234
per calcolare l'energia cinetica delle particelle alfa si calcola il difetto di massa : 𝛥m=Massa iniziale - somma masse elementi finali. La massa mancante si è trasformata in energia cinetica dei prodotti finali.
Ad esempio nel caso del decadimento dell'uranio 238, l'energia cinetica finale è quella della particella alfa e del Torio.
𝛥m=mN-(mTH-m𝞪)=238,0507u-(234,0436+4,0026)u =4,58∙10⁻³u e allora E=4,27MeV
Logicamente la velocità della particella alfa è molto più grande di quella del Torio che è molto più pesante. Usando una analogia il Torio è il cannone e la particella alfa è il proiettile.
Il decadimento alfa è dovuto al prevalere della forza elettrica repulsiva tra protoni. Si verifica su nuclei instabili di atomi molto pesanti con Z>83
DECADIMENTO BETA MENO:
Un nucleo X con numero atomico Z decade in un nucleo Y con numero atomico Z+1 e lo stesso numero di massa A insieme ad un elettrone e un antineutrino elettronico.Il protone resta nel nucleo atomico, mentre le altre due particelle vengono emesse. Infatti un neutrone si trasforma in protone con l'emissione di un elettrone e antineutrino. Questa reazione è una conseguenza dell'interazione nucleare DEBOLE che agisce all'interno del neutrone.
Il numero di protoni aumenta di +1 mentre un numero di massa rimane lo stesso.
DECADIMENTO BETA PIU':
Trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone e un neutrino:
Un nucleo X con numero atomico Z si trasforma in un nucleo Y con numero atomico Z-1 e lo stesso numero di massa A insieme ad un positrone e un neutrino elettronico.
Esempio:
LEGGE DI DECADIMENTO
La derivata dN/dt di N(t) in valore assoluto risulta uguale all'ATTIVITA' R(T).
Infatti dN/dt è la velocità con la quale decresce il numero di nuclei radiottivi e , a parte il segno, è uguale ai decadimenti al secondo al tempo t che per definizione è l'attività R.
Per determinare il TEMPO DI DIMEZZAMENTO basta porre che l'attività si è ridotta a metà:
Quando un nucleo è instabile si trasforma in nuclei più stabili con maggiore energia di legame.
Nei decadimenti rimane costante il numero di nucleoni.
Nella FUSIONE NUCLEARE due nuclei leggeri (Z<28 del ferro) si fondono formando un nucleo più pesante e rilasciando energia. Infatti il nucleo prodotto ha una massa minore della somma delle masse dei nuclei iniziali.
I prodotti dei decadimenti nucleari sono di tre tipi:
RAGGI ALFA: sono nuclei di ELIO He(Z=2, A=4)
RAGGI BETA: elettroni nel caso di raggi beta- e positroni nel caso di raggi beta +. Un positrone è una particella con la stessa massa dell'elettrone e carica +e.
RAGGI GAMMA: radiazione elettromagnetica di elevata frequenza
DECADIMENTO ALFA:
Un nucleo X instabile con numero atomico Z e A>83 emette una particella alfa e si trasforma in elemento con Z-2 protoni e A-4 nucleoni.
Esempio : decadimento dell'uranio (Z=92 A=238)
per calcolare l'energia cinetica delle particelle alfa si calcola il difetto di massa : 𝛥m=Massa iniziale - somma masse elementi finali. La massa mancante si è trasformata in energia cinetica dei prodotti finali.
Ad esempio nel caso del decadimento dell'uranio 238, l'energia cinetica finale è quella della particella alfa e del Torio.
𝛥m=mN-(mTH-m𝞪)=238,0507u-(234,0436+4,0026)u =4,58∙10⁻³u e allora E=4,27MeV
Logicamente la velocità della particella alfa è molto più grande di quella del Torio che è molto più pesante. Usando una analogia il Torio è il cannone e la particella alfa è il proiettile.
Il decadimento alfa è dovuto al prevalere della forza elettrica repulsiva tra protoni. Si verifica su nuclei instabili di atomi molto pesanti con Z>83
DECADIMENTO BETA MENO:
Un nucleo X con numero atomico Z decade in un nucleo Y con numero atomico Z+1 e lo stesso numero di massa A insieme ad un elettrone e un antineutrino elettronico.Il protone resta nel nucleo atomico, mentre le altre due particelle vengono emesse. Infatti un neutrone si trasforma in protone con l'emissione di un elettrone e antineutrino. Questa reazione è una conseguenza dell'interazione nucleare DEBOLE che agisce all'interno del neutrone.
Esempio : CARBONIO Z=6 A=14 è un isotopo instabile del carbonio che decade con un decadimento beta meno. (tempo di dimezzamento=5730anni). Ogni essere vivente mantiene durante la vita una concentrazione costante di questo isotopo uguale a quella presente in atmosfera.
Per questo è utilizzato per la radiodatazione.
Esempio:
DECADIMENTO BETA PIU':
Trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone e un neutrino:
Un nucleo X con numero atomico Z si trasforma in un nucleo Y con numero atomico Z-1 e lo stesso numero di massa A insieme ad un positrone e un neutrino elettronico.
Esempio:
I raggi beta sono in grado di percorrere circa 5m e sono fermati da uno spessore metallico di qualche millimetro.
DECADIMENTO GAMMA:
Il decadimento consiste in una emissione di energia sotto forma di radiazione γ da parte di nuclei in stato eccitato cioè con energia maggiore rispetto all'energia di equilibrio. I raggi gamma emessi sono quelli più pericolosi perchè molto penetranti. Per fermarli serve una parete spessa diversi metri di piombo.
DECADIMENTO GAMMA:
Il decadimento consiste in una emissione di energia sotto forma di radiazione γ da parte di nuclei in stato eccitato cioè con energia maggiore rispetto all'energia di equilibrio. I raggi gamma emessi sono quelli più pericolosi perchè molto penetranti. Per fermarli serve una parete spessa diversi metri di piombo.
LEGGE DI DECADIMENTO
Secondo le leggi della fisica quantistica, il decadimento di un nucleo non è prevedibile in termini deterministici, bensì è un evento aleatorio. La probabilità che un generico nucleo di un dato campione decada nell'unità (1 secondo) di tempo si chiama COSTANTE DI DECADIMENTO e si indica con 𝛌.
Il suo reciproco è la VITA MEDIA (intesa come media della funzione del radionuclide) :
è statisticamente il tempo medio che deve trascorrere prima che il radionuclide decada.
L'ATTIVITA' R del campione è il numero medio dei nuclei del campione che decadono al secondo.
IL TEMPO DI DIMEZZAMENTO: è l'intervallo di tempo in cui il numero dei nuclei decaduti N e l'attività R si riducono alla metà del valore iniziale.
Il numero N(t) dei nuclei radioattivi di un dato campione decresce in modo esponenziale secondo la legge:
dove N0 è il numero iniziale di nuclei radioattivi e 𝛌 è costante di decadimento (probabilità di decadere).
DIMOSTRAZIONE:
dN(t) è la variazione del numero di nuclei radioattivi nel tempo dt data da N(t+dt)-N(t)=differenza tra numero dei nuclei radiottivi rimasti dopo un tempo t+dt e quelli presenti all'inizio al tempo t=nuclei decaduti nell'intervallo di tempo dt. dN(t) è negativo perchè la funzione è decrescente. Ma il numero di nuclei decaduti nel tempo dt si può esprimere come il prodotto della probabilità di decadere in 1sec per il numero di nuclei radiottivi presenti N(t) e per il tempo dt.
Si ottiene la seguente equazione differenziale :
passando all'integrale:
e risulta k=N0
Il suo reciproco è la VITA MEDIA (intesa come media della funzione del radionuclide) :
L'ATTIVITA' R del campione è il numero medio dei nuclei del campione che decadono al secondo.
IL TEMPO DI DIMEZZAMENTO: è l'intervallo di tempo in cui il numero dei nuclei decaduti N e l'attività R si riducono alla metà del valore iniziale.
Il numero N(t) dei nuclei radioattivi di un dato campione decresce in modo esponenziale secondo la legge:
DIMOSTRAZIONE:
dN(t) è la variazione del numero di nuclei radioattivi nel tempo dt data da N(t+dt)-N(t)=differenza tra numero dei nuclei radiottivi rimasti dopo un tempo t+dt e quelli presenti all'inizio al tempo t=nuclei decaduti nell'intervallo di tempo dt. dN(t) è negativo perchè la funzione è decrescente. Ma il numero di nuclei decaduti nel tempo dt si può esprimere come il prodotto della probabilità di decadere in 1sec per il numero di nuclei radiottivi presenti N(t) e per il tempo dt.
Si ottiene la seguente equazione differenziale :
e quindi:
come si voleva dimostrare.
La derivata dN/dt di N(t) in valore assoluto risulta uguale all'ATTIVITA' R(T).
Infatti dN/dt è la velocità con la quale decresce il numero di nuclei radiottivi e , a parte il segno, è uguale ai decadimenti al secondo al tempo t che per definizione è l'attività R.
dove
è in numero di nuclei che decadono in un secondo all'inizio.
R(t) si misura in Becquerel : 1Bq=1decadimento/sec
R(t) si misura in Becquerel : 1Bq=1decadimento/sec
Per determinare il TEMPO DI DIMEZZAMENTO basta porre che l'attività si è ridotta a metà:
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