IL DISCO DI BENHAM Una conseguenza della persistenza delle immagini è di causare la comparsa di colori su un disco in bianco e nero (con opportuna distribuzione del bianco e del nero) che ruota molto velocemente.
Un problema di cui la
cicloide fornisce la soluzione è la DETERMINAZIONE DELLA BRACHISTOCRONA ,
ovvero la curva di discesa più rapida. A porsi per primo la domanda fù Johann
Bernulli nel 1697;il suo quesito recitava più o meno così: “Dati due punti
Ae B su un piano verticale in un campo gravitazionale uniforme, trovae la curva
tra essi sulla quale un punto materiale, vincolato a scorervi senza attrito
vada da quello più alto a quello più in basso nel minor tempo possibile”.
Istintivamente si potrebbe
pensare che la distanza più breve tra due punti è il segmento di retta, ma non
è così perché conviene puntando il più possibile verso il basso per
acquistarela massima velocitàiniziale. Galileo aveva già affrontato molti anni
prima ed aveva creduto di risolverlo indicando come traettoria ottimale l’arco
di cerchi. In realtà, la traettoria ottimale è la cicloide che per questo è
detta anche curva brachistocrona, cioè del tempo più breve.
La soluzione matematica di
questo problema costituì uno dei primi successi del calcolo differenziale che
verso la fine del 1600 era stato inventato indipendentementeda Newton e
Leibniz.
Nel video si può notare che le palline poste sul profilo di cicloide arrivano alla base nello stesso momento anche se partono da altezze diverse. Questa è un'altra proprietà della curva.
