Consideriamo una massa m a distanza r dal centro di rotazione che ruota con velocità angolare 𝛚.
La sua energia cinetica è data da:
La sua energia cinetica è data da:
K=1/2 m∙v²=1/2 m∙𝛚²∙r²
Posto con I=m∙r² diventa K=1/2∙I∙𝛚² che è analoga a K=1/2mv² dove I è detto momento d'inerzia ed ha un significato analogo a quello della massa m nel caso rotazionale.
In generale si definisce il MOMENTO D'INERZIA I di un corpo rispetto ad un punto fissato O il prodotto della sua massa per la distanza r da O al quadrato. I esprime l'inerzia rotazionale del corpo intorno al punto O ossia la resistenza che un corpo oppone al cambiamento della velocità angolare del moto rotatorio.
Il momento di inerzia I dipende da come è distribuita la massa intorno all'asse di rotazione e dalla quantità di massa. I è proporzionale al quadrato della distanza dal punto O.
Per un corpo rigido il momento d'inerzia si determina condirando il corpo suddiviso in infite masse elementari 𝞓m e sommando il momento d'inerzia di ogni singola componente: I= 𝚺𝞓m∙r² (in realtà si dovrebbe usare il simbolo d'integrale visto che è una somma di infiniti termini infinitesimi)
L'unità di misura è Kg∙m². Posto con I=m∙r² diventa K=1/2∙I∙𝛚² che è analoga a K=1/2mv² dove I è detto momento d'inerzia ed ha un significato analogo a quello della massa m nel caso rotazionale.
In generale si definisce il MOMENTO D'INERZIA I di un corpo rispetto ad un punto fissato O il prodotto della sua massa per la distanza r da O al quadrato. I esprime l'inerzia rotazionale del corpo intorno al punto O ossia la resistenza che un corpo oppone al cambiamento della velocità angolare del moto rotatorio.
Il momento di inerzia I dipende da come è distribuita la massa intorno all'asse di rotazione e dalla quantità di massa. I è proporzionale al quadrato della distanza dal punto O.
Per un corpo rigido il momento d'inerzia si determina condirando il corpo suddiviso in infite masse elementari 𝞓m e sommando il momento d'inerzia di ogni singola componente: I= 𝚺𝞓m∙r² (in realtà si dovrebbe usare il simbolo d'integrale visto che è una somma di infiniti termini infinitesimi)
Un anello di massa m e raggio R ha un momento d'inerzia rispetto al centro dato da I=mR²Per un disco (vale anche per un cilindro) di massa m e raggio R risulta I=1/2mR² rispetto al suo asse di simmetria. R è il raggio di base e m è la massa.
Al esempio il momento d'inerzia di un'asta cilindrica di lunghezza L e massa m rispetto ad una estremità è I=1/3mR².
Molto utile
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