CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE

La seconda legge del moto rotazionale in funzione del momento angolare è:

Un momento torcente applicato ad un corpo genera una variazione del momento angolare. E' del tutto analoga alla seconda legge della dinamica espressa nella forma F=∆p/∆t .

CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE: Se in particolare il momento totale M applicato al corpo è nullo risulta nulla anche la variazione del vettore momento angolare : 

M=0 → ∆L=0 e allora IL MOMENTO ANGOLARE SI CONSERVA.  

∆L=Lf -Li =0

Li=Lf
Bisogna precisare che se si conserva il momento angolare L allora si conserva la direzione , il verso e il modulo di L. Ricordando che L è per definizione un vettore perpendicolare al piano formato da p e r allora, se L si conserva il moto avviene su uno stesso piano.(moto piano)

Nel caso di un corpo rigido in rotazione il momento angolare si mantiene solo se si mantiene invariata la direzione del suo asse di rotazione.

Per un corpo rigido in rotazione intorno ad un certo asse vale anche che:

dove  il primo membro rappresenta il momento angolare iniziale e il secondo quello finale. 

Quindi se aumenta il momento d'inerzia deve necessariamente diminuire la velocità angolare. 

Ad esempio nel seguente esperimento la persona è seduta su uno sgabello ribero di ruotare. Ad un certo momento allarga le braccia tenendo in mano dei pesi di 5kg e in questo modo aumenta il suo momento d'inerzia rispetto all'asse verticale. La conseguenza della conservazione del momento angolare L è la diminuzione della velocità angolare in modo che I𝜔=costante  . Viceversa quando abbassa le braccia diminuisce I e aumenta 𝜔.

 

Quando il pattinatore distende la gamba aumenta il suo momento d'inezia rispetto all'asse verticale e quindi diminuisce la sua velocità angolare. Aumenta velocità quando raccoglie le braccia intorno al corpo perchè la massa è distribuita più vicina all'asse e il momento d'inerzia diminuisce.

 

CONDIZIONE PER LA CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE:

Abbiamo visto che il momento angolare si conserva solo se la risultante del momento torcente M è nullo.

Ricordando che:

M è nullo solo se Ftot =𝛴F=0 oppure Ftot // r

Quindi il momento angolare di un corpo di massa m si conserva solo se la risultante delle forze esterne applicate al corpo è nulla (SISTEMA ISOLATO) oppure le forze sono di TIPO CENTRALI (forze dirette verso il centro di rotazione).
Un esempio di forza centrale è la forza di gravità che il Sole esercita sulla Terra.

 

 

ESEMPIO: IL Pattinatore

Quando il pattinatore allunga la gamba aumenta il suo momento d'inezia rispetto all'asse verticale e quindi diminuisce la sua velocità angolare

MOTO DI ROTOLAMENTO

Un corpo ha un moto di rotolamento (rototraslatorio) se trasla ruotando intorno ad un asse. Esempio tipico è il moto di una ruota di bicicletta che rotola senza slittare.

Durante una rotazione completa l'asse trasla di una distanza pari a 2𝞹r in un tempo pari al periodo di rotazione T. La velocità v di traslazione  è uguale alla velocità della velocità tangenziale di rotazione : v=2𝞹r/T=𝞈r

Quindi il moto di un corpo che rotola è la combinazione di un moto di rotazione con velocità angolare 𝞈 e di un moto di traslazione con velocità lineare v= 𝞈∙r dove r è il raggio.

Consideriamo le velocità dei punti della ruota nei i due moti separati:

Nel moto puramente rotazionale il vettore velocità tangenziale cambia continuamente direzione e verso a seconda del punto considerato mentre in quello di sola traslazione ha sempre la stessa direzione e verso. Se ora componiamo i due moti sommando i rispettivi vettori punto per punto si ottiene:

Nel punto più in alto la velocità è massima pari a 2𝞈r mentre nel punto a contatto con il terreno è nulla. Il punto dell'asse come già noto si muove a velocità v=𝞈r.