CARATTERISTICHE DEL SUONO

 Le caratteristiche del suono sono: 

1)VELOCITA'

2)FREQUENZA

3)INTENSITA'

1)La velocità dipende dal mezzo di propagazione. La velocità del suono in aria alla temperatura di 20° è pari a 343m/s mentre nei metalli è intorno a 6000m/s

La frequenza percepita dall'orecchio umano varia da 20Hz a 20000Hz

Le frequenze f<20Hz sono dette INFRASUONI mentre quelle f>20000Hz sono dette ULTRASUONI

Gli animali percepiscono intervalli diversi. Ad esempio il cane arriva a percepire fino a 40000Hz mentre il gatto arriva a 65000Hz. Gli elefanti sentono anche gli infrasuoni di pochi Hz. I delfini comunicano con gli ultrasuoni di 

2)Intensità o volume del suono è la quantità di energia dell'onda che investe 1 m² di superficie in 1 secondo. Si misura in W/m². Ricordiamo che l'energia dell'onda è direttamente proporzionale al quadrato dell'ammpiezza. Infatti si ha E=1/2 k A²

L'orecchio umano percepisce intensità sonore che vanno da 10⁻¹² W/m² che è la soglia udibile a 10⁶ W/m² che corrisponde alla rottura del timpano.  In mezzo abbiamo l'intesità che corrisponde a gente che dialoga I=10⁻⁶ W/m² e l'intensità della soglia del dolore I=1W/m². L'intervallo d'intensità udibile è molto ampio. Inoltre per sentire il doppio dell'intensità bisogna moltiplicare per 10 il suo valore espresso in W/m².

Per questo si definisce una nuova scala logaritmica dove viene detto BEL l'ordine di grandezza del valore di I e si chiama intensità sonora in decibel 10x il logaritmo decimale del rapporto tra l'intensità espressa in W/m² e l'intensità della soglia udibile presa come riferimento:

L'intensità dipende anche dalla distanza dalla sorgente. Immaginiamo una sorgente puntiforme

che genera in suono di intensità I che si propaga uguale in tutte le direzioni. L'energia totale dell'onda generata in un secondo è data da E=Pt=P.

Ad una distanza x dalla sorgente questa energia investe una superficie sferica S=4𝜋x²

Quindi l'intensità è proporzionale all'inverso del quadrato della distanza secondo la formula:

L'intensità diminuisce quindi molto velocemente. Ad esempio se ci allontaniamo del doppio l'intensità diventa solo un quarto di quella generata dalla sorgente. Possiamo anche scrivere:

ESPERIMENTI: MOTO ARMONICO

Video analisi con Tracker del moto armonico

studio del moto armonico con la Pasco

misura del periodo di un pendolo

illusione creata da pendoli con diversa lunghezza ( e quindi diverso periodo)

ESPERIMENTO SUL MOTO ARMONICO CON SMARTPHONE

SCOPO: studiare il moto armonico di un oscillatore armonico (sistema massa - molla). Ricavare la costante elastica della molla sperimentalmente e in modo indiretto conoscendo la relazione tra il periodo del moto armonico T e la costante elastica della molla k.

STRUMENTI: 1)App Phiphox per smartphone 2) molla 3) sostegno per la molla 4) bilancia 5)cordella metrica 

PROCEDIMENTO:

1) Misurare la massa m dello smartphone col la bilancia elettronica.

2) Misurare la costante k della molla (misurare la lunghezza della molla a riposo, applicare almeno tre diverse masse , misurare la lunghezza finale, trovare l'allungamento ) Allora k è dato dal rapporto: k=P/𝝙l dove P è il peso applicato.

3) Avviare l'app Phiphox. Selezionare "ACCELERAZIONE (g incluso)" e avviare la registrazione dati.

Vengono misurate le componenti ax, ay e az dell'accelerazione che agisce durante il moto. A riposo ax e az sono quasi nulle mentre ay=g

Vedi qui come sono orientati gli assi rispetto allo smartphone:

4) inserire lo smartphone nell'apposito sacchetto e questo applicarlo alla molla . Mettere in oscillazione il sistema. Le oscillazioni devono avvenire nella sola direzione y in modo "regolare".

5) Dopo circa 10 secondi di oscillazione regolare estrarre lo smartphone dal sacchetto e fermare l'acquisizione dei dati.

6) Visionare i grafici ottenuti . Quello che ci interessa e quello nella direzione y. Cercare una porzione di grafico che risulti regolare con almeno 6 oscillazioni complete. Il grafico si può ingradire e spostare. Quando hai adattato il grafico in modo che sia ben leggibile vai sui tre puntini in alto a destra e seleziona "Condividi screenshot". Lo puoi inviare via mail. Sempre cliccando sui tre punti clicca su "ESPORTA DATI" . Il questo modo puoi trasferire i dati registrati sul un file Excel.

7) Apri in Excel la tabella . Cancella le colonne che non ti servono. Lascia solo le  colonne tempo e quella di ay. (selezionare e cliccare elimina). Delle due colonne rimaste seleziona solo quella parte relativa allo screenshot salvato. Guardando l'immagine sopra vado a cercare in tabella i dati nell'intervallo da 40 a 46 secondi. Selezionare questa parte, e costruire il grafico (cliccare su Excel su "inserisci" e poi "dispersione") Si ottiene un grafico come il seguente:

Useremo il grafico per ricavare il periodo T e l'ampiezza.

8) Nel grafico selezionare un numero intero di oscillazioni complete. Sopra si possono contare almeno 6 oscillazioni complete in un intervallo di tempo 𝛥T

CALCOLO:

Dal grafico possiamo ricavare l'intervallo di tempo 6T=46,41-42,42=3,99s  e quindi il periodo  T=0,798s e 𝜔=7,86 rad/s. Possiamo anche leggere il valore del doppio dell'ampiezza del grafico dell'accelerazione:

B= (13,6-5,2)/2=4,2 m rad²

Tenuto conto che nel moto armonico l'accelerazione è data da: a(t)=-A𝜔²cos(𝜔t)

allora A𝜔²=4,2 e da questa si ricava l'ampiezza A del moto armonico: A=𝜔²4,2=0,068m=6,8cm

La legge oraria è : x(t)=A cos (𝜔t) e in questo caso:  x(t)=0,068cos(7,86t)

Ricordando che nel moto armonico massa -molla si ha:

 

Ricaviamo indirettamente il valore di k.  Successivamente si confronta il valore ottenuto con quello misurato sperimentalmente all'inizio .

 

OSSERVAZIONI: Si può ripetere l'esperimento con una molla rigida e ricavare il moto armonico smorzato con l'ampiezza che tende a diminuire in modo esponenziale. Per smorzare il moto in modo veloce si può applicare una massa al sacchetto contenente lo smartphone facendola oscillare quando è completamente immersa in un contenitore di acqua.

 

CARICA E SCARICA DEI CONDENSATORI: CIRCUITO RC

 

FASE DI CARICA:

Consideriamo un circuito RC costituito da un generatore di fem 𝜺 collegato con una resistenza R e un condensatore C.

Inizialmente il condensatore è scarico con l'interruttore aperto. All'istante t=0 si chiude l'interruttore e incomincia a circolare una corrente i(t) che porta carica sull'armature del condensatore aumentando la ddp V ai suoi capi. La corrente è inizialmente massima e vale i=𝜺/R per poi diminuire in modo esponenziare per poi tendere a zero. 

La carica presente nelle armature  inizialmente nulla q(0)=0 aumenta in modo esponenziale e tende a un valore massimo 𝜺C. Risulta:

Si pone 𝞽=RC ed è detta costante di tempo capacitivo. Ha le dimensione di un tempo cioè secondi.

Dopo un tempo 𝞽 il condensatore si è caricato al 63% e la corrente è il 37% di quella iniziale.

ANALISI MATEMATICA :
Dopo aver chiuso l'interruttore del circuito, all’istante t=0 inizia la fase di carica. La corrente i(t)=dq/dt varia nel tempo ed è soluzione della seguente equazione differenziale ottenuta applicando il Teorema alle maglie:

Questa è un'equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili. Per trovare la soluzione generale separiamo le variabili in questo modo:

La soluzione è quindi data da:

con k costante d'integrazione.
Nella fase di carica 𝜀>q/C e quindi:

Dove B è una costante che si determina ponendo q(0)=0 come condizione iniziale: B= 𝜀C.

APPLET

ESPERIMENTO:

Usare R=15,5 k𝛺, C=2200𝜇F (circa) e una fem=13V. Lo sche ma del circuito è quello mostrato nella foto. 

Bisogna fare attenzione di collegare il condensatore con il polo + collegato con il + del generatore.

Come amperometro e  voltmetro si usano dei multimetri impostati nel modo mostrato dalle seguenti foto:

amperometro

Chiuso l'interruttore inizia la carica del condensatore. Per registrare le misure di i e V è utile eseguire un video che inquadri l'amperometro e il voltmetro. Acquisire le misure ogni 5sec e costruire una tabella in excell. Costruire il grafico i-t e V-t. Verificare il significato della costante di tempo 𝞽.

In modo analogo per la fase di carica 

VIDEO DELL'ESPERIMENTO

CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE

La seconda legge del moto rotazionale in funzione del momento angolare è:

Un momento torcente applicato ad un corpo genera una variazione del momento angolare. E' del tutto analoga alla seconda legge della dinamica espressa nella forma F=∆p/∆t .

CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE: Se in particolare il momento totale M applicato al corpo è nullo risulta nulla anche la variazione del vettore momento angolare : 

M=0 → ∆L=0 e allora IL MOMENTO ANGOLARE SI CONSERVA.  

∆L=Lf -Li =0

Li=Lf
Bisogna precisare che se si conserva il momento angolare L allora si conserva la direzione , il verso e il modulo di L. Ricordando che L è per definizione un vettore perpendicolare al piano formato da p e r allora, se L si conserva il moto avviene su uno stesso piano.(moto piano)

Nel caso di un corpo rigido in rotazione il momento angolare si mantiene solo se si mantiene invariata la direzione del suo asse di rotazione.

Per un corpo rigido in rotazione intorno ad un certo asse vale anche che:

dove  il primo membro rappresenta il momento angolare iniziale e il secondo quello finale. 

Quindi se aumenta il momento d'inerzia deve necessariamente diminuire la velocità angolare. 

Ad esempio nel seguente esperimento la persona è seduta su uno sgabello ribero di ruotare. Ad un certo momento allarga le braccia tenendo in mano dei pesi di 5kg e in questo modo aumenta il suo momento d'inerzia rispetto all'asse verticale. La conseguenza della conservazione del momento angolare L è la diminuzione della velocità angolare in modo che I𝜔=costante  . Viceversa quando abbassa le braccia diminuisce I e aumenta 𝜔.

 

Quando il pattinatore distende la gamba aumenta il suo momento d'inezia rispetto all'asse verticale e quindi diminuisce la sua velocità angolare. Aumenta velocità quando raccoglie le braccia intorno al corpo perchè la massa è distribuita più vicina all'asse e il momento d'inerzia diminuisce.

 

CONDIZIONE PER LA CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE:

Abbiamo visto che il momento angolare si conserva solo se la risultante del momento torcente M è nullo.

Ricordando che:

M è nullo solo se Ftot =𝛴F=0 oppure Ftot // r

Quindi il momento angolare di un corpo di massa m si conserva solo se la risultante delle forze esterne applicate al corpo è nulla (SISTEMA ISOLATO) oppure le forze sono di TIPO CENTRALI (forze dirette verso il centro di rotazione).
Un esempio di forza centrale è la forza di gravità che il Sole esercita sulla Terra.

 

 

ESEMPIO: IL Pattinatore

Quando il pattinatore allunga la gamba aumenta il suo momento d'inezia rispetto all'asse verticale e quindi diminuisce la sua velocità angolare

MOTO DI ROTOLAMENTO

Un corpo ha un moto di rotolamento (rototraslatorio) se trasla ruotando intorno ad un asse. Esempio tipico è il moto di una ruota di bicicletta che rotola senza slittare.

Durante una rotazione completa l'asse trasla di una distanza pari a 2𝞹r in un tempo pari al periodo di rotazione T. La velocità v di traslazione  è uguale alla velocità della velocità tangenziale di rotazione : v=2𝞹r/T=𝞈r

Quindi il moto di un corpo che rotola è la combinazione di un moto di rotazione con velocità angolare 𝞈 e di un moto di traslazione con velocità lineare v= 𝞈∙r dove r è il raggio.

Consideriamo le velocità dei punti della ruota nei i due moti separati:

Nel moto puramente rotazionale il vettore velocità tangenziale cambia continuamente direzione e verso a seconda del punto considerato mentre in quello di sola traslazione ha sempre la stessa direzione e verso. Se ora componiamo i due moti sommando i rispettivi vettori punto per punto si ottiene:

Nel punto più in alto la velocità è massima pari a 2𝞈r mentre nel punto a contatto con il terreno è nulla. Il punto dell'asse come già noto si muove a velocità v=𝞈r.

 

MOTO CIRCOLARE VARIO

 

Per studiare il moto circolare di un punto dobbiamo fissare sulla traiettoria una linea di riferimento (un raggio della circonferenza) da dove misurare gli angoli e un verso da considerare positivo (per convenzione è quello antiorario)

In ogni istante t si misura la posizione angolare ϑ in radianti del punto rispetto alla linea di riferimento. Se ϑ è l'angolo descritto nel tempo t allora la lunghezza dell'arco di circonferenza percorso è dato da l=ϑ∙r dove r è la misura del raggio (per definizione della misura in radianti di un angolo). Possiamo definire la VELOCITà ANGOLARE media come rapporto tra l'angolo descritto e il tempo impiegato:

Se la velocità angolare non è costante allora si definisce la velocità angolare istantanea come :

Nel caso particolare del moto circolare uniforme la velocità angolare è costante e quindi posso scegliere un qualunque angolo descritto e dividerlo per il tempo impiegato. Se prendo l'angolo giro 2ℼ lo divido per il periodo T e si ottiene che 𝛚=2ℼ/T.

Possiamo definire anche la VELOCITA' TANGENZIALE media  il rapporto tra lo spazio percorso lungo la circonferenza (e quindi  l'arco l) e il tempo impiegato:

Sostituendo :

si ottiene:

 

Se 𝛚<0 allora il moto è contrario a quello positivo e quindi orario.

In un moto circolare vario vi sono tre tipi di accelerazione :

1) ACCELERAZIONE CENTRIPETA : è dovuta alla variazione della direzione della velocità tangenziale, è diretta verso il centro di rotazione ed è data da:

 

dove v è la velocità tangenziale e che vale anche per valori di v e 𝛚 istantanei.

2)ACCELERAZIONE ANGOLARE: si indica con 𝛼 ed è dovuta alla variazione dell velocità angolare media e istantanea:

 e si misura in radianti al secondo quandrato.

Se  𝛼<0 e 𝛚>0 significa che vi è una decellerazione nel verso positivo.

3) ACCELERAZIONE TANGENZIALE: è dovuta alla variazione del modulo della velocità tangenziale. E' definita:

 

Risulta:

 

MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMENTE ACCELERATO

In questo caso l'accelerazione angolare e quindi anche quella tangenziale sono costanti.

𝛼=costante

Le leggi del moto sono analoghe a quelle del moto rettilineo uniformente accelerato. Si ottengono con le seguenti sostituzioni:

alla posizione x ---> la posizione angolare 𝛝

alla velocità v ---> la velocità angolare 𝟂

all'accelerazione a ---> l'accelerazione angolare 𝛼.

CON LE DERIVATE: