Per rappresentare il moto di un fluido, ad ogni punto è associato un vettore che descrive la velocità degli elementi di fluido che istante per istante passano per quel punto .
Il fluido si dice STAZIONARIO se i vettori sono costanti nel tempo.
La velocità del fluido è maggiore dove le linee sono più fitte. La velocità in un punto è proporzionale al numero di linee per unità di superficie.
Le linee di flusso non si possono intersecare altrimenti avrei un punto con due velocità diverse del fluido.
Un TUBO DI FLUSSO è l'insieme delle linee di flusso che attraversano una data superficie. Le linee di flusso non possono uscire dal tubo di flusso perchè andrebbero ad intersecare altre linee.
Come già osservato la portata è la stessa in tutte le sezioni. Quindi in tutti i punti del tubo vale:
In un tubo orizzontale con fluido stazionario e sezione costante il moto è rettilineo uniforme. Allora ogni elemento di fluido è sottoposto ad una forza di pressione nulla. Di conseguenza ogni punto del tubo è sottoposto alla stessa pressione.
ma per l'equazione di continuità :
e quindi:
Ma il lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica del fluido:
In un tubo orizzontale in cui scorre un fluido perfetto, la pressione è maggiore là dove è più lento il fluido e quindi dove è grande la sezione del tubo.
Se il tubo non è orizzontale bisogna prendere in considerazione anche l'energia potenziale gravitazionale e si ottiene la LEGGE DI BERNOULLI (legge di conservazione dell'energia per i fluidi) (EFFETTO VENTURI)
data dall'equazione:
dove h rappresenta l'altezza del foro dal suolo.
ESPERIMENTO:
Palla in equilibrio su un getto d’acqua : In un altro artificio simile, una pallina viene tenuta in equilibrio su un getto d’acqua verticale A volte la palla può star ferma per parecchi secondi ma in generale saltella ed ondeggia. Perché questo ondeggiamento non fa sì che essa voli via dal getto? Che cosa la tiene lì? Ad essere onesti la pallina a volte sfugge dal getto, ma nel corso della sua caduta rientra nel getto e viene riportata alla sua posizione iniziale. Essa si comporterà così anche nel vuoto.
Che cosa attira la pallina in questo modo ?
La legge di Bernoulli spiega l'EFFETTO MAGNUS ciè quella spinta laterale che si manifesta nel tiro d'effetto.
dalla parte dove l'aria è più lenta si genera una forza di pressione che spinge la palla lateralmente.
Il fluido si dice STAZIONARIO se i vettori sono costanti nel tempo.
Per una rappresentazione più efficace si introducono le cosiddette linee di flusso, che sono linee tangenti in ogni punto al vettore velocità associato a quel punto in un dato istante.
Le linee di flusso non si possono intersecare altrimenti avrei un punto con due velocità diverse del fluido.
Un TUBO DI FLUSSO è l'insieme delle linee di flusso che attraversano una data superficie. Le linee di flusso non possono uscire dal tubo di flusso perchè andrebbero ad intersecare altre linee.
Quindi in condizioni di moto stazionario non vi può essere fuoriuscita di fluido dal tubo.
La quantità di fluido che attraversa nell’unità di tempo una sezione di un certo tubo di flusso è la stessa in qualunque punto del tubo ed è detta PORTATA e si musura in kg/s o in m³/s se il fluido è incomprimibile.
Per un fluido stazionario la portata è data dal prodotto della sezione per la velocità.
Infatti il volume del fluido che attraversa la sezione A è data da:
e quindi:
Ossia:
se la sezione diminuisce allora deve aumentare la velocità del fluido.
Un classico esempio è quello del rubinetto aperto: l'acqua cade con moto accelerato e quindi aumenta la sua velocità. Il tubo di flusso si restringe sempre di più. Se v cresce - A diminuisce. Vedi l'immagine sotto.
Se invece la sezione è variabile la risultante delle forze di pressione non è più nulla e vi è una variazione di pressione.
Sul fluido compreso tra A₁ e A₂ agiscono le forze F₁=p₁A₁ e F₂=p₂A₂
Il lavoro fatto da tali forze è:
Dove con la lettera 𝛒 (ro) indichiamo la densità del fluido. Semplificando si ha:
lezione su legge di Bernoulli
Questa legge potrebbe spiegare il fenomeno della PORTANZA delle ali di un aereo. Secondo il Teorema di Bernoulli : più veloce è un gas minore è la sua pressione. La forma delle ali di un aereo è tale da rendere più veloce lo scorrimento dell'aria nella parte superiore: dunque la pressione sulla parte inferiore delle ali è maggiore che su quella superiore, generando di conseguenza una forza diretta verso l'alto che sostiene l'aeromobile. Il realtà il fenomeno della portanza è molto più complesso.
Prova a soffiare tra due fogli di carta. Si avvicinano o si allontanano?
la portanza
TEOREMA DI TORRICELLI:
problema: Consideriamo un recipiente contenente un liquido e avente un foro a una profondità h rispetto al livello del fluido. Calcolare la velocità di uscita del liquido, sapendo che sul foro agisce la pressione atmosferica.
Per risolvere il problema si applica il teorema di Bernoulli alla sezione a e b (foro) del contenitore. Sulla sezione a consideriamo v=0 (se a è molto più grande del foro il livello del liquido scende lentamente). Su entrambe le sezioni agisce la pressione atmosferica. Possiamo assumere nulla l'energia potenziale gravitazionale in prossimità del foro. Allora l'energia potenziale sulla sezione a è 𝛒gh Quindi nell'applicazione del teorema di Bernoulli si può semplificare. Poniamo con v la velocità di uscita del fluido dal foro.
Alla fine risulta:
La velocità v di uscita del fluido è orizzontale ed è identica a quella di un grave che cade da un'altezza h. Ne risulta un moto parabolico con gittata data da :
ESPERIMENTO:
Che cosa attira la pallina in questo modo ?
La palla viene lanciata in modo da metterla in rotazione. Nella sua rotazione l'aria trascinata dalla superficie della palla ha diverse velocità date dalla composizione dei due moti (vedi figura)
Video in inglese: progetto di una nave che si sposta per effetto Venturi e pallone che cade da una diga
EFFETTO COANDA: il fluido che scorre con una verta velocità lungo una superficie viene spinta perso la superficie aderendo ad essa. Un esempio è un filo d'acqua che cadendo avvolge il cucchiaio
Nessun commento:
Posta un commento