SPAZIO TEMPO E INVARIANTI RELATIVISTICI

Come visto dalle trasformazioni di Lorentz, il tempo è una coordinata equivalente a quelle spaziali x,y e z. Il tempo non si può separare dallo spazio. 
Parleremo di SPAZIO-TEMPO e un punto dello spazio-tempo si chiamerà EVENTO e sarà del tipo A(ct,x,y,z) . Si considera il prodotto ct e non  solo t per ottenere coordinate dimensionalmente omogenee (in tal modo si possono sommare). Un esempio è l'evento A (ore10.00, stazione di Roma)

Si chiama DIAGRAMMA DI MINKOWSKY il grafico degli eventi rappresentati sul piano ponendo la coordinata ct sull'asse y e la coordinata spaziale sull'asse x (per semplicità consideriamo una sola coordinata spaziale x) . Un fenomeno fisico si rappresenta nello spazio di Minkowsky con una curva che unisce una successione di eventi . Questa curva è anche detta LINEA DI UNIVERSO. Ad esempio una linea che parte da A(ore10.00, stazione di Roma) e arriva a B(ore 11.10, stazione di Firenze) è l'insieme degli eventi possono rappresentare il viaggio con partenza alle 10.00 dalla stazione di Roma e arrivo alle ore 11.10 alla stazione di Firenze dando la posizione in ogni istante del viaggio. 

In particolare un oggetto in moto alla velocità della luce viene ad essere rappresentato da una linea inclinata di 45°rispetto agli assi. 

NB: tangenti con pendenze maggiori di 45° indicano velocità minori a c perchè gli assi s e t sono scambiati. Per questo motivo le linee di universo sono possibili solo sopra la linea di luce nel caso t>0.
Un esempio di rappresentazione è la seguente:

Come si spiega? Il sistema di riferimento è fissato in quiete rispetto al treno ed è quindi la stazione che si muove . Il punto-evento d'incontro è l'arrivo del treno in stazione.

Come è noto la distanza Euclidea tra due punti A e B in fisica classica mantiene lo stesso valore cambiando sistema di riferimento inerziale (è un invariante) mentre in relatività ristretta cambia valore (contrazione delle lunghezze). 
Le trasformazioni di Lorentz sono  trasformazioni dello spazio tempo che non conservano la classica distanza euclidea. Quindi nello spazio tempo cambia la metrica. La distanza tra due eventi A(ct1,x1) e B(ct2,x2) si calcola diversamente nel seguente modo:

La distanza tra due eventi è detta INTERVALLO SPAZIO-TEMPORALE .
Notare che non siamo in presenza di una metrica Euclidea e il segno della distanza può essere negativo.
La distanza tra eventi è come la velocità della luce, un INVARIANTE RELATIVISTICO. Cosa vuol dire?
Significa che il suo valore non cambia passando da un sistema inerziale S ad S' . Il valore è lo stesso in tutti i sistemi inerziali. 
E' quello che accade per le distanze tra due punti in fisica classica: la distanza rimane la stessa per tutti gli osservatori.
VERIFICA: per semplificare il calcolo consideriamo una distanza tra un evento O(0,0) e l'evento A (ct,x).

Se O è l'evento "qui ora", la retta bisettrice è la linea di universo di un raggio di luce che esce da O.
Passare da un sistema S ad un altro S' in moto relativo equivale ad una rotazione degli assi in modo simmetrico alla bisettrice del primo quadrante. (vedi animazione)

Consideriamo i seguenti casi al variare del segno dell'INTERVALLO SPAZIO-TEMPORALE tra due eventi ds²

1° caso: ds²>0 
L'intervallo si dice di GENERE TEMPO perchè prevale la componente tempo su quella spazio. I due eventi si possono connettere da una relazione di CAUSA - EFFETTO (si dice che sono casualmente connessi). L'evento A può essere la conseguenza dell'evento B.
Infatti si possono collegare con un segnale (la cui velocità è sempre minore o uguale a quella della luce) 

dove v è la velocità del segnale.
Tale relazione rimane la stessa rispetto a tutti i sistemi inerziali. Quindi non esiste un sistema inerziale dove si può invertire causa - effetto.


2°caso:ds²=0
Anche in questo caso i due eventi  si collegano ma solo con un segnale luminoso con velocità c.

3°caso: ds²<0
L'intervallo si dice di GENERE SPAZIO.
I due eventi non sono collegati . Non esiste nessun segnale che può collegare i due eventi. Non possono essere la causa o l'effetto dell'altro. Si dicono CASUALMENTE DISCONNESSI cioè si possono influenzare in nessun modo. Ad esempio due eventi simultanei.

Fissato un evento O , gli eventi  che sono divisi da O con un intervallo di genere tempo formano il FUTURO e il PASSATO di O nel senso di eventi su cui O può avere influenza o che possono influenzare O. Quelli con intervallo da O di tipo spazio formano il presente: eventi che non sono influenzati da O .
Si rappresenta graficamente nel DIAGRAMMA DI MINKOWSKY come un doppio cono detto CONO DI LUCE

Ad esempio consideriamo i due eventi : A(ore 10.00, stazione ) B(ore 11.00, scuola) e supponiamo che la velocità massima raggiungibile sia c=100Km/h. Se la scuola si trova a 90 km i due eventi sono separati da un intervallo di tipo tempo. Se invece la scuola si trova a 200Km l'evento B non sarà mai raggiungibile partendo dall'evento A.