In questo caso l'ACCELERAZIONE MEDIA è data dal rapporto tra la variazione di velocità e il tempo impiegato per questa variazione.
L'unità di misura è m/s² (metri su secondo quadrato)
Consideriamo un corpo che si muove nel verso positivo del sistema di riferimento (nella figura verso destra). In questo caso l'accelerazione è positiva quando la velocità aumenta (esempio: partenza) ed è negativa quando la velocità diminuisce (esempio : frenata).
.gif)
Se il corpo si muove nel verso negativo avviene il contrario. Quando frena l'accelerazione è positiva mentre quando parte l'accelerazione è negativa.
Quando il corpo diminuisce la velocità si dice anche che DECELERA.
L'accelerazione in un dato istante t' (ACCELERAZIONE ISTANTANEA) si ottiene considerando un intervallo di tempo molto piccolo che contiene t' e calcolando l'accelerazione media.
Esempio : una macchina che parte da ferma raggiunge la velocità di 72 km/h=20m/s in 4s. L'accelerazione vale a=20/4=5m/s²
Se consideriamo il grafico velocità - tempo di un moto , l'accelerazione media nell'intervallo [ti,tf] è la pendenza della retta secante AB (vedi grafico sotto la secante AB)
L'accelerazione in un certo istante (accelerazione istantanea) è la pendenza della rette tangente al grafico in quell' istante. (esempio: vedi retta verde tangente in B. Il valore è negativo perchè la pendenza è negativa.)
lezione riassuntiva sul concetto di accelerazione
esempio di moto accelerato in formula 1: viene mostrato il tempo e la velocità
prova a calcolare l'accelerazione massima sui rettilinei e la decelerazione nelle frenate
prova a disegnare il grafico velocità - tempo e il grafico accelerazione - tempo
Se l'accelerazione è COSTANTE nel tempo il moto si dice UNIFORMEMENTE ACCELERATO.
In questo caso la veriazione di velocità è direttamente proporzionale al tempo impiegato. Il grafico velocità - tempo è una retta. L'accelerazione istantanea coincide con quella media in ogni istante.
Esempio : tipico esempio di moto uniformemente accelerato è la caduta di un corpo. L'accelerazione vale g=9,81m/s² . Anche un corpo che scende da un piano inclinato ha un moto uniformemente accelerato.
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LEGGE ORARIA DI UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
L'accelerazione è costante a=costante
Quindi posto il tempo iniziale t0=0s risulta:
è l'equazione di come varia la velocità in un moto uniformemente accelerato.
Allora il grafico velocità - tempo è una retta perchè la velocità dipende linearmente dal tempo. La pendenza della retta è il valore dell'accelerazione.
Ricordando che quando la velocità è costante lo spazio percorso è dato da: 𝛥s=v𝛥t possiamo pensare di prendere un intervallo talmente piccolo da considerare la velocità costante. In tal caso lo spazio percorso coincide con l'area del rettangolino di base 𝛥t e altezza v.
Lo spazio totale percorso è quindi la somma di tutti questi rettangoli ossia è l'area sottesa al grafico velocità - tempo.
Allora s(t) =area trapezio. Quindi:
Consideriamo un corpo che si muove nel verso positivo del sistema di riferimento (nella figura verso destra). In questo caso l'accelerazione è positiva quando la velocità aumenta (esempio: partenza) ed è negativa quando la velocità diminuisce (esempio : frenata).
.gif)
Se il corpo si muove nel verso negativo avviene il contrario. Quando frena l'accelerazione è positiva mentre quando parte l'accelerazione è negativa.
Quando il corpo diminuisce la velocità si dice anche che DECELERA.
L'accelerazione in un dato istante t' (ACCELERAZIONE ISTANTANEA) si ottiene considerando un intervallo di tempo molto piccolo che contiene t' e calcolando l'accelerazione media.
Esempio : una macchina che parte da ferma raggiunge la velocità di 72 km/h=20m/s in 4s. L'accelerazione vale a=20/4=5m/s²
Se consideriamo il grafico velocità - tempo di un moto , l'accelerazione media nell'intervallo [ti,tf] è la pendenza della retta secante AB (vedi grafico sotto la secante AB)
L'accelerazione in un certo istante (accelerazione istantanea) è la pendenza della rette tangente al grafico in quell' istante. (esempio: vedi retta verde tangente in B. Il valore è negativo perchè la pendenza è negativa.)
lezione riassuntiva sul concetto di accelerazione
esempio di moto accelerato in formula 1: viene mostrato il tempo e la velocità
prova a calcolare l'accelerazione massima sui rettilinei e la decelerazione nelle frenate
prova a disegnare il grafico velocità - tempo e il grafico accelerazione - tempo
Se l'accelerazione è COSTANTE nel tempo il moto si dice UNIFORMEMENTE ACCELERATO.
In questo caso la veriazione di velocità è direttamente proporzionale al tempo impiegato. Il grafico velocità - tempo è una retta. L'accelerazione istantanea coincide con quella media in ogni istante.
Esempio : tipico esempio di moto uniformemente accelerato è la caduta di un corpo. L'accelerazione vale g=9,81m/s² . Anche un corpo che scende da un piano inclinato ha un moto uniformemente accelerato.
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LEGGE ORARIA DI UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
L'accelerazione è costante a=costante
Quindi posto il tempo iniziale t0=0s risulta:
è l'equazione di come varia la velocità in un moto uniformemente accelerato.
Allora il grafico velocità - tempo è una retta perchè la velocità dipende linearmente dal tempo. La pendenza della retta è il valore dell'accelerazione.
Ricordando che quando la velocità è costante lo spazio percorso è dato da: 𝛥s=v𝛥t possiamo pensare di prendere un intervallo talmente piccolo da considerare la velocità costante. In tal caso lo spazio percorso coincide con l'area del rettangolino di base 𝛥t e altezza v.
Lo spazio totale percorso è quindi la somma di tutti questi rettangoli ossia è l'area sottesa al grafico velocità - tempo.Allora s(t) =area trapezio. Quindi:
è la legge oraria dove s₀ è la posizione di partenza, v₀ è la velocità iniziale e a è l'accelerazione.
Dunque la relazione tra lo spazio percorso e il tempo è quadratica. Il grafico spazio tempo è un ramo di parabola:
CASI PARTICOLARI:
Dunque la relazione tra lo spazio percorso e il tempo è quadratica. Il grafico spazio tempo è un ramo di parabola:
CASI PARTICOLARI:
1) PARTENZA nel verso positivo
Una macchina è ferma nell'origine.
La macchina al tempo t=0 parte e accelera con accelerazione a. La legge oraria è:
Una macchina è ferma nell'origine.
La macchina al tempo t=0 parte e accelera con accelerazione a. La legge oraria è:
2) frenata nel verso positivo
Una macchina che viaggia a velocità v0 al tempo t=0 inizia a frenare con decelerazione a. La legge oraria è:
Una macchina che viaggia a velocità v0 al tempo t=0 inizia a frenare con decelerazione a. La legge oraria è:
per determinare lo spazio di frenata sostituisco 0 al posto di v e ricavo t tempo di frenata e poi lo sostituisco nella prima equazione di s(t).
3) corpo lasciato cadere da un'altezza h:
fissato il sistema di riferimento come mostrato in figura allora risulta:
3) corpo lasciato cadere da un'altezza h:
fissato il sistema di riferimento come mostrato in figura allora risulta:
NB: la velocità è negativa perchè in questo caso il corpo vi avvicina all'origine.
2) macchina che parte da ferma e accelera:
2) macchina che parte da ferma e accelera:
3) macchina che frena quando la sua velocità è v₀
OSSERVAZIONE:
Un corpo che si muove nel piano ha un'accelerazione ANCHE se cambia la direzione del moto (moto curvilineo) senza cambiare il valore della velocità. In queto caso l'accelerazione è un vettore e si calcola per componenti: a=(aₓ,aყ). Una variazione della direzione del vettore velocità determina una variazione del valore delle compenti x e y della velocità e quindi delle componenti del vettore accelerazione.
accelerazione dovuta al cambio di direzione del moto
Un corpo che si muove di moto rettilineo accelera solo se cambia la velocità.
OSSERVAZIONE:
Un corpo che si muove nel piano ha un'accelerazione ANCHE se cambia la direzione del moto (moto curvilineo) senza cambiare il valore della velocità. In queto caso l'accelerazione è un vettore e si calcola per componenti: a=(aₓ,aყ). Una variazione della direzione del vettore velocità determina una variazione del valore delle compenti x e y della velocità e quindi delle componenti del vettore accelerazione.
accelerazione dovuta al cambio di direzione del moto
Un corpo che si muove di moto rettilineo accelera solo se cambia la velocità.
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